國小六年級數學上學期用代數法解應用題的知識點

解應用題時，用字母代表題中的未知數，使它和其他已知數同樣參加列式、計算，從而求得未知數的解題方法，叫做代數法。代數法也就是列方程解應用題的方法。

學習用代數法解應用題，要以學過算術法解應用題為基礎。我們知道用算術法解應用題時，未知數始終處於被追求的地位，除了要進行順向思考，必要時還要進行逆向思考，所以有些應用題用算術法解答很困難，而用代數法解應用題，由於是用字母代表題中的未知數，因此只要把代表未知數的字母看作已知數來考慮問題，正確找出題中數量間的等量關係，就可以用代表未知數的字母和已知數共同組成一個等式(即方程)，然後計算出未知數的值。這種解題思路直接、簡單，可化難為易，特別是在解答比較複雜的應用題時用代數法就更容易。

國小生在開始學習用代數法解應用題時，可能不大習慣，會受到算術法解題思路的干擾，在解題過程中可能出現一些錯誤。為順利地學好用代數法解應用題，應注意以下幾個問題：

1.切實理解題意。通過讀題，要明白題中講的是什麼意思，有哪些已知條件，未知條件是什麼，已知條件與未知條件之間是什麼關係。

2.在切實理解題意的基礎上，用字母代表題中(設)未知數。通常用字母x代表未知數，題目問什麼就用x代表什麼。國小數學教材中，求列方程解答的應用題絕大多數都是這樣的。

有些練習題在用代數法解答時，不能題中問什麼都用x表示。x只表示題中另一個合適的未知數，這樣才能順利列出方程，求出所設的未知數。然後通過計算，求出題目要求的那個未知量。如果一道題要求兩個或兩個以上的未知數，這就要根據題目的具體情況，從思考容易、計算方便着眼，靈活選擇一個用x表示，其他未知數用含有x的代數式表示。

分數分拆是把一個分數分拆成分數單位之和(又稱埃及分數)。

一般地，有如下方法將一個分數1/a拆成兩個分數單位之和：

(1)任選a的兩個因數x和y;

(2)將1/a的分子，分母同乘(x+y)，得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y);

(3)再將兩個分數進行約分，得到兩個分數單位之和。

若要將1/a拆成n個分數單位之和，可以任選a的n個因數，再按照上面的方法做。

3.根據等量關係列方程。要根據應用題中數量之間的等量關係列出方程。列方程要同時符合三個條件：(1)等號兩邊的式子表示的`意義相同;(2)等號兩邊數量的單位相同;(3)等號兩邊的數量相等。如果一道應用題的數量有幾個相等的關係，並且每一個都可以作為列方程的依據，這時要選擇最簡便、最明確的等量關係列出方程。

列方程時，如果未知數x只出現在等式的一端，要注意把含有未知數x的式子放在等式左邊，這樣解方程時比較方便。但不能在列方程時，只把表示未知數的一個字母x單獨寫在等號左端，因為這種列式的方法不是代數法，而仍然是算術法。

4.解方程。解方程是根據四則運算中各部分數之間的關係進行推算。計算要有理有據，書寫格式要正確。

解出x的數值後，不必注單位名稱。

5.先檢驗，後寫答案。求出x的值以後，不要忙於寫出答案，而是要先把x的值代入原方程進行檢驗，檢驗方程左右兩邊的得數是不是相等。如果方程左右兩邊的得數相等，則未知數的值是原方程的解;如果方程左右兩邊的數值不相等，那麼所求出的未知數的值就不是原方程的解。這時就要重新檢查：未知數設得對不對?方程列得對不對?計算過程有沒有問題?……一直到找出問題的根源。值得注意的是：即使求出的未知數的值是原方程的解，也應仔細考慮一下，得出的這個值是否符合題意，是否有道理。當證明最後得數確實正確後再寫出答案。

(1)通分母：分子小的分數小.

(2)通分子：分母小的分數大.

(3)比倒數：倒數大的分數小.

(4)與1相減比較法：分別與1相減，差大的分數小。(適用於真分數)

(5)重要結論：

①對於兩個真分數，如果分子和分母相差相同的數，則分子和分母都大的分數比較大;

②對於兩個假分數，如果分子和分母相差相同的數，則分子和分母都小的分數比較大.

(6)放縮法