歷年國小奧數華盃賽計數問題考點分析

一、計數模塊命題特點分析結論

1、計數在近兩年的出題頻率降低

2008年及以前的華盃賽試題中，計數在每張試卷中大概出現兩題左右，所佔分值比例較高，但從09、10兩年試題來看，計數的題目明顯減少，數論中的整數拆分題目數量開始增多。但為了避免盃賽出現知識點"大年"和"小年"的狀況，也避免今年迴歸到增加計數類型的題目，我們還是把計數中的華杯常考點需要進行梳理。

2、幾何計數為常考點

【第十四屆華羅庚金盃少年數學邀請賽決賽試題C第12題】

如圖所示，圖中有__________不同的三角形。

【2007年第十二屆華盃賽六年級初賽10分第9題】如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形;第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形;…做到第四次後，一共去掉了________個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是________.

分析：關於幾何計數，很好的綜合考查了學生對幾何圖形的認知以及分類梳理的能力，而且這類題目出錯的機率非常大，所以在處理該類問題的時候，建議學生可以放在考試的最後，所有題目處理完了再來做這類題目，免得花了太多時間最後因為一小點地方而得到了錯誤答案。幾何計數的做題技巧：

(1)、從最單一的小圖形出發開始計數

(2)、按照圖形組合需要的個數來進行分類

(3)、最容易設置陷阱的地方有兩點：直接有格點連接構成，圖中沒有現成的拼接，斜着放的圖形。

3、對於枚舉以及簡單加乘要求高

【2009年第14屆華盃賽初賽】按照中國籃球職業聯賽組委會的規定，各隊隊員的號碼可以選擇的範圍是0～55號，但選擇兩位數的號碼時，每位數字均不能超過5.那麼，可供每支球隊選擇的號碼共()個.

【2008年第13屆華盃賽初賽】已知圖是一個軸對稱圖形，若將圖中某些黑色的圖形去掉後，得到一些新的圖形，則其中軸對稱圖形共有()個。

分析：其實如果真的考察到這類題目，那麼對於考生來説應該是無比幸運的一件事情。華盃賽的試題難度雖然大，但還是有20%-30%的題目屬於比較基礎的題目。對於國小階段學生必須要具備思維的邏輯性、條理性和有序性的考察，計數是最合適的.考查形式，所以對於基本的枚舉法、簡單的加乘原理學生必須要掌握的非常好。

二、計數模塊考察難度及考生獲獎需要達到的程度

1、考察難度：

幾何計數，4;枚舉及加乘，1。

2、考生需要達到的程度：

如果華盃賽想要獲獎：

對於枚舉以及簡單加乘考察的題型必須全對，同時對於基礎數論、容斥原理也要非常熟悉。計數往往不會以單獨的知識點出題，會和其他模塊稍作綜合，但往往難度也不會很大，只要細心應該沒有問題。

如果華盃賽想要獲得一等獎：

一般幾何計數以及排列組合能夠學的非常好的同學，對於其他專題的學習能力也不會差。同時計數和數論、最值結合的題目往往難度較大，也會涉及到構造等5題型，因此如果想要確保華盃賽一等獎，需要對計數綜合題進行訓練。

3、短時間如何備戰：

對於基礎中等的學生：以創新杯、希望杯、世奧等盃賽中的計數題作為訓練就足以應付華盃賽中常規的計數題，只要考試時細心(要注意怎麼打草稿哦)就ok了。

對於奧數程度非常好的學生：做計數、數論、構造的綜合題型，同時對於幾何計數這一塊加強訓練，平均每天訓練1題5甚至以上難度的題目，增強思維的訓練就足夠了。同時需要對過程的表達進行適度的訓練，避免計數作為解答題出現。