【熱】《比例的意義》教案

作為一名教學工作者，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利於我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。我們該怎麼去寫教案呢？以下是小編收集整理的《比例的意義》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《比例的意義》教案1

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有

的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成

的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關係式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數．

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設

，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

《比例的意義》教案2

教學過程：

一、複習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什麼？

購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。

2、成正比例的量有什麼特徵？

二、探究新知

1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關係中的另一種特徵成反比例的量。

2、教學P42例3。

（1）引導學生觀察上表內數據，然後回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什麼？

B、水的高度是否隨着底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？

D、這個積表示什麼？寫出表示它們之間的數量關係式

（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？

A、學生討論交流。

B、引導學生回答：

（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨着底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就説高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應具備什麼條件？

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並説明理由。

（1）路程一定，速度和時間。

（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

（3）平行四邊形面積一定，底和高。

（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。

（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。

（6）你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小節

這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45～46練習七第6～11題。

教學目的：

1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯繫和發展變化的規律。

3、初步滲透函數思想。

教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關係式。

教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。

《比例的意義》教案3

教學內容

教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。

教學目標

1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。

2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。

教學重點

認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。

教學難點

理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業本，數學書。

教學過程

一、聯繫生活，複習引入

（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

（2）揭示課題。

教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？

教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。

二、自主探索，學習新知

1．教學例1

用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。

教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。

教師根據學生的回答將表格完善，並作必要的板書。

教師：同學們發現表格中的水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。

板書：相關聯

教師：你們還發現哪些規律？

學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：

教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。

板書：

2.教學試一試

教師：我們再來研究一個問題。

課件出示第52頁下面的試一試。

學生先獨立完成。

教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？

教師根據學生的回答歸納如下：

表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。

時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。

路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）

3.教學議一議

教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？

引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。

教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。

4.教學課堂活動

教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。

三、夯實基礎,鞏固提高

（1）完成練習十二的第1題。

教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？

學生獨立思考，先小組內交流再集體交流。

（2）完成練習十二的第2題。

四、全課小結

教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？

《比例的意義》教案4

教學目標

知識目標：理解比例的意義。

技能目標：能正確判斷兩個比是否能組成比例，培養學生抽象概括能力。

情感目標：使學生初步感知事物間是相互聯繫、變化發展的。

教學重難點

重點：理解比例的意義。

難點：判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

多媒體課件

教學過程

一、新課導入

請同學們回憶一下比的知識，比的前項、後項和比值。

二、教學過程

1.比例的意義

(1)出示P40例1

操場上和教室裏兩面國旗的長和寬的比值有什麼關係?

2.4∶1.6=3∶2

60∶40=3∶2

2.4∶1.6=60∶40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成：=

做一做

1、下面那組中的兩個比可以組成比例?把組成的比例寫出來。

(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4

(3) ∶和6∶4 (4)0.6∶0.2和∶

答：(1)6∶10=3∶5 9∶15=3∶5 (2)20∶5=4∶1 (3)6∶4=3∶2

(4)0.6∶0.2=3∶2 ∶ =3∶1

所以，只有第一組可以組成比例為6∶10=9∶15

2、用圖中4個數據可以組成多少比例?

答：2∶4=1.5∶3 4∶2=3∶1.5 3∶4=1.5∶2 4∶3=2∶1.5

全課小結

通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?

拓展延伸

用8、12四個數分別作為比例的項，你能組成幾個比例?

課後小結

通過這節課，我們學到了什麼知識?什麼是比例?

