2018屆惠州市高三文科數學第一次調研考試卷

一般的文科生數學基礎知識都相對薄弱，主要通過做調研考試卷來提升自己，以下是本站小編為你整理的2018屆惠州市高三文科數學第一次調研考試卷，希望能幫到你。

　　2018屆惠州市高三文科數學第一次調研考試卷題目

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

(1)已知集合 ，則 ( )

(A) (B) (C) (D)

(2)已知複數 (其中 是虛數單位)，則 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)已知命題 ，則“ 為假命題”是“ 是真命題”的( )

(A)充分而不必要條件 　 　(B)必要而不充分條件

(C)充要條件 　　 (D)既不充分也不必要條件

(4)已知正方形 的中心為 且其邊長為1，則 (　　)

(A) (B) (C) (D)

(5)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四稜柱 (底面 是正方形，側稜 底面 )中，點 是正方形 內一點，則三稜錐 的正視圖與俯視圖的面積之和的最小值為( )

(A) (B)1 (C) (D)

(6)點 為不等式組 所表示的平面區域內的動點，則 的最小值為( )

(A) (B) (C) (D)

(7)執行如圖所示的程序框圖，若最終輸出的結果為 ，則開始輸入的 的值為( )

(A) (B) (C) (D)

(8)三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及註文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別塗成紅(朱)色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用 勾 股 朱實 黃實弦實，化簡得：勾 股 弦 .設勾股形中勾股比為 ，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計)，則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )

(A)866 (B)500 (C)300 (D)134

(9)已知函數 的最小正週期為 ,則函數 的一個單調遞增區間為( )

(A) (B) (C) (D)

(10)已知定義域為R的偶函數 在 上是減函數，且 ，則不等式 的解集為( )

(A) (B) (C) (D)

(11)已知雙曲線 ： 的離心率為 ，左、右頂點分別為 ，點 是雙曲線上異於 的點，直線 的斜率分別為 ，則 ( )

(A) (B) (C) (D)3

(12)鋭角 中，內角 的對邊分別為 ，且滿足 ，若 ，則 的取值範圍是(　　)

(A) (B) (C) (D)

二.填空題：本題共4小題，每小題5分。

(13)已知函數 ，則 .

(14)若 ，則 = .

(15)已知等比數列 的公比為正數，且 ， ,則 .

(16)已知三稜錐 ， 是直角三角形，其斜邊 平面 ， ，則三稜錐的外接球的表面積為 .

三.解答題：共70分，解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。

(一)必考題：共60分。

(17)(本小題滿分12分)

已知等差數列 的公差不為0，前 項和為 ， 且 ， ， 成等比數列.

(1)求 與 ;

(2)設 ，求證： .

(18)(本小題滿分12分)

某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出 盒該產品獲利潤 元，未售出的產品，每盒虧損 元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分佈直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季購進了 盒該產品，以 (單位：盒， )表示這個開學季內的市場需求量， (單位：元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量 的眾數和平均數;

(2)將 表示為 的函數;

(3)根據直方圖估計利潤 不少於 元的概率.

(19)(本小題滿分12分)

如圖，在底面是菱形的四稜柱 中， ， ， ，點 在 上.

(1)證明： 平面 ;

(2)當 為何值時， 平面 ，並求出此時直線 與平面 之間的距離.

(20)(本小題滿分12分)

已知圓 與拋物線 相交於 兩點，點 的橫座標為 ， 為拋物線的焦點.

(1)求拋物線的方程;

(2)若過點 且斜率為 的直線 與拋物線和圓交於四個不同的點，從左至右依次為 ，求 的值.

(21)(本小題滿分12分)

設函數 ，

(1)求曲線 在點 處的切線方程;

(2)當 時，不等式 恆成立，求 的取值範圍.

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號並將相應信息點塗黑。

(22)(本題滿分10分)[選修4-4：座標系與參數方程]

在直角座標系 中，曲線 的參數方程為 ( 為參數).以座標原點為極點，以 軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程為 .

(1)求曲線 的普通方程和曲線 的直角座標方程;

(2)若 與 交於 兩點，點 的極座標為 ，求 的值.

(23)(本題滿分10分)[選修4-5：不等式選講]

已知函數 .

(1)解不等式 ;

(2) ，使得 ，求實數 的取值範圍.

　　2018屆惠州市高三文科數學第一次調研考試卷答案

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D C B D A D B D A B A C

(1)【解析】 ，

(2)【解析】複數 ，則| .

(3)【解析】充分性： 為假命題，則 為真命題，由於不知道 的真假性，所以 是真命題不成立;必要性： 是真命題，則 均為真命題成立.所以“ 為假命題”是“ 是真命題”的必要而不充分條件

(4)【解析】

(5)【解析】由圖易知：其正視圖面積 ，當頂點 的投影在 內部或其邊上時，俯視圖的面積最小 ,三稜錐 的正視圖與俯視圖的面積之和的.最小值為

(6)【解析】如圖所示，不等式組 所表示的平面區域為圖中陰影部分.容易知道點 為最優解，

由 可得 ，故 . 將點 代入目標函數 得最小值為0.

