最小公倍數教學設計通用

作為一名老師，時常要開展教學設計的準備工作，教學設計把教學各要素看成一個系統，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優化。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？下面是小編收集整理的最小公倍數教學設計通用，歡迎大家分享。

最小公倍數教學設計通用1

教學內容：

找最小公倍數

教學目標：

1、使學生理解公倍數和最小公倍數的含義。

2、使學生會利用列舉法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

3、使學生初步掌握求兩個數最小公倍數的方法，培養學生學習數學的興趣。

教學重點：

使學生掌握求兩個數最小公倍數的方法。

教學難點：

運用“公倍數與最小公倍數”的知識解決簡單的生活實際問題。教學過程：

（一）複習導入，初步感受

1、複習

師：同學們，我們已經認識了倍數，誰能舉例説幾個3的倍數？生：3的倍數有3、6、9、12、15……。師：2的倍數呢？

生：2的倍數有2、4、6、8、10……。師：3和2的最小倍數都是幾？生：都是他們本身。

師：那麼，為什麼在説倍數時要加省略號？

生：因為一個數的倍數的個數是無限的，所以要加省略號。

2、導入新課（板書課題）

（二）教學新課

1、出示課件教學新課

師：下面請同學們用△圈出媽媽的休息日，用○圈出爸爸的休息日（學生操作圈數）

師：媽媽的休息日有哪幾天？（4，8，12，16，20，24，28）它們都是（）的倍數。（4的倍數）

師：爸爸的休息日有哪幾天？（6，12，18，24，30）它們都是（）的倍數。（6的倍數）師：他們共同的休息日有哪幾天？（12，24）它們都是（）和（）共同的倍數。（4和6共同的倍數）

師：誰能為4和6共同的倍數取個名字？（4和6的公倍數）師：在4和6的公倍數中，最小的一個是幾？誰來給它取個名字？（12日，最小公倍數）

2、反思總結，歸納方法。

師：請同學們回顧一下，剛才我們通過找“共同休息日”的方法。誰能説説怎樣求兩個數的最小公倍數？

（1）先分別找出兩個數的倍數；

（2）再找出兩個數的公倍數；

（3）其中最小的一個就是它們的最小公倍數。

2、試一試

師：讓學生順序寫出4和8的幾個倍數，他們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

師：那麼，有沒有最大公倍數呢?（師生共同討論）

（三）練習

1、教材第68頁的做一做。

2、找出下面各組數的最小公倍數

2和6 4和8 3和4 8和9

（四）總結收穫

師：通過今天的學習你有什麼收穫？

師（小結）：今天不僅很好的理解公倍數和最小公倍數的含義，還掌握了求公倍數和最小公倍數的方法。

（五）當堂檢測：

練習十七的第2題、第4題。

最小公倍數教學設計通用2

一、教材簡析

《最小公倍數》是人教版五年級下冊第88-90頁的教學內容，是在學生已經瞭解了倍數、因數以及公因數和最大公因數的基礎上教學的。這一內容的學習為今後的通分學習打下基礎，具有科學的、嚴密的邏輯性。

二、教學目標及教學重、難點

根據課程標準和教學內容並結合學生實際，我認為這節課要達到以下的教學目標：

1.理解算理並學會計算兩個數的最小公倍數，通過對最小公倍數算理的探究，培養和發展學生的邏輯思維能力。

2.能運用“公倍數與最小公倍數”的知識解決簡單的生活實際問題。教學重點：公倍數與最小公倍數的概念建立。學會求兩個數的最小公倍數。

教學難點：理解求兩個數最小公倍數的算理，能運用“公倍數與最小公倍數”的知識解決簡單的生活實際問題。

三、設計理念

數學教育的出發點和歸宿是學生熟悉的現實生活。讓學生從生活中的問題到數學問題，從具體到抽象概念，從特殊關係到一般規則，逐步通過自己的發現去學習數學。進行集合思想和極限思想的滲透，感受數學化的簡潔美。而探究性學習又是新一輪基礎教育課程改革所倡導的學習方式。

在教學中，通過創設情境，讓學生自主發現問題，獲得能力發展和深層次的情感體驗，在得到抽象化的數學知識之後，及時應用到新的現實問題中去，從而滲透數學歸納思想，達到方法的多樣化，個性化。學生構建數學概念的過程不能簡單“告知”，通過引導，讓學生親自操作和體驗，在解決問題中初步感知公倍數、最小公倍數的特點，明晰求最小公倍數的基本。讓學生通過具體的操作和交流活動，認識公倍數和最小公倍數。思路，在富有生命活力的再創造過程中，主動建立概念，完成數形結合思想的滲透。

四、教學過程

（一）故事引入感知概念

出示關於阿凡提的故事，巴依老爺説：“從八月一日起，我要連續出去收賬3天才休息一天,我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天,你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動了動腦筋,便帶長工們離開了。那麼在這一個月裏，阿凡提可以選哪些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？”同桌討論，學生合作在日曆卡上找出巴依老爺和賬房先生的共同休息日。

根據學生的彙報，教師完成板書：

巴依老爺的休息日4、8、12、16、20、24、28

賬房先生的休息日6、12、18、24、30

他們共同休息日12、24

最早的休息日12

【設計意圖】以故事的形式提出問題，讓學生通過解決這個生動有趣的實際問題，獲得對公倍數、最小公倍數概念內部結構特徵的直接體驗，積累數學活動的經驗。學生在解決問題中初步感知公倍數、最小公倍數的特點，體會求最小公倍數的基本思路。這樣，不僅激發了學生學習的興趣，而且讓學生感受到數學與生活是緊密聯繫的，體會到數學源於生活又高於生活的特點。

（二）加深理解總結方法

1.公倍數和最小公倍數的概念教學

從“巴依老爺的休息日”、“賬房先生的休息日”、“他們共同休息日”、“最早的休息日”引出“4的倍數”、“6的倍數”、“4和6的公倍數”、“4和6的最小公倍數”）。教師完成板書

巴依老爺的休息日（4的倍數）4、8、12、16、20、24、28賬房先生的休息日（6的倍數）6、12、18、24、30??他們共同休息日（4和6的公倍數）12、24

最早的休息日（4和6的最小公倍數）12

【設計意圖】怎樣能讓學生深刻理解最小公倍數的意義，是本節課的一個重點。學生構建數學概念的過程，決不能是簡單“告知”的過程，以概念為本的學習需要經歷一些經驗性的活動過程。通過學生親自操作和體驗，在一種富有生命活力的再創造過程中，主動建立概念。完成數形結合思想的滲透。