課後習題

一、填空

1、( )叫做比例。

2、兩個比的( )相等，這兩個比就相等。

3、把6×8=24×2改寫成四個比例。

4、把7m=8n改寫成四個比例。

5、根據8×9=3×24，寫出比例( )

6、如果7a=6b，那麼a：b=( )：( )。

7、如果9a=5b，那麼b：a=( )：( )。

二、選擇

1、下面的比中能與3∶8組成比例的是( )。

A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5

2、甲數除乙數的商是1.8，那麼甲數與乙數的比是( )。

A.9：5 B.5：9 C.1：8

3、下面的數中，能與6、9、10組成比例的是( )。

A.7 B.5.4 C.1.5

板書

表示兩個比相等的式子叫做比例。

《比例的意義》教案5

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

教學重點：

認識反比例關係的意義。

教學難點：

掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例1。

出示例1某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

每天運的數量（噸） 10 20 30 40 50

所需的天數 30 15 10 7.5

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答 討論結果得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是300。提問：這裏的300是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例2

出示例2

請同學們按照剛才學習例1的方法，自己學習例2，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積不變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?説明：像例1、例2裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例1裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例2裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3) 判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

《比例的意義》教案6

教學目標：

(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質。

(2)認識比例的各部分名稱。

(3)學會用比例的意義或比例的基本性質，判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。

教學重點難點：

理解比例的意義和基本性質，會用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例，並寫出比例。

教具學具準備：

幻燈片、學習卡。

教學過程：

一、創設情景，引入新課。

出示三幅場景圖。

（1）圖上描述的是什麼情景？這幾幅圖都與什麼有關？

（2）這三面國旗有什麼相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）

（3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？

我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來製作的，從今天開始，我們將要學習有關比例的知識。板書課題

二、自主探究，明確意義

1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？

2、談話：在製作國旗的過程中存在着有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，並同桌互相説一説你有什麼發現？

3、學生彙報。

4、我們以操場上和教室裏的國旗為例，2.4:1.6= ，60:40= ，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數形式，所以還可以寫成=。

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）

5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？

6、深入探討：

（1）比例有幾個比組成？

（2）是不是任意兩個比都能組成比例？

（3）判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看什麼？

7、完成“做一做”。

三、探究比例的基本性質。

1、學習比例各部分的名稱。

教師：我們知道組成比的兩個數分別叫前項和後項，組成比例的四個數也有自己的名字，你們知道它們分別叫什麼嗎？(課件出示)

（1）指名讀一讀有關知識。

（2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內項和外項分別是誰？

隨着學生的回答教師出示：

2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

└-內項-┘ =

└------外項-------┘ （內項）（外項）

（3）如果把比例寫成分數形式，你能找出它的內項和外項嗎？

（4）任意選擇一個比例式，標出內項、外項，同桌兩人互相檢查。

2、研究比例的基本性質。

（1）活動探究，總結性質。

談話：比有基本性質，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。

①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內項的積，比較一下，你能發現什麼？

2.4:1.6=60:40 =

②你能舉一個例子，驗證你的發現嗎？

③你能得出什麼結論？

④你能用字母表示這個性質嗎？

（2）運用性質。

①提問：學了比例的基本性質，你覺得運用它能解決什麼問題？

②運用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。

(1) 6:3和8:5 (2) 0.2:2.5 和 4:50

(3) :和 : (4) 1.2: 和 :5

四、鞏固練習。

1、填空

（1）在a:7=9:b中，（ ）是內項，( ）是外項，a×b=( )。

（2）一個比例的兩個內項分別是3和8，則兩個外項的積是（ ），兩個外項可能是（ ）和（ ）。

（3）在一個比例裏，兩個外項互為倒數，那麼兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。

（4）在比例裏，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。

（5）如果5a=3b，那麼， = ， = 。

2、判斷。

（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內項的積，差是0。（ ）

（2）18:30和3:5可以組成比例。（ ）

（3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那麼4:X=3:Y。（ ）

（4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（ ）

3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）

16 × 3 = 4 × 12

四、總結歸納

1、這節課我們學習了什麼知識？你有什麼收穫？

2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？

比例在生活中有着廣泛的應用，比如：警察可以根據腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們瞭解其中的奧祕。

