國小奧數數論練習題整數拆分問題

有一些自然數，它可以表示為9個連續自然數之和，又可以表示為10個連續自然數之和，還可以表示為11個連續自然數之和，求滿足上述條件的最小自然數。

分析：設滿足要求的'最小自然數為11，由9個連續自然數的和是中間的數(第5個數)的9倍知，n是9的倍數;

同理，n是11的倍數;

又10個連續自然數a1,a2,…,a10的和為：

(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)

是5的倍數，所以n是5的倍數;

而9，11，5兩兩互質，所以n是5×9×11=495的倍數，由n的最小性取n=495，事實上，有：

495=51+52+53+…+59(9個連續自然數之和)

=45+46+47+…+54(10個連續自然數之和)

=40+41+42+…+50(11個連續自然數之和)

從而知，滿足條件的最小自然數是495。