2.用集合圈表示倍數、公倍數、最小公倍數。首先讓學生用數學上的集合圈的形式表示4的倍數和6的倍數。（課件出示集合圈）。然後利用課件使集合圈重疊一部分。給學生問題：如果這兩個集合圈這樣放在一起，相交的這一部分表示什麼呢？（課件出示集合圈的動態過程）

【設計意圖】根據弗賴登塔爾“數學是一項人類活動”的觀點，從學生熟悉的生活開始，從生活中的問題到數學問題，從具體到抽象概念，從特殊關係到一般規則，逐步通過學生自己的發現去學習數學。進行集合思想和極限思想的滲透，感受數學化的簡潔美。

（三）鞏固運用

再求新法（本環節為兩個數的最小公倍數的算理和方法引探是教學難點）

出示同學排隊的題目：六（1）班同學在組織跳繩活動。班長説:“我們可以分成6人一組,也可以分成8人一組,都正好分完。這些學生至少有幾人?”問題出示後，給學生獨立思考的時間，學生很快用列舉法求出6和8的最小公倍數。然後我預設讓學生尋找更簡便的大數翻倍法，以及進一步探索用分解質因數的方法求最小公倍數，先把6和8分解質因數，觀察質因數之間的關係，發現2是它們公有的質因數，而3和4是它們各自獨有的質因數，從而突破難點。使學生理解用分解質因數求最小公倍數就是全部公有質因數和各自質因數的乘積。而短除法實際就是分解質因數的簡便算法，並且引導學生髮現，短除號左邊的數就是它們的公有質因數，下面的數就是相對應數各自獨有的質因數。在學生交流各自的方法後。我們可以把這些數在數軸上表示出來。上面表示6的倍數，下面表示8的倍數。所圈重合的點是6和8的公倍數。（教材中出現了數軸上表示倍數的方法，考慮到學生想不到這種方法，我參與活動中，最後展示這種圖形結合的方法。）

【設計意圖】用富有生活問題的情境，激發學習興趣。探究學習是新一輪基礎教育課程改革所倡導的學習方式。在教學中，創設一種情境，通過學生自主發現問題，獲得能力發展和深層次的情感體驗。滲透數學歸納思想，體現方法的多樣化，個性化。

（四）解決問題深化理解

在列舉法的基礎上，發現特殊關係的兩個數的最小公倍數的規律。由一道生活問題結束本課。（課件出示一道生活情境題）

【設計意圖】數學教育的出發點和歸宿都應當是學生熟悉的現實生活。學生得到抽象化的數學知識之後，應及時把它們應用到新的現實問題中去。

最小公倍數教學設計通用3

教學內容：

最小公倍數

教學目標：

1．使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

2．培養學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

3．培養學生良好的學習習慣。

學習目標：

1、理解最小公倍數的意義

2、初步學會求兩個數的最小公倍數。

學習任務：

任務一理解最小公倍數的意義

任務二求兩個數的最小公倍數

教學過程：

一、激情導課

1、師：同學們，看今天我們要學習什麼？（最小公倍數）

看到這個題目，你會想到我們以前學過的什麼知識？（倍數）

2、師：（出示課件）誰會求這倆個數的倍數？有了這個知識做鋪墊，相信我們這節課一定會學的很輕鬆。

3、（出示目標）理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。請同學們默讀一遍，並牢牢的記住它。

二、民主導學

任務一：

一、任務呈現

師：過幾天，我們五年級的同學將外出旅遊，高興嗎？小蘭也想和爸爸媽媽一起去遊玩，可從7月1日起，小蘭的媽媽每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他們打算等爸媽全部休息時，全家一塊兒去。那麼在這一個月裏，他們可選那些日子去呢？你會幫他們把這些日子找出來嗎？

要求：先獨立思考，不會的小組商量。

提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天

二、自主學習

教師巡視學習情況

三、展示交流

1、師：他們可選那幾日外出？（12、24）

你是怎樣選出來的？根據回答板書；

媽媽的休息日：481216202428——4的倍數

爸爸的休息日：612182430——6的倍數。

共同的休息日：1224——4和6的公倍數

最近的一天：12——4和6的最小公倍數

還可以用集合圖來表示，

2、仔細觀察兩組數據有什麼特徵？

3、再次強調4的公倍數就是媽媽的休息日

6的公倍數就是爸爸的休息日

4和6的公倍數就是爸爸和媽媽的共同休息日

4、最近是哪一天？12

12也是這公倍數中最小的一個，叫做最小公倍數。

5、集合圖還可以這樣表示出示課件

問：和前面的圖有什麼不同？中間的部分表示什麼？（重合的、公共的）

你會填嗎？把剛才的數據填在這個表裏，中間填？兩旁呢？

這樣我們可以一眼看出4和6的公倍數是12、24

6、誰能用一句話説説什麼是公倍數？什麼是最小公倍數？

二、那如何求最小公倍數呢？

任務二：

求兩個數的最小公倍數

一、任務呈現

1、求6和8的最小公倍數

2、想一想

1.你還能想出幾種求法？

2.公倍數有多少個？你能找出最大的公倍數嗎？

3.兩個數的公倍數和最小公倍數之間有什麼關係？

二、自主學習

三、展示交流

1、把不同求法板書

2、交流以上三個問題

（三）檢測導結

1、目標檢測

求下列每組數的最小公倍數（要求5分鐘）

2和74和8

3和56和15

2、結果反饋

一次正確5分，自己改正4分，幫助改正3分。

最小公倍數教學設計通用4

知識目標：

經歷具體的操作活動，認識公倍數和最小公倍數，會在集合圖中分別表示兩個數的倍數和它們的公倍數，在探究中體會數形結合的數學思想。

能力目標：

在探索尋找公倍數和最小公倍數的過程中，經歷觀察、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

情感目標：

會運用公倍數，最大公倍數的知識解決簡單的實際問題，體驗數學與生活的聯繫，增強數學意識。

教學重點：

理解公倍數和最小公倍數的意義。

教學難點：

利用公倍數、最小公倍數解決簡單的實際問題。

教學準備：

多媒體課件。

學具：

若干張長3cm,寬2cm的長方形紙以及邊長為5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形紙各一張。