板書設計

比例的意義和基本性質

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.4: 1.6 = 60: 40 （外項）（內項）

└-內項-┘ 或 =

└------外項-------┘ （外項）（內項）

在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。

A:B=C → AD=BC

《比例的意義》教案15

教學內容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習六的1—3題。

教學目的：

1．使學生理解正比例的意義，能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

2．初步培養學生用事物相互聯繫和發展變化的觀點來分析問題。

3．初步滲透函數思想。

教具準備：投影儀、投影片、小黑板。

教學過程（）：

一、複習

用，投影片逐一出示下面的題目，讓學生回答。

1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書： ＝速度

2．已知總價和數量，怎樣求單價?板書： ＝單價

3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

＝工作效率

4，已知總產量和公頃數，怎樣求公頃產量?板書： ＝公頃產量

二、導人新課

教師：這是我們過去學過的一些常見的數量關係。這節課我們進一步來研究這些數量關係中的一些特徵，首先來研究這些數量之間的正比例關係。(板書課題：正比例的意義)

三、新課

1．教學例1。

用小黑板出示例1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

提問：

“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

“表中有哪幾種量?”

“當時間是1小時，路程是多少?當時間是2小時，路程又是多少?……”

“這説明時間這種量變化了，路程這種量怎麼樣了?”(也變化了。)

教師説明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨着變化，我們就説這兩種量是兩種相關聯的量。(板書：兩種相關聯的量)“時間和路程是兩種相關聯的量，路程是怎樣隨着時間變化而變化的呢?”

教師指着表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴大2倍，對應的路程也擴大2倍3時間擴大3倍，對應的路程也擴大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發現路程是隨着時間的變化而變化的。時間擴大路程也擴大，時間縮小路程也縮小。它們擴大、縮小的規律是怎麼樣的呢?

讓每一小組(8個小組)的同學選一組相對應的數據，計算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學生雙察這些比和它們的比值，看有什麼規律。教師板書：相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。

然後教師指着 =60， =60 = 60……問：“比值60，實際上是火車的什麼：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關係式嗎?板書： =速度(—定)

教師小結：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時間是兩種什麼樣的量?(兩種相關聯的量。)路程和時間這兩種量的變化規律是什麼呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是一定的。)

2．教學例2。

出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。

讓學生觀察上表，並回答下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)米數擴大，總價怎樣?米數縮小，總價怎樣?

(3)相對應的總價和米數的比各是多少?比值是多少?

當學生回答完第二個問題後，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

然後進一步問：

“這個比值實際上是什麼?你能用一個關係式表．示它們的關係嗎?”板書： ＝單價(一定)

教師小結：通過剛才的思考和分析，我們知道總價和米數也是兩種相關聯的量，總價是隨着米數的變化而變化的，米數擴大，總價也隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：總價和米數的比的比值總是一定的。

3．抽象概括正比例的意義。

教師：請同學們比較一下剛才這兩個例題，回答下面的問題；

(1)都有幾種量?

(2)這兩種量有沒有關係?

(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

教師小結：通過比較，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。(板書出教科書上第’20頁的倒數第二段。)

接着指着例1的表格説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時間是成正比例的量。隨後讓學生想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量：它們是不是成正比例的量?為什麼?

最後教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關聯的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關係用字母表示出來嗎？

學生回答後，教師板書： ＝K(一定)

4，教學例3。

出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例?

教師引導：

“麪粉的總重量和袋數是不是相關聯的量?”·

“麪粉的總重量和袋數有什麼關係?它們的比的比值是什麼?這個比值是否—定?”(板書： ＝每袋麪粉的重量(一定))

“已知每袋麪粉的重量一定，就是麪粉的總重量和袋數的比的比值是一定的，所以麪粉的總重量和袋數成正比例。”

5．鞏固練習。

讓學生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學生説明這個比值所表示的意義，學生説成是生產效率和每天生產的噸數都可以。

四、課堂練習

完成練習六的第1—3題。

第1題，做題前，讓學生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個條件?然後讓學生算出各表中兩種相對應的數的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關係式進行判斷。第(3)小題，要問一問學生為什麼正方形的邊長和麪積不成比例。(因為相對應的正方形的邊長和麪積的比的比值不相等。)

第2題，先讓學生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

第3題，可先讓同桌的同學互相舉例，然後再指名舉出成正比例的例子。

《比例的意義》教案7

教學目標

1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，並會組比例。

2、探索國旗中藴含的數學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。

3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數學的自信心。

教學重難點

教學重點：理解比例的意義。

教學難點：應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

教學工具

ppt課件

教學過程

請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能説説：

1、什麼叫做比?比的書寫形式有哪些?

