蘇教版約數和倍數教學設計

　　教學內容

蘇教版九年義務教育國小數學第十冊第39~40頁。

　　教學目標

1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，並能説出兩個數是否存在約數和倍數的關係。

2．培養學生觀察、判斷、比較、綜合和概括等思維能力。

　　教學過程

一、教學整除

1.分類引人。

（1）出示算式。

15÷3＝5 4.5÷1.5=3

23÷7＝3……2 10÷20=0.5

30÷5＝6 24÷2=12

1.2÷0.3=4 31÷10=3……1

（2）師：如果要將這8個除法算式分分類，你打算怎樣分？

學生思考，組內交流，個別學生在前面邊分邊説。

生1：被除數、除數和商都是整數的為一類；其他的為一類。

生2：商是整數為一類；商是小數為一類；商有餘數為一類。

生3：分成沒有餘數和有餘數兩類。教師及時肯定學生的分類方法。

（3）師：按除法算式中有沒有小數，可以分成兩大類。電腦出示“被除數、除數和商都是整數”的這5個算式。這些算式又可以分為哪兩類？

學生操作：有餘數的為一類；沒有餘數的為一類。

電腦演示分類情況。

[評析：讓學生經歷觀察、比較、分類的學習過程，篩選出要研究的算式，為教學整除奠定基礎。]

2.認識整除。

（1）建立整除的概念。

①師：（指着被除數、除數和商都是整數的算式）這一組的3個算式和其他算式比較一下，它們有什麼特殊的地方？

學生通過觀察、比較，歸納得出：它們的被除數、除數和商都是整數，而且沒有餘數。

師：像這樣的被除數、除數和商都是整數，而且沒有餘數的除法算式就是整除的算式。（板書：整除）

②師追問：什麼叫整除？

學生相互交流。

③練習:在下面各式中，哪些是整除的算式，哪些不是？為什麼？（出示算式）

51÷3＝17 9÷18＝0.5

38÷17=2……4 12÷12=1

91+÷7=13 8÷6=1……2

5.6÷7=0.8 35÷7=5

學生回答，並根據整除算式必須滿足的條件來説明自己判斷的理由。

提問:你能再説一道整除的算式嗎？為什麼這是整除的算式？

教師補充強調除法算式中除數不能為0，並作如下板書:

整數 a ÷ b=c （b≠0）

[評析：這個環節先通過比較，讓學生清晰地認識整除算式的特徵，接着通過判斷説理和舉例，鞏固對整除算式特徵的認識，最後，認識用字母表示的整除算式。逐步抽象，幫助學生層層深入理解整除的概念。]

（2）學習整除算式的表述。

①説算式。

師：（指35÷7＝5這個算式）我們已經知道這是整除的算式，那我們就可以説“35能被7整除，也可以説7能整除35”。

提問：（指91÷+7=13）這個算式可以怎麼説？（學生齊説）

讓學生把剩下來的整除算式説給自己的同桌聽。

②説字母式。

提問：（指着字母式）這個算式該怎麼説？

（師板書：a能被b整除，b能整除a）

指着板書説明：整數a除以整數b，b不為0，除得的商正好也是整數，而且沒有餘數，那我們就可以説“a能被b整除，b能整除a。

③練習：在下面的數中，哪幾組的兩個數可以構成整除的關係？

68和4 24和2 8和32 3.6和1.2

追問：兩數構成怎樣的整除關係？為什麼可以這麼説？

[評析：這一環節又通過三個層次，讓學生敍述、辨析，從而解決理解整除意義的難點。]

二、教學倍數和約數

1.佈置自學。

師：當數a能被數b整除後，a和b就產生了一種關係。是什麼關係呢？請同學們自學課本第39頁倒數第4~5行，並思考下面兩個問題（投影出示自學題目）。

（1）在什麼情況下可以説“a是b的倍數，b是a的約數”？

（2）如果a能被b整除，能不能説“a是倍數，b是約數”？

學生先自學教材內容，然後討論研究。

同桌先相互説説思考結果。

2.解疑。

（1）（教師指第1個自學題）提問：在什麼情況下可以説“a是b的倍數，b是a的.約數”？

生：當a能被b整除時才可以説a是b的倍數，b是a的約數。（師板書）

師：（出示算式18÷9＝2）這個算式可以怎麼説？

生：18是9的倍數；9是18的約數。

教師追問：為什麼可以這麼説？

生：因為18能被9整除。

教師説明：如果把語序倒一下就更好了。我們已經知道是先有整除，後有倍數和約數的關係，那我們就可以説“因為18能被9整除；所以18是9的倍數，9是18的約數”。

師：（出示算式14÷2＝7）這個算式可以怎麼説？

師：（出示算式4.8÷1.2＝4）這個算式呢？為什麼不能説4.8是1.2的倍數？

學生回答。

師：同桌相互合作，一人説整除的算式，一人用幾句話説説這幾個數之間的關係。學生交流。

（2）（指第2個自學題）提問：這樣説行嗎？那該怎樣説？

3.小結。

在整除的基礎上產生了約數和倍數（板書課題），而且在説約數和倍數的時候一定要講清“誰是誰的倍數，誰是誰的約數”。

[評析：安排學生自學，創設自主學習、合作交流的情境，在設疑解疑過程中，引領學生參與師生交往互動的學習活動，既體現了學生學習的主體地位，又體現了教師的主導性。做到循序漸進、紮實有效地幫助學生理解所學內容。]

三、鞏固練習

1.判斷：下面的説法正確嗎？（投影出示）

（1）60能被5整除。

（2）8能整除4。

（3）8.1是0.9的倍數。

（4）24÷8=3，所以24是倍數，8是約數。

（5）老師的年齡是6的倍數，老師的年齡不可能是25歲。

（6）21÷3＝7，3和7都是21的約數。

2.找一找，哪兩個數能構成整除的關係？

72 8 9 28 4 7

學生獨立思考後指名回答。

改變題目：找一找，72還能和哪些數構成整除的關係？學生相互交流後指名回答。

3.填空。

（1）15能被（ ）整除，所以15是（ ）的（ ）數，（ ）是15的（ ）數。

（2）16能被（ ）整除，所以（ ）是（ ）的（ ）數。

4.遊戲“找朋友”。

師：接下來老師和同學們做一個“找朋友”的遊戲。同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個整數，如果我要找的朋友是你，請你站起來，並把寫着自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。

（1）我是20，我找我的倍數。（讓學生判斷，同時説説理由）

師指舉20的學生回答：你也是20，為什麼是我的倍數朋友呢？

（2）我是20，我找我的約數。

教師指舉20的學生回答：你也是20，為什麼是我的約數呢？學生回答後教師説明：一個不是0的自然數，本身既是自己的倍數，又是自己的約數。

（3）我是1，我找我的倍數。

師：為什麼大家都是1的倍數呢？

（4）我是0，我找我的約數。

師：為什麼大家都是0的約數呢？

指出：0能被任何不是0的自然數整除，所以0是任何不是0的自然數的倍數，任何不是0的自然數都是0的約數。但是在以後的學習中，為了方便，通常在研究倍數、約數問題時不包括0。

[評析：教師設計四個層次的練習，提供具有價值的學習內容，讓學生思考辨析。特別是“找朋友”的設計別具匠心，使全體學生參與到有趣的數學活動中來，既體會到學習數學的樂趣，又在輕鬆活躍的氣氛中複習鞏固了全課學習內容，同時又讓學生認識“0”與“1”在整除問題上的特殊性。]