學情分析：

這部分內容是在學生掌握了倍數概念的基礎上進行教學的。主要是為學習通分做準備。按照《標準》的要求，教材中要注重揭示數學與實際生活的聯繫。

教學過程：

一、激趣引入，探究已知

師：課前我們來做個報數遊戲，看誰的反應最快。

師：請報到3的倍數的同學起立。再來一輪，報到4的倍數的同學起立。你們發現了什麼？（有的同學要起立兩次，因為他們報到的號數既是3的倍數又是4的倍數）是嗎？咱們一起來驗證一下。請起立兩次的同學報數。（12、24）

師：像這些數既是3的倍數，又是4的倍數，我們就把這些數叫做3和4的公倍數。關於倍數的知識，你還知道什麼？

生：一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

這節課我們就來進一步研究倍數。

二、創設情景，動手操作

1.出示主題圖：

師：孔老師家的牆面出現了問題，誰願意來幫工人師傅解決問題？

讀題：這種牆磚長3分米，寬2分米。如果用這種牆磚鋪一個正方形（用的牆磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

師：同學們，你們認為解決這個問題要注意什麼？

課件出示紅色字體：用的牆磚都是整塊，用長方形鋪一個正方形。

2.合作交流，動手操作

我們根據上面的要求，請小組同學用一些長3釐米、寬2釐米的長方形，來代替瓷磚在正方形紙上，合作擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，探究正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？看誰的方法多。一會我們進行展示。

（設計意圖：這個材料的選擇經過多次的篩選，最終還是用書上的例題，最主要是基於以下兩點考慮：一是“鋪地磚”這一生活情境學生有一定的生活經驗，也具有一定的挑戰性，能有效激發起學生的學習興趣；二是可藉助於實物模型，讓學生在實踐操作活動中加強思考與探索，經歷知識的發生與形成過程，完成數學建模）

師：哪個小組願意展示？

（教師根據學生實物投影展示，出示相關方法的課件）

預設：（1）我用的是計算法，長方形的長為3，寬為2，那麼選用的邊長得既能除開2，也能除開3。也就是既是2的倍數也是3的倍數。所以我們選用了邊長為6釐米和12釐米的正方形，果然成功了，這是我們拼擺的圖形。（師引導，像這樣的數還有哪些？）

（2）我選用的是擺一擺的方法。我擺的是邊長為5釐米、6釐米和8釐米的正方形。其中，邊長為5釐米、8釐米的正方形都失敗了。只有邊長是6釐米的成功了。

（3）我選用的是畫一畫的方法。是用小長方形去鋪邊長是6釐米和12釐米的正方形。因為6裏面有3個2，所以就在邊長為6的正方形邊上，既可以畫3個小長方形，也可以畫2個小長方形。12也是這個道理。像這樣的數還有18、24、30……

3.歸納總結

通過同學們的展示，你得出什麼結論？

邊長是6分米、12分米、是6的倍數的正方形都可以進行鋪設。只有既是2的倍數又是3的倍數才可以滿足要求。

師：那麼這這些答案和長3、寬2有着怎樣的關係呢？請用集合圖來表示。

填完同學，結合預習的知識。自己説説每一部分表示什麼？小組再交流一下。

預設：2的倍數有2,4,6,8,10,12,14…；

3的倍數有3,6，9,12,15，18，…

公倍數有6,12,18,24…

最小公倍數是6。（板書）

師小結：揭示課題：最小公倍數

4.回顧生活。

如果以後再考慮“可以選擇邊長是幾分米的正方形？”我們可以直接?(找公倍數)

那如果解決“邊長最小是幾分米”呢?(找最小公倍數)

三、拓展提升、實際應用

1.基礎題。

2.綜合題。

3.發展題。

4.生活中的應用。

四、課題回顧，佈置作業

師：同學們，這節課我們學習了什麼，你有什麼收穫？

預設：這節課我們主要認識了公倍數和最小公倍數，掌握了求兩個數的公倍數和最小公倍數的方法。

這一知識在實際生活中應用非常廣泛，求解最小公倍數的方法也很多。回家蒐集整理，下節課展示講解。

最小公倍數教學設計通用5

教學目標：

1．使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

2．培養學生的觀察能力、分析能力和歸納概括能力。

3．培養學生良好的學習習慣。

教學重點：

使學生理解最小公倍數的意義，初步學會求兩個數的最小公倍數。

教學難點：

使學生學會並理解求兩個特殊數的最小公倍數的方法。

教學實錄：

一、引入：

師：同學們，現在是什麼季節？

生：春天。

師：對，春天來了，草綠了，花開了，蜜蜂們開始忙碌起來了，其實在蜜蜂的王國裏也有許多有趣的數學問題。大家看，（課件出示）蜜蜂們每天白天都忙碌的採花粉釀花蜜，但是，由於這個蜜蜂王國的日益壯大，蜜蜂們越來越多，每次大家同時採完蜜回來往往非常擁擠，這可怎麼辦呢？於是蜂王就想了一個辦法。

點評：教師努力營造讓學生愛學、樂學的課堂教學環境，密切聯繫有趣的生活實例，通過課件演示，創設教學環境，使學生在愉快的氛圍中學習數學，同時使本課的數學知識賦予一定的價值

二、新授

1．（1）師：蜂王把它們分成了2組，1組每30分鐘回來一次，1組每40分鐘回來一次。它想這樣可就解決問題了。同學們，你們説蜂王是否解決了這個問題？

生①：解決了。

生②：沒有解決，過一段時間，它們會一起回來的。

師：有的同學認為這個辦法可以，有的認為不行。請你們自己證明一下，在證明時，你可以利用手中的學具，也可以用你喜歡的其他方法。

（2）學生討論

（3）學生彙報

師：哪個小組來展示你們的研究成果？

生①：用紙條證明，（學生在展台演示）每隔30分鐘回來一次的，第四次回來要120分鐘，每隔40分鐘回來一次的，第三次回來也要120分鐘，當120分鐘時它們會同時回來，發生碰撞，所以不行。

