考研數學暑期需重點複習的知識點

在暑假的時候，我們應該規劃好考研數學的重點知識點。小編為大家精心準備了考研數學暑期需重點的相關資料，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學暑期需重點的複習內容

1、兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換

這些小的知識點在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數三的同學，這兒可能出大題。

2、處理連續性，可導性和可微性的關係

要求掌握各種函數的求導方法。比如隱函數求導，參數方程求導等等這一類的，還有注意一元函數的應用問題，這也是歷年考試的一個重點。數三的同學這兒結合經濟類的一些試題進行考察。

3、參數估計

這一點是咱們經常出大題的地方，這一塊對咱們數一，數二，數三的考生來講，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。

4、級數問題，主要針對數一和數三

這部分的重點是：一、常數項級數的性質，包括斂散性;二、牽扯到冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間的計算，收斂半徑與和函數，冪級數展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對於冪級數求和函數它可能直接給咱們一個冪級數求它的和函數或者給出一個常數項級數讓咱們求它的和，要轉化成適當的冪級數來進行求和。

5、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常係數齊次/非齊次線性微分方程

對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對於二階常係數線性微分方程大家一定要理解解的結構。另一塊對於非齊次的方程來説，考生要注意它和特徵方程的聯繫，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特徵方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對於二階常係數非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對於數三的同學來説，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學習的時候要注意這一點。

6、隨機變量的數字特徵

要記住一維隨機變量的數字特徵都要記熟，數字特徵很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數和多維隨機變量函數和第六章的數理統計結合進行考察。特別針對數一的同學來説，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

7、一維隨機變量函數的分佈

這個要重點掌握連續性變量的這一塊。這裏面有個難點，一維隨機變量函數這是一個難點，求一元隨機變量函數的分佈有兩種方式，一個是分佈函數法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應用範圍有一定的侷限性。

　　考研數學各考點的資料

一、級數

1.注意考綱要求

可以預見20xx年的考綱對級數的要求不會有太大變化。級數只對數學一和數學三的考生有要求。但是在具體的要求層次上還是有很大差別的。比如説級數收斂，發散及收斂級數和的概念上數學一要求的是理解，而數學三隻是瞭解。所以，從真題的角度，數學一就可以在概念上出大題。同時，數學一要求掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，而數學三隻是瞭解。所以，數學一考查絕對收斂和條件收斂的情況較多。當然對冪級數展開和求和，數學一和數學三的要求是一樣的。考生都要求會用逐項求導和逐項求和的方法來進行展開和求和。

2.題型分析

通過對往年真題的分析，我們發現有關級數的問題是每年的必考題。提醒比較靈活，選擇題，填空題和解答題都有可能出現。

3.複習方法

首先，同學們要清楚級數這章的知識體系，要把知識結構搞清楚，區分絕對收斂和條件收斂以及常數項級數收斂性質。然後，同學們應該記住常見的收斂級數，比如p級數及幾何級數，清楚常見函數的麥克勞林公式。最後，同學們應該多做真題，進一步熟悉知識點，在做的過程中要學會總結，形成自己的知識體系和方法。

總之，同學們根據考綱要明確級數的真正重難點，即上面説的基本體系。同學們不要一味的追求很偏的怪題，只要能夠掌握重點方法，考研級數的重難點也就掌握了。祝同學們馬到成功。

二、多元函數積分

1.題型分析

通過對往年真題的分析，我們發現有關多元函數積分計算是每年的必考題。題型一般都是以大題為主。是學生失分的重要領域。希望引起學生注意。

2.複習方法

首先，同學們還要清楚多元函數積分學所包含的內容以及三重積分，曲線，曲面積分所表示的物理意義。然後，同學們應該透過歷年真題來把握出題的重點。總體來説，格林公式，高斯公式，積分與路徑無關是考查的重點。因為格林公式與二重積分聯繫，高斯公式與三重積分聯繫，它們考查的都是複合的知識點;而積分與路徑無關往往與微分方程聯繫。最後，同學們也要注意一些冷的考法。即單純考三重積分或者考查斯托克斯公式。單獨考的時候，題目一般比較難，所以希望同學們可以找相應的題目練習下。

總之，通過20xx年考研數學真題的解析，希望大家在備考20xx年的時候經過這三個步驟能夠學習好多元函數積分學，為以後的高等數學的複習打好基礎!

三、中值定理

1.題型分析

通過對往年真題的分析，我們發現有關微分中值定理的考查一般都是以解答題的形式出現，並且是每年的一個必考點。

2.複習方法

同學們通過2017年的基礎和強化複習，對微分中值定理的內容及證明是有所瞭解的。同樣針對2016年考試情況，我認為同學們的主要問題在於微分中值定理相關知識點的聯繫上。很多同學往往知道微分中值定理有哪些內容，但是就是做題的時候不知道用哪個方法。所以在三階，很有必要把知識點的聯繫跟同學們再次説明下，讓同學們在做證明題的時候思路更加清晰。那麼根據對往年證明題的分析，我發現同學們要完成證明題是需要明晰知識體系的。首先，同學們要掌握極限的保號性，介值定理及費馬引理;然後，掌握核心的三大中值定理以及數學一要重點掌握的泰勒定理;最後，掌握積分中值定理。同學們在清楚了微分中值定理所需要掌握的知識體系後，再通過做題總結，我想證明題就不難了。我再次提醒，微分中值定理的證明題一定要自己總結，自己活用體系，這樣的話上考場才能達到遊刃有餘的目的，才能正真的做對題。

　　考研數學高數題型全分析

▶求極限

無論數學一、數學二還是數學三，求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。

區別在於有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數在個別點處的'導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!

▶利用中值定理證明等式或不等式

利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式證明題雖不能説每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。

等式的證明包括使用4個常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個定積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這裏泰勒中值定理的使用時的一個難點，但考查的概率不大。

▶求導

一元函數求導數，多元函數求偏導數求導數問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關係的處理能力。

一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為複雜的顯函數，也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯繫極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

▶級數

級數問題常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。

函數項級數(冪級數，對數一的考生來説還有傅里葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常佔有較高的分值。

▶積分的計算

積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數一考生來説常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。

這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對稱性的使用等。

▶微分方程解常微分方程

微分方程解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。

但這裏需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要大家對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。

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