2、什麼叫做比值?

一、情境引入

同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什麼活動?我們一起説吧。

(生齊聲説：升旗儀式)

課件出示：升旗儀式的情景

你們對這個情景已經非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?

不瞭解是吧?那老師告訴大家：

課件出示並介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。

提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?

指名回答(學校週一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室後面的國旗、)

在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。

那麼你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?

那麼下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。

課件出示不同場合下的國旗

課件出示：不同場合下的國旗

提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現在什麼地方?並讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。

(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。

(3)教室裏面的國旗長60釐米，寬40釐米。

(4)會議桌上的國旗長15釐米，寬10釐米。

那我們現在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?

師小結：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。

追問：它們的形狀相同嗎?(相同)

儘管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那麼的莊嚴和美麗，那麼的和諧和統一是嗎?那麼到底按照怎麼樣的標準才能製作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的裏面是否也藴含着我們的數學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。

二：探究新知

下面請同學們拿出練習本，聽清要求：

先寫出圖中國旗長與寬的比然後再求出它的比值。

學生自主計算，教師巡視。

提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結果的準確性。

哪個同學願意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答

根據學生彙報並分類板書。

5:10/3=3/2

2.4：:16=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

大家同意他的計算結果嗎?

師：請同學們觀察黑板上的計算結果，看看有什麼發現。

指名回答

師小結：説的非常好，這是個很重大的發現，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2 。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規定的

板書：5:10/3 2.4:1.6

師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就説這兩個比相等，那麼我們可以用什麼符號把它們連接起來變成一個等式?

來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6

提問：那麼誰能根據這四個5:10/3=3/2

2.4：1.6=3/2

60:40=3/2

15:10=3/2

相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?

指名回答並根據彙報板書

我們寫的這些等式數學上把它叫做比例。誰能根據自己的理解説説什麼叫做比例?指名回答

老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調比值相等)

大家齊讀兩遍，開始。

學生齊讀

這就是我們今天要學習的內容—比例的意義

板書課題

提問：在讀了比例的意義以後，在這句話裏你認為那些字非常重要呢?

指名回答

教師明確：兩個比相等並在這句話的字的下面標上黑點

表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、深入理解比例的意義

那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以説15∶3和60∶12能組成比例。

那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是否相等。

追問並出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼啊?

(指名回答)

大家同意嗎?

對學生的回答進行評價

追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?

教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!

(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數據中，你還能找出哪些比可以組成比例??

請同學們在小組內討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!

班內交流：哪位同學説一説你們小組找出來哪些比例?

同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這麼多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕

展示：2.4：1.6 = 60：40 (長：寬=長：寬)

1.6：2.4 = 40：60 (寬：長=寬：長)

2.4：60 =1.6：40 (長：長=寬：寬)

這裏能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!

2、比和比例的區別?

(1)同學們，以前學了比，現在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什麼區別?”下面請同學們小組內探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!

(2)交流：誰願意來説一説你們小組討論的結果?

(生答)

(3)展示：説的太好了，比由兩個數組成，是一個式子，表示兩個數相除。比例由四個數組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格

三、智慧城堡

師小結：今天這節課同學們表現得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關同學們有沒有信心?

四、談收穫

這節課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收穫肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收穫呢?

