數據的數字特徵教案

　　一、教材內容分析

數據的數字特徵是北師大版必修三第一章第4節內容，本節內容與現實生活息息相關如; 統計學最關心的是：我們的數據能提供哪些信息．為了能從數據中得到信息，除了對數據進行整理外，人們還用這些數據生成一些新的數，用它們來反映這組數據的特性，給出我們需要的信息，從而從整體上更好地把握總體的規律．

　　二、學生學習情況分析：

學生在上一節中學習了統計圖表，利用統計圖表表達和分析數據，也是用圖表體現樣本估計總體的思想。本節是從多個數據加工成幾個數據來反映樣本特徵，從而估計總體特徵。在初中學生學習了各數據特徵，對基本概念比較熟悉，本節是對國中知識的深化。

　　三、設計思路

（1）、教法構想

本節教學設計依據課程標準，在義務教育階段的基礎上，進一步掌握平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。通過具體的實例，讓學生理解數字特徵的意義，並能選擇適當的數字特徵來表達數據的信息。

（2）學法指導

學生自主探究，交流合作，教師歸納總結相結合。

　　四、教學過程設計

（一）、教學目標

1、能結合具體情境理解不同數字特徵的意義，並能根據問題的需要選擇適當的數字特徵來表達數據的信息，培養學生解決問題的能力。

2、通過實例理解數據標準差的意義和作用，學會計算數據的標準差，提高學生的運算能力。

（二）、教學重、難點

教學重點：平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用。

教學難點：根據問題的需要選擇適當的.數字特徵來表達數據的信息。

（三）、教學實施

“用數據説話”是我們經常聽到的一句話，數據在我們日常生活中處處存在，例如股市的漲跌，GDP的增長，物價的漲幅等等無不與數據有關，本節課我們就來研究數據的數字特徵。國中我們就已經學習過一些刻畫數據數字特徵的統計量，請同學們回憶這些統計量都有哪些？

Ⅰ 提出問題

什麼叫平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差？它們各有什麼意義？

設計意圖：旨在複習幾個統計量的概念

Ⅱ 應用示例

例1下圖從甲乙兩個城市隨機抽取的16台自動售貨機的銷售額可以用如下莖葉圖表示（打出幻燈片2）：觀察此圖，找出每組數據的眾數，中位數，平均數，極差，方差。

設計意圖：通過此題檢驗學生對莖葉圖和統計量的掌握情況

自學課本例1，回答下列問題

（1）談談你如果要應聘該公司，你如何看待公司員工的收入情況？

（2）通過此題以及生活實例，你能總結出平均數，中位數，眾數的優缺點嗎？

點評：平均數 中位數 眾數的優缺點。（打出幻燈片3）

v1.平均數與樣本的每個數據有關，所以任何一個數據的改變都會引起平均數的變化，這是眾數，中位數都不具備的性質，也正是這個原因，平均數可以反映出更多關於樣本數據全體的信息。但平均數據受極端值的影響較大，使平均數在估計總體時可靠性降低；

v2 中位數把樣本數據的等分成兩部分，它不受少數極端值得影響，這在某些情況下是有點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。

v3.眾數體現了樣本數據的最大中點，但它忽視了其它的數據信息，無法客觀反映總體特徵；

v平均數 中位數 眾數都刻畫了一組數據的集中趨勢

設計意圖：通過本問題，讓學生能從三種數字特徵中選擇並運用某種數字特徵解決問題，從中體會各種數字特徵在解決實際問題中的作用，並進一步理解各種數字特徵的實際意義和優缺點。．

變式訓練

1、下表是某班40名學生參加“環保知識競賽”的得分統計表：

請參照這個表解答下列問題：

（1）用含x，y的式子表示該班參加“環保知識競賽”的班平均分

分別計算上面從甲、乙兩台機牀抽取的10件產品直徑的標準差。

解：從數據容易得到甲、乙兩台機牀生產的這10件產品直徑的平均值。

我們分別計算它們直徑的標準差：

由上面的計算可以看出：甲、乙兩台機牀生產的產品直徑的平均值相同，而甲機牀生產的產品直徑的標準差為0.161mm，比乙機牀的標準差0.077mm大，説明乙機牀生產的零件更標準些，即乙機牀的生產過程更穩定一些。

設計意圖：通過此題，讓學生意識到對數據數字特徵內容的評價，應當更多地關注對其本身意義的理解和在新情境中的應用，而不是記憶和使用的熟練程度。

Ⅲ 知能訓練

1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是————

2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數是3，則這個樣本的標準差是————。

3、甲、乙兩名戰士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數x甲 = x乙，如果甲的射擊成績比較穩定，那麼方差的大小關係是S2甲————S2乙。

4已知三組數據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15對照以上結果，你能從中發現哪些有趣的結論？請你用發現的結論來解決以下的問題

已知數據a1，a2，a3，…，an的平均數為X，方差為Y標準差為Z。則

①數據a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均數為------，方差為------， 標準差為----------。

②數據a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均數為--------，方差為-------，標準差為----------。

③數據3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均數為-----------，方差為-----------，

標準差為----------。

④數據2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均數為 ----------，

方差為---------，標準差為----------。

設計意圖：通過本題評價學生能否結合數據數字特徵的概念做一些綜合問題

　　Ⅴ、課堂小結

本節課通過具體實例探討和學習了平均數、中位數、眾數、極差、方差、標準差的計算、意義和作用，讓學生體會所學內容與現實世界的密切聯繫。

　　Ⅵ、作業

課本30—31頁 習題1—4 1、2。

（四）課後小結

統計的學習，本質上是統計活動的學習，而不是概念和公式的學習。因此在本節教學設計中所採用的數據和問題情境儘可能來源於實際，充分挖掘學生生活中與數據有關的素材，使他們體會所學內容與現實世界的密切聯繫。