師：這種方法形象直觀，非常好，還有不同和方法嗎？

生②：用數軸證明。（學生在展台演示）

師：大家認為這種方法怎麼樣？

生：簡潔清楚。

師：有的小組用的是擺紙條的方法，有的小組用的是數軸表示的方法，都十分形象，還有不同的方法嗎？

生③：找倍數的方法證明。30的倍數有：306090120；40的倍數有：4080120，我發現它們有共同的倍數120，所以第120分鐘它們會相撞。

板書：30的倍數：306090120

40的倍數：4080120

（4）師小結：剛才同學們採用了不同方法，但都是先找出30和40的倍數，從而發現它們有公有的倍數120，看來是真的不行。

2．師：咱們換一個數試試。一組60分鐘回來一次，一組90分鐘回來一次。請同學們再來證明一下。

學生驗證。

學生彙報。

生：60的倍數有：60120180；90的倍數有：90180。所以在180分鐘時它們會相遇。

師：恩，還是不行，我們發現60和90也有公倍數。

3．師：那是不是任意兩個數都有公倍數呢？請同學們在小組裏交流一下。

生：任意兩個數都有公倍數，例如17和18的公倍數就是它們兩個數的乘積。

師：通過剛才同學們的彙報我們可以看出：任意兩個數都有公有的倍數，也就是公倍數。什麼是公倍數？

生：兩個數公有的倍數就是他們的公倍數。

師：公倍數有多少個？

生：有無數個，找到兩個數的一個公倍數，用它去乘2、乘3……所得的積一定是這兩個數的公倍數。

師：我們發現任意兩個數都有公倍數，而且每組公倍數的個數都是無限的。那麼三個數之間是否也有公倍數？四個數呢？五個數呢？

生①：舉例:2、4和5的公倍數是20。

生②：無論幾個數，只要相乘，它們的乘積一定是它們的公倍數。

師：那你能找出最大的或最小的公倍數嗎？

生：沒有最大的，只有最小的。

師：為什麼？

生：因為公倍數的個數是無限的，所以沒有最大公倍數。

點評：通過引導學生對具體問題作進一步研究，幫助學生加深對公倍數、最小公數意義的理解，使表象更加清晰。由此讓學生親身經歷了一個從具體到抽象的數學化的過程。

4．找最小公倍數

4和85和106和156和94和5

讓學生找出每組數的公倍數。

師：4和8你們怎麼找得這麼快？能給大家説一説你的方法嗎？

生：大數要是小數的倍數，大數就是它們的公倍數。

師：你們還能發現了什麼？

小組討論，之後彙報。

生①：如果大數是小數的倍數，那麼它們的乘積也是它們的公倍數。

生②：5和10的最小公倍數是10，並不是它們的乘積。

生③：4和5兩個數是互質數。互質數的最小公倍數師它們的乘積。

點評：教師直接把找特殊情況下兩個數最小公倍數這一問題拋給學生，通過學生練習、讓學生不斷髮現不斷改進。不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充説明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗着學習給他們帶來的快樂。

三、總結

師：通過剛才的學習與練習，我們學會了用列舉法求兩個數的最小公倍數並且發現了一些特殊數求最小公倍數的方法。

設計思路：

“最大公倍數”是一節概念課，學起來比較枯燥。本課是在學生學習了最大公因數以後進行教學的，最大公因數和最小公倍數雖然屬於不同的概念，但它們的學習方法相似。本課設計強調了學習方法的借鑑，讓學生借鑑學習最大公因數的方法研究最小公倍數的意義，一開課，我就通過情景導入，既激發了學生的學習興趣，又使學生在解決蜜蜂回巢的問題中初步理解公倍數和最小公倍數的概念，學會求最小公倍數的基本方法。在找公倍數的過程中，呈現出找法的多樣性，引導學生分析出各種方法的優劣，促進了學生思維的個性化發展；然後變換情景中的問題作為進一步學習的材料，引導學生通過多個實例發現其中的規律，加深對公倍數和最小公倍數的概念的理解；最後，通過尋找最小公倍數的練習探索求特殊關係兩個數最小公倍數的方法，加深了學生的理解與應用。同時，使學生初步感知從特殊到一般的規律，培養同學之間的協作精神。

評析：本節課雖是概念教學，但學生思維活躍，情緒高昂，學得生動有趣。

1.結合學生實際創設問題情景。“最小公倍數”這一課，與學生的生活實際看似無多大聯繫，在本堂課的教學中，教師通過對教材內容作適當補充調整，為學生提供了生動有趣的信息，從而構建了一種解決問題的數學課堂。先以故事的形式提出問題，為學生提供了一個“公倍數”的實物模型，讓學生藉助具體實例，初步感知公倍數、最小公倍數的特點，體會求最小公倍數的基本思路。在此基礎上，引導學生走進數學，抽象出公倍數、最小公倍數等數學概念。這樣的設計，不僅激發了學生學習的強烈興趣，而且讓學生感受到數學與生活是緊密聯繫的，體會到學習數學源於生活又高與生活的特點。

2.讓學生經歷知識的形成過程。本節課，教師充分體現了這一新課程理念。如，在獲取公倍數、最小公倍數的特徵這個環節中，教師為學生創設了一定的情景，然後放手讓學生合作解決，教師在為學生提供自主探索空間的同時，鼓勵學生個性化的發展，體現了找法的多樣性，並注意找法的優化，使學生在體驗中不斷優化方法，在此基礎上抽象出公倍數、最小公倍數的概念。在初步獲得所學知識後，教師又巧妙地引發學生更深層次地思考，使學生產生了深刻的體驗，從中進一步感悟並理解公倍數和最小公倍數的概念。同時通過自主探究發現互質的兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積；倍數關係的兩個數的最小公倍數是其中較大數。

最小公倍數教學設計通用6

教學目標

1、通過練習，使學生髮現求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法，並能根據兩個數的關係選擇用合理的方法求兩個數的最小公倍數。

2、讓學生感受數學與生活的聯繫，體會解決問題策略的多樣性。

教學重、難點：

求兩個數的最小公倍數的一些簡捷的方法。

教學過程：

一、基礎練習

找出下面每組數的最小公倍數。

4和63和75和910和6

二、完成第25頁的5～8題。

1、第5題

⑴①讓學生觀察左邊4題，説説這幾組數有什麼共同的特點。

②找出每組兩個數的最小公倍數。

③比較和交流：有什麼發現？

（兩個數的最小公倍數就是它們的乘積。）

⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什麼？

2、第6題

先由學生獨立完成。

然後説説分別是什麼方法求出每組上數的.最小公倍數的？

3、第7題

先讓學生用列表的方法找出答案，並通過交流使學生體會到列表的過

程實際上就是求7和8的最小公倍數。

4、第8題

先讓學生説説求幾月幾日小林和小軍再次相遇，可以先求哪兩個數的

最小公倍數，再讓學生獨立解答。

三、小結：通過今天這一節課的學習，你有什麼收穫？

四、思考題

提示：先用列舉法找3、4和6的最小公倍數。

最小公倍數教學設計通用7

教學目標：

1、複習、整理本單元的基本概念，在練習中進一步理解公因數、最大公因數、最簡分數等概念。

2、通過輸理、比較，建立相關概念的關係。

3、在遊戲、應用中體驗數學的趣味性。

基本教學過程：

一、基本練習

1、複習找因數、公因數的方法：

練習第一題。

學生填寫後，説説你是怎麼想的。鞏固找公因數的方法。

2、複習約分的方法：

練習第二題先約分，再連線。

二、運用知識模型：

1、複習分數的意義、約分等知識的綜合運用。

第3題。

讓學生自己用分數表示，並交流自己的思考方法。

2、第4題。

先讓學生找出分數，並説説自己的思考方法？

3、第5題。

本題開放性強，學生可以自由分割，並用分數表示。

三、思考題：

本題先要幫助學生理解題意，並思考：選擇怎樣的地磚才能沒有剩餘？引導學生認識到問題的實質是要求24和30的公因數是1、2、3、6，因此可以選邊長是1dm,2dm,3dm,6dm的方轉。

