大學聯考重點數學知識點6篇

在日復一日的學習中，説到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是小編為大家整理的大學聯考重點數學知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

大學聯考重點數學知識點1

一、直線方程.

1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時，其傾斜角為0，故直線傾斜角的範圍是.

注：①當或時，直線垂直於軸，它的斜率不存在.

②每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其餘每一條直線都有惟一的斜率，並且當直線的斜率一定時，其傾斜角也對應確定.

2. 直線方程的幾種形式：點斜式、截距式、兩點式、斜切式.

特別地，當直線經過兩點，即直線在軸，軸上的截距分別為時，直線方程是：.

注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若則不是這條線.

附：直線系：對於直線的斜截式方程，當均為確定的數值時，它表示一條確定的直線，如果變化時，對應的直線也會變化.①當為定植，變化時，它們表示過定點(0，)的直線束.②當為定值，變化時，它們表示一組平行直線.

3. ⑴兩條直線平行：

∥兩條直線平行的條件是：①和是兩條不重合的直線. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應特別注意，抽掉或忽視其中任一個“前提”都會導致結論的錯誤.

(一般的結論是：對於兩條直線，它們在軸上的縱截距是，則∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且)

推論：如果兩條直線的傾斜角為則∥.

⑵兩條直線垂直：

兩條直線垂直的條件：①設兩條直線和的斜率分別為和，則有這裏的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. (即是垂直的充要條件)

4. 直線的交角：

⑴直線到的角(方向角);直線到的角，是指直線繞交點依逆時針方向旋轉到與重合時所轉動的角，它的範圍是，當時.

⑵兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值範圍是，當，則有.

5. 過兩直線的交點的直線系方程為參數，不包括在內)

6. 點到直線的距離：

⑴點到直線的距離公式：設點，直線到的距離為，則有.

注：

1. 兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距離公式：.

特例：點P(x,y)到原點O的距離：

2. 定比分點座標分式。若點P(x,y)分有向線段,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).則

特例，中點座標公式;重要結論，三角形重心座標公式。

3. 直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:

4. 過兩點.

當(即直線和x軸垂直)時，直線的傾斜角=，沒有斜率

⑵兩條平行線間的距離公式：設兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.

注;直線系方程

1. 與直線：Ax+By+C= 0平行的直線系方程是：Ax+By+m=0.( m?R, C≠m).

2. 與直線：Ax+By+C= 0垂直的直線系方程是：Bx-Ay+m=0.( m?R)

3. 過定點(x1,y1)的直線系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B不全為0)

4. 過直線l1、l2交點的直線系方程：(A1x+B1y+C1)+λ( A2x+B2y+C2)=0 (λ?R) 注：該直線系不含l2.

7. 關於點對稱和關於某直線對稱：

⑴關於點對稱的兩條直線一定是平行直線，且這個點到兩直線的距離相等.

⑵關於某直線對稱的兩條直線性質：若兩條直線平行，則對稱直線也平行，且兩直線到對稱直線距離相等.

若兩條直線不平行，則對稱直線必過兩條直線的交點，且對稱直線為兩直線夾角的角平分線.

⑶點關於某一條直線對稱，用中點表示兩對稱點，則中點在對稱直線上(方程①)，過兩對稱點的直線方程與對稱直線方程垂直(方程②)①②可解得所求對稱點.

注：①曲線、直線關於一直線()對稱的解法：y換x，x換y. 例：曲線f(x ,y)=0關於直線y=x–2對稱曲線方程是f(y+2 ,x –2)=0.

②曲線C: f(x ,y)=0關於點(a ,b)的對稱曲線方程是f(a – x, 2b – y)=0.

大學聯考重點數學知識點2

1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集這兩種特殊情況，不要忘記了藉助數軸和維恩圖進行求解

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別嗎?

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱這一點

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標註該函數的定義域

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的範圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的範圍。

17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

20.解分式不等式應注意什麼問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

21.解含參數不等式的通法是“定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之後要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”.

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在座標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道鋭角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值範圍分別是?

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規範,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.

(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.

(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P'(x',y')，則x=x'+hy'=y+k.

37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的範圍)

38.正弦定理時易忘比值還等於2R.

　　大學聯考數學學習方法

(1)弄清楚自己的需要。例如拿到老師佈置的作業，無論是試卷還是課本習題，如果帶着情緒做，那麼效果肯定不好。首先要弄清自己的需要，比如這些題目中哪些題目質量好?哪些是你還沒有弄懂的?哪些是以前常出現的?哪些是你肯定會做的等等，你最想解決哪題?

