數學思想的一大進步作文

公元前7世紀的古希臘人喜歡旅行和經商，這些活動使他們接觸許多數學知識。他們被數學知識吸引住，很敬畏，但又覺得不滿足。他們認為，不僅應該知道有哪些數學知識，而且應該知道為什麼有這些數學知識。在這種“研究為什麼”的精神支配下，他們在人類歷史上第一次提出了對一切數學進步起決定性作用的兩個心理過程：抽象與證明。

抽象就是從不同的事物中找出共同的東西，並從中形成一般概念。例如：從蘋果、梨、香蕉、葡萄中抽象出“水果”；從正午的太陽、十五的月亮、馬車的輪子、茶杯的杯口中抽象出“圓”；從牛、馬、貓、狗中抽象出“動物”，又從“動物”、“植物”中抽象出“生物”等。

證明則是一種從“題設”到“結論”的論證過程，並且要求論證的每一步都不出毛病。

希臘人把“題設”叫做“前提”，並把它分為兩種：第一種是普遍性的“前提”，他們稱之為“公理”；第二種是特殊的'數學上的“前提”，他們稱之為“公設”。另外，他們還設計出“歸納”、“演繹”、“反證”等思維方法和技巧。凡是能用“公理”和“公設”證明出來的命題，叫做“定理”。由“定理”必然能推導出來的命題，叫做這個定理的“推論”。

古希臘人是以幾何學作為抽象與證明的舞台的。在這方面起過巨大作用的數學家有柏拉圖、泰勒斯、尤多蘇斯、畢達哥拉斯、歐幾里得、阿波羅尼斯、阿基米德、埃拉託瑟尼、希巴克思、齊諾等。下面我們要向同學們特別介紹一下幾何大師歐幾里得的情況。

歐幾里得（約公元前330275年）是亞歷山大里亞的學者，早年曾在柏拉圖創設的學院裏學過數學。他本人不是一生偉大的革新家，但卻是希臘的幾何黃金時代出現的名人泰勒斯、尤多蘇斯等人所取得的數學成果的傑出組織者。他極善於把前人的證明用更簡潔、更明確的話加以改寫。經過這詳簡化以後，均被收人其傑作《幾何原本》裏。這部書共13卷，它敍述並證明了一大批人類所知道的有關點、線、圓以及簡單立體的知識。所有這些信息都是從以下5個公理、5個公設即一共10個簡單的“前提”，用最能增進思考能力的邏輯推理方法得出的：

公理1 等於同量的量相等。

公理2 等量加上等量，和相等。

公理3 等量減去等量，差相等。

公理4 能夠重合的量相等。

公理5 全量大於它的部分。

公設1 經過兩點可以連結一條直線。

公設2 有限線段可以無限延長。

公設3 以任意點為圓心，任意有限線段為半徑，可以作一個圓。

公設4 直角都相等。

公設5 給定一條直線與不在這條直線上的任意一點，經過此點只有一條直線平行於給定直線。

從這些“前提”出發，歐幾里得不僅建立了我們目前在中學學習的幾何學的主要內容，而且還構造了許多其他的數學題材。

《幾何原本》把許多世代的創造精神熔於一爐，成了一部好書。它明白無遺，風格獨特，有些學者認為它是人類寫出來的邏輯推理中最為簡明緊湊的精品。在古代，這部書曾以手稿形式廣為流傳。自從印刷術發明以來，數以千計的版本在全世界刊行。在整個西方世界，除了《聖經》以外，它是流傳最廣、影響最深、版本最多的著作。直到今天，它的主要內容仍然是世界上很多中學生都要學習時的。

這部書於13世紀傳到中國，先成為元朝祕書監的藏節。1607年明朝學者徐光啟等人將前半部由拉丁文版譯成中文。過了240餘年，清朝數學家李善蘭等人又將其餘部分從英文版譯成中文，幹1856年完成至此，中國人才看到它的全貌。

從今天的科學眼光看來，《幾何原本》一書雖然存在某些缺陷，但它宏偉的結構、精巧的安排、嚴密的敍述和迷人的結論，實在是無可比擬的科學著作。歷史上的許多自然科學巨人，如笛卡爾、牛頓、愛因斯坦，都説過自己得益於這部書的薰陶。一代又一代的中學生從其中吸取到智慧和力量，從而對科學作出了新的貢獻。