四、實踐活動：

先讓學生用最簡分數表示小明一天中每項活動的時間，鞏固分數的意義、分數與除法、約分等知識。然後讓學生自己設計一張表格，並用分數知識進行交流。

最小公倍數教學設計通用8

教學內容：

兩個數的公倍數和最小公倍數。（課本52頁例題及相關習題）

教學目的：

1.結合具體情境，使學生理解公倍數和最小公倍數。

2.探索昭公倍數的方法，會利用列舉，短除法等方法找出兩個數的或幾個數的公倍數和最小公倍數。

3.在探索昭公倍數的過程中，培養學生的分析，歸納能力，發展學生的創新精神。

教學重點：

探索找公倍數的方法

教學難點：

經歷找兩個數的公倍數和最小公倍數的過程。

教具準備：

多媒體幻燈片

教學過程：

一.複習導入

1.公因數，最大公因數。

同學們，前面第一單元中，我們學習了因數，倍數的有關知識，這一單元中，我們找了公因數和最小公因數，下面請大家回顧一下什麼是因數，最大公因數。

2.倍數

(1)説説下列數中誰是誰的倍數（指名説）

5×8＝40 7×9＝63

（2）寫出的倍數。

2的倍數有：

3的倍數有：

（3）2的最小倍數是？3的最小倍數是？一個數最小的倍數是什麼？有沒有最大的倍數？（明確：一個數倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是他本身。）3.導入

今天我們一起來探索學習：找最小公倍數。（板書）二.探索交流.獲取新知。

1.寫出50以內的倍數。

（1）學生自己尋找。

（2）彙報結果

4的倍數有：6的倍數有：

（3）用“△”標出4的倍數，用“○”標出6的倍數。 2.找出的公倍數。

（1）這些數中既標有“△”又標有“○”得有那幾個？他們是什麼數？

（2）既是4的倍數，又是6的倍數，你能給她一個

名稱嗎？3.明確最小公倍數

在這些數中最小的是什麼？可以給他一個名稱嗎？4.想一想:有最大公倍數嗎？

5.學生試着消小結：公倍數和最小公倍數。 6.師生共同總結。

三.總結方法，實際應用。

在尋找最小公倍數使用的什麼方法？（列舉法）

（1）課本51頁.一題。

（2）課本52頁二題。

四.1.求下列幾組數的最小公倍數。

（1）3和6

5和10

7和14發現：

（2）2和3

5和7

3和7發現：

（3）4和5

9和8發現：

2.總結規律

3.介紹短除法（18 24）

五總結收穫。

今天的學習你有什麼收穫？

六.作業。

最小公倍數教學設計通用9

教學目標：

1、結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍數和最小公倍數的意義。

2、探索找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

3、培養學生推理、歸納、總結和概括能力。

教學重點：

學會用列舉法找出兩個數的最小公倍數。

教學難點：

理解公倍數、最小公倍數的意義。

教學過程：

一、以趣激疑

比比誰的聲音亮？請兩組學生報數，並請報到2、3倍數的同學分別起立。問：你發現了什麼？為什麼有些人起立了兩次？讓學生初步感受有些數既是2的倍數又是3的倍數。（教師引導學生用“既是…又是…”來表達想法。）

師：6、12、18、24……既是2的倍數又是3的倍數，我們就可以説6、12、18、24……是2和3的公倍數。（師板書“公倍數”）

師：同學們，今天我們就一起來研究有關“公倍數”的問題。

二、創設情境，感知概念

1、兩個數的公倍數和最小公倍數的概念教學

師：同學們，你們喜歡阿凡提嗎？為什麼喜歡他？（他聰明、機智、幽默、……）今天老師也給你們講個阿凡提的故事：從前有個長工，在巴依老爺家幹了一年也沒有拿到一個銅板。長工們於是自發地組織了起來並邀請阿凡提幫他們去向巴依老爺討工資。巴依老爺含着煙斗冷笑着説：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那裏。從八月一日起，我要連續出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續收賬5天才可以休息一天，你們就在我們兩人同時休息的時候來吧。我肯定給錢。”阿凡提動了動腦筋，便帶長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家幫長工拿到了工錢。

請大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爺家的？他用的是什麼辦法找到這個日期的？你準備如何解決這個問題？

讓學生獨立思考，整理解決問題的思路，並在四人小組裏交流、討論。全班彙報，交流想法。（同學們達成共識：要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。）

同桌兩人合作，通過在日曆上圈一圈、本子上寫一寫等方式，尋求解決的辦法。師巡視，並重點引導學生辨析休息日的日期應是4和6的公倍數，而不是3和5的公倍數。

全班交流，彙報。

師板書：巴依老爺的休息日：4、8、12、16、20、24、28

賬房先生的休息日：6、12、18、24、30

他們八月份的共同休息日：12、24

這些數據説明了什麼？如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎？那18日這天去巴依老爺家行嗎？引導學生明確阿凡提要把事情辦好，只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。

你們猜猜阿凡提會哪一天去巴依老爺家呢？

師板書：最早的共同休息日：12

師：你們真聰明，用自己的智慧解決了問題。現在我們一起用數學的眼光，來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數據有什麼特點？根據學生的發言，教師把板書“巴依老爺的休息日、賬房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應地改寫成“4的倍數、6的倍數、4和6的倍數”。

師：“4和6的倍數”還可以怎麼説？（4和6的公倍數）“公”是什麼意思？（你有我也有、共有）數據“12”是什麼？（4和6的最小公倍數）

你還有其他的表示方式嗎？（集合圈的圖示方式）

誰能説説什麼是公倍數？什麼是最小公倍數？教師板書課題。

2、加深學生對公倍數和最小公倍數現實意義的理解。

現在我們再來幫助小朋友解決問題。教師出示圖，一些小朋友在組織跳繩活動。班長説：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完。”請大家猜猜這些學生可能有幾人？

