國小奧數計數類專項練習題及分析

1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距_________千米.

2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有_________粒.

3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書_________本.

4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，餘下的各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的人各鋤5畝，最後餘下3畝.鋤草面積是_________.

5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其餘的每人搬5塊，這樣最後餘下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其餘的每人搬10塊，這樣分配最後餘下20塊.共有_________塊磚.

6.(3分)有一班同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有_________人.

7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個餘10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那麼每人分2個還缺8個，有桔子_________個.

8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有_________個蘋果.

9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有餘錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有_________元.

10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校_________米.

參考答案與試題解析

1.(3分)一輛汽車從甲地到乙地，若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時，甲地和乙地相距200千米.

考點：盈虧問題.1923992

分析：根據“若以每小時10千米的速度，則提前2小時到達;若以每小時8千米的速度，則遲到3小時”，速度差為(10﹣8)=2千米，路程差為(10×2+8×3)=44千米;則按時到的時間是44÷2=22時，然後根據“每小時10千米的速度，則提前2小時到達”，用10×(22﹣2)進行解答即可.

解答：解：正點時間：(10×2+8×3)÷(10﹣8)，

=44÷2，

=22(小時)，

(22﹣2)×10=200(千米);

2.(3分)把一包糖果分給小朋友們，如果每人分10粒，正好分完;如果每人分16粒，則3人分不到，這包糖有80粒.

考點：盈虧問題.1923992

分析：由題意可知：每一人少分16﹣10=6粒，則少16×3=48粒糖果;用48÷6得出小朋友的人數;然後根據“如果每人分10粒，正好分完，用人數乘10即可求出糖果的數量.

解答：解：(16×3)÷(16﹣10)=8(人)，

3.(3分)暑期前借圖書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完.問共有書14本.

考點：盈虧問題.1923992

分析：“如果前2人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完”，這個已知條件可以這樣理解：“如果每個人借3本，則多8﹣3×2=2本”，這樣原題可變成“每人借4本，則最後少2本;每人借3本，則最後餘2本;”比較兩個條件，書的總數的變化差2+2=4(本)，每人借書的變化差是4﹣3=1(本);這兩個差是相對應的，相除可以求出借書的人數.

解答：解：借書的有多少人?

(8﹣2×3+2)÷(4﹣3)

4.(3分)農民鋤草，其中5人各鋤4畝，餘下的各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝;如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的.人各鋤5畝，最後餘下3畝.鋤草面積是82畝.

考點：盈虧問題.19233992

分析：由“其中5人各鋤4畝，餘下各鋤3畝，這樣分配最後餘下26畝“可得，若其中5人各鋤5畝，餘下各鋤3畝，則餘下21畝; 由“如果其中3人每人各鋤3畝，餘下的各鋤5畝最後餘下3畝.”可得，如果第人都鋤5畝，則田還不夠3畝.上面兩種情況差24畝，據此可列式計算.

解答：解：上述第一種情況鋤3畝的人數為：24÷(5﹣3)=12(人)，

則共有人數：12+5=17(人);

面積：5×4+12×3+26=82(畝).

5.(3分)四年級學生搬磚，有12人每人各搬7塊，有20人每人各搬6塊，其餘的每人搬5塊，這樣最後餘下148塊;如果有30人各搬8塊，有8人各搬9塊，其餘的每人搬10塊，這樣分配最後餘下20塊.共有432塊磚.

考點：盈虧問題.1923992

分析：根據題意，第一次分配的形式與第二次分配的形式雖然不一樣，但是磚的總數一樣，所以第一次搬磚的總數等於第二次搬磚的總數，那麼可設四年級的人數為x人，根據題意可列出等式，計算出學生人數後再代入算式進行計算即可得到答案.

解答：解：設四年級共有學生x人，

12×7+20×6+5(x﹣12﹣20)+148=30×8+8×9+10(x﹣30﹣8)+20，

192+5x=10x﹣48

5x=240，

x=48;

30×8+8×9+10×(48﹣30﹣8)+20，

=10x﹣48，

6.(3分)有一班同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人;如果減少一條船，每條船正好坐9人.這班有36人.

考點：盈虧問題.1923992

分析：增加一條船，正好每條船坐6人，不增加，則有6×1=6人坐不下;減少一條船，正好每船坐9人.不減少，則空餘座位9×1=9個;則船有：(9+6)÷(9﹣6)=5(條)，人共有：6×5+6=36(人).

解答：解：(6+9)÷(9﹣6)×6+6，

7.(3分)一些桔子分給若干人，每人5個餘10個桔子.如果人數增加到3倍還少5人，那麼每人分2個還缺8個，有桔子150個.

考點：盈虧問題.1923992

分析：人數增加到三倍而每人2個桔子，那麼多需要的桔子數=人數(因為2×3﹣5=1);少5個人，就少需要10個;這時還缺8個;那麼，少需要的10個+缺的8個+原來的10個=增加的需求量，為28個;所以原來是28人，150個桔子.

解答：解：(10+10+8)÷(6﹣5)×5+10，P>

8.(3分)有一些蘋果和梨，蘋果的數量是梨的4倍少2個，如果每次吃掉5個蘋果和2個梨，當梨吃完還剩下40個蘋果.有110個蘋果.

考點：盈虧問題.1923992

分析：若設梨為x個，則蘋果有4x﹣2個;每次吃梨2個， 次吃完，那麼 次可以吃掉5× 個蘋果，依據“蘋果總數﹣吃掉的蘋果數=40”就可以列式計算.

解答：解：設梨為x個，則蘋果有4x﹣2個，每次吃梨2個， 次吃完，那麼 次可以吃掉5× 個蘋果，

故有4x﹣2﹣ =40，

=42，

x=28;

9.(3分)小明花19元買了10本練習本和10支鉛筆，他還有餘錢.如果要買1支鉛筆，就多0.3元;如果再買一本練習本就少0.2元.小明原有20元.

考點：盈虧問題.1923992

分析：一本練習本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，則10本練習本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，從而可求出買練習本和買鉛筆分別花的錢數，從而可求得小明的總錢數.

解答：解：一本練習本比一支鉛筆貴0.3+0.2=0.5元，

則10本練習本比10支鉛筆貴10×0.5=5元，

買鉛筆的錢數：(19﹣5)÷2=7元，

每支鉛筆的價格：7÷10=0.7(元);

10.(3分)小明從家到校，如果每分鐘120米，則早到3分鐘;如果每分鐘90米，則遲到2分鐘，小明家到學校1800米.

考點：盈虧問題.1923992

分析：要求小明家到學校的距離;先要求出小明從家出發到學校用的時間;可以設小明按時到校要X分鐘，由題意可得：120(x﹣3)﹣90x=90×2，解方程求出小明按時到校的時間;然後根據“速度×時間=路程”，代入數值進行解答即可.

解答：解：設小明按時到校要x分鐘，由題意得：

120(x﹣3)﹣90x=90×2，

x=18，

120×(18﹣3)=1800(米)，

或90×(18+2)=1800(米);

答：小明家到學校1800米;

故答案為：1800.

點評：解答此題的關鍵是根據路程不變，設出小明按時到校需要的時間，然後其它的量也用未知數表示，根據數量間的關係，列出方程，進行解答即可.