(2)制定目標。如果應付老師來做題無疑導致做題質量不高，那麼在做題之前應該制定一定目標，如上面説的那樣，你通過哪些題目來訓練正確率?通過哪些題目來練習速度?通過哪些題目來完善步驟等等。有了目標，更好的實現目標，在這個過程中，你肯定有很多收穫。

(3)對於學生來説，資源很多，例如説學校的老師、同學、資料等等。但是利用資源之前要做到明白什麼是你需要的資源?打算怎樣去利用資源等等。

大學聯考數學複習方法

抓好專題複習，領會數學思想

大學聯考數學第二輪複習重在知識和方法專題的複習。在知識專題複習中可以進一步鞏固第一輪複習的成果，加強各知識板塊的綜合。尤其注意知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題複習。例如:1).函數與導數。此專題函數和導數、應用導數知識解決函數問題是重點，特別要注重交匯問題的訓練。

2).三角函數、平面向量和解三角形。此專題中平面向量和三角函數的圖像與性質，恆等變換是重點。

3).數列。此專題中數列是重點，同時也要注意數列與其他知識交匯問題的訓練等。

抓規範訓練，提高解題速度與準確率

【1】加強思維訓練，規範答題過程

解題一定要非常規範，俗語説：“不怕難題不得分，就怕每題都扣分”，所以大家要形成良好的思維品質和學習習慣，務必將解題過程寫得層次分明結構完整。

【2】加強客觀題的解題速度和正確率的強化訓練

選擇、填空題都是客觀試題，它的特點是：概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實現對“三基”的考查。每次小題訓練應不斷強化自己選擇題的解法，如特值法、數形結合等，另外，在解答一道選擇題時，往往需要同時採用幾種方法進行分析、推理，只有這樣，才會在大學聯考時充分利用題目自身提供的信息，化常規為特殊，避免小題大作，真正做到準確和快速。通過訓練，要達到這樣一個目的：大部分同學都能在45分鐘以內完成十道選擇題和五道填空題，並且失誤控制在兩題之內。

大學聯考重點數學知識點3

第一、大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。

主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段裏最核心的板塊，在這個板塊裏，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。

第二、平面向量和三角函數。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。

第三、數列。

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四、空間向量和立體幾何，在裏面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五、概率和統計。

這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。

第六、解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裏難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括：

第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;

第二類我們所講的動點問題;

第三類是弦長問題;

第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點;

第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，

當然這裏我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裏我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七、押軸題。

考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然説難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。

大學聯考重點數學知識點4

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的座標系，設出動點M的座標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的座標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

大學聯考重點數學知識點5

考點一：集合與簡易邏輯

集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關係的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關係、邏輯聯結詞、“充要關係”、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數與導數

函數是大學聯考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的.綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯繫在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、參數的取值範圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型.

考點四：數列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題會考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目.

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結構特徵、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關係;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在大學聯考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關係、圓錐曲線的定義應用、標準方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關係問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與範圍問題等。

考點七：算法複數推理與證明

大學聯考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閲讀理解.算法與數列知識的網絡交匯命題是考查的主流.複數考查的重點是複數的有關概念、複數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對於理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問.

大學聯考數學學習方法

1.先看筆記後做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所説的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之後加強反思。

學生一定要明確，現在正做着的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話説：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

大學聯考重點數學知識點6

1.函數

函數是貫穿中學數學的一條主線，近幾年對函數的考察既全面又深入，保持了較高的內容比例，並達到了一定深度。題型分佈總體趨勢是四道小題一道大題，題量穩中有變，但分值基本在35分左右。選填題覆蓋了函數的大部分內容，如函數的三要素，函數的四性(奇偶性、單調性、週期性、對稱性)與函數圖像、常見的初等函數，反函數等。小題突出考察基礎知識，大題注重考察函數的思想方法和綜合應用。

2.三角函數

三角部分是高中數學的傳統內容，它是中學數學重要的基礎知識，因而具有基礎性的地位，同時它也是解決數學本身與其它學科的重要工具，因此具有工具性。大學聯考大部分以中低檔題的形式出現，至少考一大一小兩題，分值16分左右，其中三角恆等變形、求值、三角函數的圖象與性質，解三角形是支撐三角函數的知識體系的主幹知識，這無疑是大學聯考命題的重點。

3.立體幾何

承載着空間想象能力，邏輯推理能力與運算能力考察的立體幾何試題，在歷年的大學聯考中被定義於中低檔題，多是一道解答題，一道選填題;解答一般與稜柱，稜錐有關，主要考察線線與線面關係，其解法一般有兩種以上，並且一般都能用空間向量方法來求解。

4.數列與極限

數列與極限是高中數學重要內容之一，也是進一步學習高中數學的基礎，每年大學聯考佔15%。大學聯考以一大一小兩題形式出現，小題主要考察基礎知識的掌握，解答題一般為中等以上難度的壓軸題。由於這部分知識處於交匯點的地位，比如函數、不等式，向量、解幾等都與它們有密切的聯繫，因此大題目具有較強的綜合性與靈活性和思維的深刻性。

5.解析幾何

直線與圓的方程，圓錐曲線的定義、標準方程、幾何性質是支撐解析幾何的基礎，也是大學聯考命題的重點，以下三個小題一道大題的形式出現約佔30分。客觀題主要考察直線方程，斜率、兩直線位置關係，夾角公式、點到直線距離，圓錐曲線的標準方程，幾何性質等基礎知識。解答題為難度較大的綜合壓軸題。解析幾何融合了代數，三角幾何等知識是考察學生綜合能力的絕好素材。