細細體會班長説的話，你知道了什麼？學生獨立思考，解決。全班交流想法，要求總人數就是求6和8的公倍數。

引導學生介紹用“大數翻倍法”等，簡化步驟，不斷改進方法。注意學生用省略號表示不同的可能性。

師：如果這些學生的總人數在50以內，那麼他們最多有幾人？我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數嗎？為什麼？為什麼不用學習求最大公倍數呢？（因為每一個數的倍數的個數都是無限的，兩個數的公倍數的個數也是無限的。因此，兩個數沒有最大的公倍數。）

3、歸納求最小公倍數的方法。

師：想一想找“共同的休息日”和“總人數”的過程，説一説可以怎樣求兩個數的最小公倍數？（①找倍數：從小到大依次找出各個數的倍數；②找公有：把各個數的倍數進行對照找出公有的倍數；③找最小：從公有的倍數中找出最小的一個。）

4、看書88——89頁，你還有什麼問題？

師：觀察一下，為什麼6和8這兩個數不相同，卻可以寫出相同的公倍數呢？公倍數與原有的這兩個數有什麼關係？公倍數與它們的最小公倍數又有什麼關係？

教師畫出數軸表示6和8的倍數，並可生動地比喻6寶寶步子小，要走3次才能到達24的位置。而8寶寶步子大，只要走兩次就到達24的位置。到達24的位置後，6寶寶和8寶寶就碰面了。可見公倍數24是6和8的不同倍數。

三、解決問題，深化理解

1、互質數和倍數關係的數的最小公倍數

師出示書第90頁的“做一做”，讓學生獨立解決，填寫在書上。

觀察一下這裏的每一組中的兩個數有什麼關係？

它們的最小公倍數與這兩個數有什麼關係？

（提示：3和5這兩個數有什麼關係？3和5的公倍數有哪些？最小公倍數是幾？15與3、5這兩個數有什麼關係？）

提問：根據剛才的分析，你有沒有發現什麼規律？

（當兩數成倍數關係時，較大的數就是它們的最小公倍數。當兩數只有公因數1時，這兩個數的積就是它們的最小公倍數。）

2、打電話遊戲。

師：許老師家的電話號碼是一個七位數，從高位到低位依次是：

（1）2和8的最小公倍數

（2）最小的質數

（3）既是6的倍數又是6的因數

（4）5和15的最大公因數

（5）既是偶數又是質數

（6）比所有自然數的公因數多7的數

（7）2和3的最小公倍數。你能説説老師家的電話嗎？

師：你是怎樣知道的？

師：你們分析得多好啊！真了不起！

四、課堂小結

今天你學到了什麼？收穫最大的是什麼？你有什麼學習經驗介紹給大家？

五、作業

運用這單元學習的知識，也給你的朋友編一個謎語，讓他們猜猜你們家的電話號碼。

教學反思：

一、尊重學生的數學現實，巧妙設計

新課程強調：數學學習應該是一個思維活動，而不是程序操練的過程。學生總是帶着自己的數學現實參與數學課堂，不斷地利用原有的經驗背景對新的問題做出解釋，進行加工，從而實現對數學知識、數學思想方法的意義建構。所以，作為教師在預設數學活動時，要充分尊重學生的數學現實，不拘於教材，不照本宣科，巧妙設計，拓寬探索的空間，提高課堂教學的有效性。

本節課在教學設計中，我能夠根據教學的需要，大膽地改變教材的呈現形式，調整了教材的資源，激發了學生產生學習和探究的慾望。

上課一開始，通過設計“報數”的活動，讓學生體驗到有些同學之所以站了兩次，是因為他們的號數既是2的倍數又是3的倍數，從而在自然而然的活動參與中，使學生體會到：“兩個不同的數存在着公倍數”。

接着，通過阿凡提的機智故事，引導學生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中，從數學的角度去觀察和發現他們各自的休息日數據上的特點，從而得出巴依老爺的休息日就是4的倍數，賬房先生的休息日就是6的倍數，他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數……這樣的教學設計，不像教師講解學生接受那樣直接明快，確實“費時”，但是並不“低效”。學生在這一教學過程中，從各自的已有經驗出發，體驗了“最小公倍數”概念的發生、形成的過程，經歷了生動活潑的、主動的、富有個性的數學建構活動，獲取了對數學概念的理解，而且還在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到了進步和發展。

二、提升學生的數學現實，畫龍點睛

數學學習是新知識與學生已有“數學現實”互相作用融為一體的過程，數學學習的任務就是要不斷豐富和提高學生所擁有的數學現實。所以作為一名教師，課堂上不能僅僅滿足於學生已有的數學現實的再現，而應設計出“點睛之筆”，用恰如其分的問題引導學生深入思考，使學生的認識科學化、深刻化，從而真正地提高課堂教學的有效性。

本節課在教學中雖然充分地展現了學生在解決“求兩個數的最小公倍數”問題的不同方法和思維策略，但作為教師應該引導學生在共同的數學交流中，通過經驗分享、方法交換、思維溝通等實現融合，並在比較中求同存異，實現由個性化認識向共性化知識的有效轉變。面對學生眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、小數翻倍法等，教師可以引導學生通過對比、討論，對各種解題方法的優劣性重新進行認識，並在交流的過程中實現方法的有效優化。可通過展開比賽，分大組分別寫出50以內4和6的倍數等活動，讓學生自行發現，在相同的取值範圍內，較大數的倍數比較少，較小數的倍數比較多。從而引導學生對小數翻倍法進行修正，改為大數翻倍法。大數翻倍法簡便易學，便於心算，是一種比較好的求最小公倍數的方法，應通過教學活動讓每個學生都切實地理解和掌握。

此外，本節課的例2在設計上存在着與例1重複、低效的弊端，應把例2的數字改為“4和8”，從而提升學生的思維層次，引導學生再次從觀察數據的特點入手，找到求最小公倍數的更直接有效的方法。通過這樣的修正，整節課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。