(7)【解析】 時， ， 時， ， 時， ， 時，退出循環，此時 ，解得 ，故選B。

(8)【解析】設勾為 ，則股為 ， ∴ 弦為 ，小正方形的邊長為 .所以圖中大正方形的面積為 ，小正方形面積為 ，所以小正方形與大正方形的面積比為 ∴ 落在黃色圖形(小正方形)內的圖釘數大約為 .

(9)【解析】 ， ，由 ，

解得 ，故選A。

(10)【解析】 是 的偶函數，在 上是減函數，所以 在 上是增函數，所以 或 或 . 故選B.

(11)【解析】由雙曲線的離心率為 容易知道 (即該雙曲線為等軸雙曲線)，所以雙曲線的方程為 ，左頂點 ，右頂點為 ，設點 ，得直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ， ①，又因為 是雙曲線 上的點，所以 ，得 ，代入①式得

(12)【解析】

由正弦定理可得： ，即

，又 ， .

， ，

又

化簡得： ， 鋭角 中， ，

，

二.填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13) (14) (15) (16)

(13)【解析】 ，

(14)【解析】

(15)【解析】∵ ，∴ ,因此 由於 解得 ∴

(16)【解析】本題考查空間幾何體的表面積.三稜錐 所在長方體的外接球,即三稜錐所在的外接球;所以三稜錐的外接球的直徑 ,即三稜錐的外接球的半徑 ;所以三稜錐的外接球的表面積 .

三.解答題：解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟。

17、 (本小題滿分12分)

【解析】(1)設等差數列 的公差為 ，

則由 可得 ，得 ……①　　　　　　　　　　……2分

又 成等比數列，且

所以 ，整理得 ，因為 ，所以 ……②

聯立①②，解得 ……4分

所以 ……6分

(2)由(1)得 ……8分

所以 ……10分

又 ， ，即得證. ……12分

18、(本小題滿分12分)

【解析】(1)由頻率直方圖得：最大需求量為 的頻率 .

這個開學季內市場需求量的 眾數估計值是 ;

需求量為 的頻率 ，

需求量為 的頻率 ，

需求量為 的頻率 ，

需求量為 的頻率 ，

需求量為 的頻率 .

則平均數 .………………(5分)

(2)因為每售出 盒該產品獲利潤 元，未售出的產品，每盒虧損 元，

所以當 時， ，…………………(7分)

當 時， ，…………………………………………(9分)

所以 .

(3)因為利潤不少於 元所以，解得 ，解得 .

所以由(1)知利潤不少於 元的概率 ………………………(12分)

19、(本小題滿分12分)

【解析】(1)證明：因為底面 是菱形，

所以 ，在 中，

由 知 ，

同理， 又因為 於點A，

所以 平面 …………4分

(2)當 時， 平面

證明如下：連接 交 於 ，當 ，即點E為A1D的中點時，

連接OE，則 ，所以 平面 ……6分

直線 與平面 之間的距離等於點A1到平面ACE的距離，因為E為A1D的中點，可轉化為D到平面ACE的距離， ，設AD的中點為F，連接EF，則 ，所以 平面 ，且 ，可求得 ，

所以 ……9分

又 ， ， ， ， ( 表示點D到平面ACE的距離)， ，所以直線 與平面 之間的距離為 …12分

20、(本小題滿分12分)

【解析】(1)設 ，由題意得： 　　　　　　　　……2分

解之得： ，所以拋物線的方程為 . ……4分

(2)設點 ， ， ， ，由題意知 在圓上， 在拋物線上.因為直線 過點 且斜率為 ，所以直線的方程為 . ……5分

聯立 ，得 ，所以

……7分

同理：由 ，得 ，所以

……9分

由題意易知： ……①， ……②

①—②得： ……11分

……12分

21、(本小題滿分12分)

【解析】(1)根據題意可得， ， ……1分

，所以 ，即 ， ……3分

所以在點 處的切線方程為 ，即 .……4分

(2)根據題意可得， 在 恆成立，

令 ， ，所以 ， ……5分

當 時， ，所以函數 在 上是單調遞增，所以 ，

所以不等式 成立，即 符合題意; ……7分

當 時，令 ，解得 ，令 ，解得 ，

當 時， ，所以 在 上 ，在上 ，所以函數 在 上單調遞增，在 上單調遞減，

，令 ，

恆成立，又 ，

所以 ，所以存在 ，

所以 不符合題意; ……10分

②當 時， 在 上恆成立，所以函數 在 上是單調遞減，所以 ，顯然 不符合題意;

綜上所述， 的取值範圍為 . ……12分

(本小題滿分10分)

【解析】(1)曲線 的普通方程為 2分

曲線 的直角座標方程為: . 5分

(2) 的參數方程 為參數)代入 得

6分

設 是 對應的參數,則 7分

10分

(本小題滿分10分)

【解析】(1) 2分

等價於 3分

綜上,原不等式的解集為 5分

(2) 7分

由(Ⅰ)知

所以 ， 9分

實數 的取值範圍是 10分