最小公倍數教學設計通用10

教學目標：

理解最小公倍數的概念，理解求兩個數最小公倍數的算理，掌握用短除法求最小公倍數的方法。

教學重點：

最小公倍數的概念。

教學難點：

兩個數最小公倍數的算理。

教法：新授、小組合作、自主探究

學法：練習、自學、小組合作

課前準備：

課件

教學過程：

一、定向導學（3分鐘）

（一）複習

1、什麼是最大公因數？

2、最大公因數與兩個數的質因數之間有什麼關係？

3、怎樣求兩個數的最大公約數？

（二）出示目標

理解最小公倍數的概念，理解求兩個數最小公倍數的算理，掌握用短除法求最小公倍數的方法。

二、自主學習（6分鐘）

自學內容：68-69頁內容

自學方法：先獨立看書，思考問題，再小組交流老師提出的問題（先從4號、3號開始回答，組長負責組織，提問，副組長負責記錄，以及和老師的交流。）

自學思考：

1、什麼是公倍數？最小公倍數？並背誦。

2、如何求兩個數的最小公倍數？

3、兩個數的公倍數和他們的最小公倍數之間有什麼關係？

4、兩個數有沒有最大的公倍數？為什麼？

三、合作交流（15分鐘）

1．最小公倍數的概念。

（1）學生先獨立思考。

（2）再合作討論自己是如何做的。

（3）全班交流。

2．小結：6，12，18，…是3和2公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，6是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。

3．舉例説明：求6和8的最小公倍數。

（1）學生獨立完成，全班交流。

（2）學生的方法有：

①列舉法：先找倍數，再找公倍數，最後找出最小公倍數。

例如：6的倍數：6，12，18，24，30，36，42，48，…

8的倍數：8，16，24，32，40，48，…

6和8公倍數：24，48，…

6和8的最小公倍數：24

②大數翻倍法：8，16，24，…

6和8的最小公倍數：24

③分解質因數法：

8＝2×2×26=2×3

8和6的最小公倍數包括8和6的公有質因數和各自獨有的質因數。

④畫圖法。

4．用喜歡的方法求12和15的最小公倍數。

學生彙報。

5．用分解質因數法求18和8的最小公倍數。

四、質疑探究（4分）

求下面每組數的最小公倍數，看看有什麼發現？

4和513和748和1617和85

小結：若兩數互質，兩數直接相乘求最小公倍數；若兩數含有倍數的關係，大數是兩數的最小公倍數。

五、小結檢測（6分鐘）

（一）小結：談談你本節課的收穫？

（二）檢測：

1．求下面每組數的最小公倍數。

［15，9］［18，24］［18，27］［14，21］

［32，40］［25，45］［26，39］［54，63］

2．下面的説法對嗎?説一説你的理由。

（1）兩個數的最小公倍數一定比這兩個數都大。

（2）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數。

六、堂清（6分鐘）

找出下列每組數的最小公倍數。你發現了什麼？

3和62和85和64和93和95和10

最小公倍數教學設計通用11

教學目標

知識與技能：

1、通過看微視頻，能掌握公倍數、最小公倍數兩個概念。

2、能理解求最小公倍數的算理，掌握求最小公倍數的方法。

過程與方法：在觀看微視頻過程中，初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

情感、態度與價值觀：培養學生觀察能力，獨立思考能力和抽象概括的能力。

教學重點：

理解公倍數、最小公倍數的概念。

教學難點：

初步掌握求兩個數的最小公倍數的方法。

教學準備：

微視頻、課件。

教學過程：

一、談話導入。

今天，我們請來一位新老師來給大家上課。

二、新課教學

1、播放微視頻。

（1）2、4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、36……

6的倍數有：6、12、18、24、28、32、36……

（2）你發現了什麼？

（3）什麼是公倍數？什麼是最小公倍數？

（4）想一想，兩個數有沒有最大公倍數？

（5）例2：怎樣求6和8的最小公倍數？（學生思考方法）你們都有什麼好的辦法嗎？

學生先嚐試獨立思考，用列舉法先獨立完成，完成後，在小組內交流、討論。

微視頻介紹篩選法。

（6）小組合作完成後做一做，發現規律，總結方法。

2、同學們，你們學會了嗎？今天你學會了什麼，主要學習了什麼內容?(板書課題：最小公倍數)，你學會了有關公倍數的哪些內容？

小組內交流，説一説。

彙報結果：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中，公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。互質關係，最小公倍數是兩個數的乘積，倍數關係，最小公倍數是較大一個數。（板書）

三、課堂練習

1、填一填。

2、找一找。

3、求下列每組數的最小公倍數（口答）

4、教材練習十七第1題。

5、練習十七第7題。

6、練習十七第2題。

四、課堂小結今天你有什麼收穫？

五、作業

練習十七第5題。

六、板書設計

最小公倍數

幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數;公倍數中最小的一個叫做最小公倍數。

兩個數成互質關係，最小公倍數是兩個數的乘積，兩個數成倍數關係，最小公倍數是較大一個數。

最小公倍數教學設計通用12

教學目標

1．掌握公倍數、最小公倍數兩個概念．

2．理解求最小公倍數的算理，掌握用分解質因數求最小公倍數的方法．

教學重點

建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個數最小公倍數的方法．

教學難點

理解求兩個數最小公倍數的算理．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1．導入：這節課我們開始學習有關最小公倍數的知識

（板書：最小公倍數）

2．複習倍數的概念

二、探究新知

教學例1

例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數．它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

4和6的公倍數有：12、24、36……

其中最小的一個是12．

1、學生分組討論總結公倍數、最小公倍數的意義

2、用集合圖表示4和6的公倍數

3、質疑：兩個數的公倍數有什麼特點？有沒有最大的公倍數？

明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的．因此，兩個數沒有最大的倍數

4、反饋練習

把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈裏，再找出它們的最小公倍數是幾

明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴展數的範圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的

（二）教學例2

引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數

例2：求18和30的最小公倍數

1、用短除式分別把18和30分解質因數

板書：18＝2×3×3

30＝2×3×5

教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

（18的倍數包含18的所有質因數）

30的倍數必須包含哪些質因數？

（30的倍數包含30的所有質因數）

18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

（既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

2、觀察集合圖：18和30的最小公倍數應包含哪些質因數？

教師明確：18和30的最小公倍數裏，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍數是90

3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數裏包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的最小公倍數；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是最小公倍數

板書：

18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90

4、反饋練習

（1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的最小公倍數．

30＝（）×（）×（）

42＝（）×（）×（）

30和42的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）

（2）A＝2×2B＝2×2×3

A和B的最小公倍數是（）×（）×（）＝（）

（3）用分解質因數法求24和18的最小公倍數時，小華得72，小林得144．誰做錯了？

可能錯在哪裏？

5、求最小公倍數的一般書寫格式

①引導學生把兩個短除式合併成一個

板書：

②明確：綜合短除式中所有除數和商與18和30的最小公倍數90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的最小公倍數

③反饋練習：求30和45的最小公倍數．

④總結方法：求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數和最後的兩個商連乘起來

⑤反饋練習：求下面每組數的最小公倍數

6和824和20xx和2116和72

三、全課小結

今天這節課我們主要研究了用什麼方法求兩個數的最小公倍數，它是為以後學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識

四、隨堂練習

1．填空

A＝2×2×5

B＝（）×5×（）

A和B和最小公倍數是（）．A和B的最小公倍數是2×2×5×7＝140

2．判斷．

（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數．（）

（2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數．（）

五、佈置作業

求下面每組數的最小公倍數

12和15、30和40、36和54、22和33

最小公倍數教學設計通用13

教學目標

1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數的意義及求法。

2、培養學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。

3、培養學生的積極學習情感，學會欣賞他人。

教學過程

一、再現原有知識結構

1、用短除法求30與45的最大公約數

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數的最大公約數？

（評析：根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環節，實實在在，利於學生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）

二、構建新的知識結構

1、揭示課題

今天我們來研究最小公倍數。（板書課題）

2、明確意義

師：你認為什麼是最小公倍數？

生1：兩個數公有的最小的倍數。

師：説的很好，你很會擴寫。（生笑）

生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。

生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。師：太好了，誰能再説一遍。

生説完師出示，齊讀。

（評析：有了最大公約數的認知基礎，學生很容易通過遷移實現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據自己的理解，互相補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數。

師：你認為可以怎樣求兩個數的最小公倍數？

生1：用短除法。（師板書：短除法）

師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？

生2：用分解質因數的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質因數）

生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

其餘學生露出驚奇與贊同的表情。

師：你們認為他的方法怎樣？

生4：很簡單。

生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數是對的，但求其他兩個數的最小公倍數就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數是20。

師：看來你的方法不能完全成立。

生3：很多時候我的方法是對的。

師：所以老師建議你課後繼續研究：什麼時候？你的方法是正確的？

師：還有其他見解嗎？

生6：我認為可以用短乘法。（學生都很好奇。）

師：短乘法！我們還真實第一次聽説，你能給大家講講嗎？

該生主動走上講台，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）

2 × 10 20

3 × 20 40

60 120

生（很多）：永遠求不出來。

生6茫然

師：你的方法很有創意，但是……

生7：乾脆先寫出一個數的倍數，再寫出另一個數的倍數。通過比較找出兩個數的最小公倍數。

師：行嗎？

生：行！

師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數。

學生獨立完成，一人板演。

4的倍數：4、8、12、16、20……

6的倍數：6、12、18、24、30……

4與6的最小公倍數是12

集體訂正後，師問：用集合圈怎樣表示？

學生獨立完成，一人板演。板書如下：

4的倍數 6的倍數

4 8 6 18

16 20 12 24 30

… …

↑

4與6的最小公倍數

師：對嗎？

生（齊答）：對！

師皺眉：仔細看一看。

生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數，它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填24 36…

師：對！做任何事情都要力求準確！（板書：24 36…）

生：我發現4與6的公倍數就是最小公倍數的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數個。

師：你的發現很有價值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數，公倍數的個數是無限的，沒法研究最大公倍數。

生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講台，邊板演邊講。）

2× 4 6 ←只用6乘

3× 4 12 ←只用4乘

12 12

師：恭喜你！你終於研究出來了。

生：他是已知4與6的最小公倍數是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。）

生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發現有價值的東西。同學們想一想：為什麼用4乘3，而用6乘2呢？

小組討論

生：我們小組把4與6分解質因數，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質因數我們發現4比6少了一個質因數3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數2，而用6去乘它缺少的2。

師：你們小組善於利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？

生：我能很形象的講清楚。（主動走上講台，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數肯定要4與6所有的質因數，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學生露出會意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。）

師：這麼難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數。先把這兩個數分解質因數，找出它們公有的質因數，再找出它們獨有的質因數，然後用它們公有的質因數去乘它們獨有的質因數就求出了它們的最小公倍數。（板書如下）

4= 2 ×2

6= 2 × 3

4與6的最小公倍數是2×2×3=12

獨立完成練習十五第一題

提問：為什麼用2×3×5×7？

師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數的最小公倍數，下面就以小組為單位研究短除法。

出示例2：求18與30的最小公倍數

小組合作完成，一組板演並講解：先用它們公有的質因數2去除，再用3去除，3與5互質。所以18與30的最小公倍數是2×3×3×5=90。（生講解師板書）

公有的質因數→ 2 18 30

公有的質因數→ 3 9 15

3 5 ←互質數

師提問：用什麼數去除？除到什麼時候為止？把哪些數相乘？為什麼？

做一做 用短除法求30與42的最小公倍數。

獨立完成，説説解答過程。

（評析：“探討求法”是本節課的重點，同時又是難點，但學生思維活躍，情緒高昂，不時有驚人的發現。教師是如何使這節枯燥的數學課變得生動有趣呢？我想主要是實現以下“四化”：

1、探索自主化。學生只有感覺到自己是學習的主人，而不是被當作灌輸的容器，才能真正激發他們的學習熱情。最小公倍數的求法很多，而且利用短除法與分解質因數的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學生，這樣，不同的學生就會有不同的想法，教師卻從不給出結論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充説明，學生真正投入探究學習的氛圍中，體驗着學習給他們帶來的快樂。

2、教學情感化。積極的學習情感是學生自主學習的不竭動力。教師不僅具有敏鋭的觀察分析能力，善於發現學生髮言中的優點，更善於把這種發現轉化為對學生的鼓勵賞識，這樣學生感覺到自己的探究，自己的發現被關注，被賞識，才會始終保持積極的學習情感。

3、師生平等化。教師只是先生—先於學生生成知識，因此教師要蹲下來看學生，與學生處在同一互動平台，共同發展，才能真正實現教學相長。在平等的氛圍下學生才敢於主動的表達自己的發現，教師也才會不斷的根據學生的發現調整教學，成為學生學習的助手。

4、評價多元化。學生自評利於學生反思元認知，學生互評利於學生拓展思維，因此學生能評價的教師決不越俎代庖，但學生評價有時會片面、膚淺甚至偏激。這時又要充分發揮教師評價的重要作用，使學生的探究學習始終圍繞着有價值的問題展開。這節課教師正式調動多種評價手段，使學生真正成為學習的參與者、反思者。）

三、鞏固新的知識結構

練習十五第二題前4題 第三題 第四題

四、小結

談談這節課的學習感受

五、作業 練習十五第二題後4題