五、全課總結：

師小結：比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

課後小結

比例的知識在我們生活中的應用非常廣泛，法國著名的建築物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構造都和一個詞“黃金比例”有關。希望你們課後能從生活中找到更多的“比例”，發現更多的數學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。

《比例的意義》教案8

教學目標

1．使學生理解並掌握比例的意義和基本性質．

2．認識比例的各部分的名稱．

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學過程

一、複習準備．

（一）教師提問複習．

1．什麼叫做比？

2．什麼叫做比值？

（二）求下面各比的比值．

12∶16 4.5∶2.7 10∶6

教師提問：上面哪些比的比值相等？

（三）教師小結

4.5∶2.7和10∶6這兩個比的比值相等，也就是説兩個比是相等的，因此它們可以

用等號連接．

教師板書：4.5∶2.7＝10∶6

二、新授教學．

（一）比例的意義（課件演示：比例的意義）

例1．一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1．教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2．教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

80∶2＝200∶5或 ．

3．揭示意義：像4.5∶2.7＝10∶6、80∶2＝200∶5這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4．練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

（1）6∶10和9∶15 （2）20∶5和1∶4

（3） 和 （4）0.6∶0.2和

5.填空

（1）如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

（2）一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質（課件演示：比例的基本性質）

1．教師以80∶2＝200∶5為例説明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2．練習：指出下面比例的外項和內項．

4.5∶2.7＝10∶6 6∶10＝9∶15

3．計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以80∶2＝200∶5為例，指名來説明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4．學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5．教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．

6．思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？為什麼？

教師板書：

7．練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

三、課堂小結．

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習．

（一）説一説比和比例有什麼區別．

（二）填空．

在6∶5＝30∶25這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

（三）根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

1．6∶9和9∶12 2．1.4∶2和7∶10

3．0.5∶0.2和 4． 和7.5∶1

（四）下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業．

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計．

省略

《比例的意義》教案9

教學目標

1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯的量是否成比例，成什麼比例．

2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．

3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．

教學重點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學難點

理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．

教學過程

一、導入新課

（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什麼？

（二）教師提問

1．你為什麼馬上能想到還剩多少呢？

2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯的量？

教師板書：兩種相關聯的量

（三）教師談話

在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯的量，總價和

數量也是兩種相關聯的量．你還能舉出一些例子嗎？

二、新授教學

（一）成正比例的量

例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

1．寫出路程和時間的比並計算比值．

（1）

（2） 2表示什麼？180呢？比值呢？

（3） 這個比值表示什麼意義？

（4） 360比5可以嗎？為什麼？

2．思考

（1）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？

（2）在這一組題中上邊的一列數表示什麼？下邊一列數表示什麼？所求出的比值呢？

教師板書：時間、路程、速度

（3）速度是怎樣得到的？

教師板書：

（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當於除法中的什麼？

（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯的量？它們是如何相關聯的？舉例説明變化規律．

3．小結：有什麼規律？

教師板書：商不變

（二）成反比例的量

1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數量和所需的加工時間如下表．

2．教師提問

（1）計算工效和時間的乘積．

（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯的量？

（3）請你舉例説明誰與誰是相對應的兩個數？

（4）在這一組題中兩種相關聯的量是如何變化的？（舉例説明）

3．小結：有什麼規律？（板書：積不變）

（三）不成比例的量

1．出示表格

2．教師提問

（1）總噸數是怎樣得到的？

（2）誰與誰是兩種相關聯的量？

（3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什麼？

運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變

（四）結合三組題觀察、討論、總結變化規律．

討論題：

1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯的量？

2．在變化過程當中，它們的異同點是什麼？

共同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一量也隨着變化

不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

總結：

3．分別概括

4．強調第三組題中兩種相關聯的量叫做不成比例

5．教師提問

（1）兩種量成正比例必須具備什麼條件？

（2）兩種量成反比例必須具備什麼條件？

（五）字母關係式

三、鞏固練習

判斷下面各題是否成比例？成什麼比例？

1．一種圓珠筆

（1）表中有哪兩種相關聯的量？

（2）説出幾組這兩種量中相對應的兩個數的比

（3）每組等式説明了什麼？

（4）兩種相關的量是否成比例？成什麼比例？

2．當速度一定，時間路程成什麼比例？

當時間一定，路程和速度成什麼比例？

當路程一定，速度和時間成什麼比例？

3．長方形的面一定，長和寬

4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．

四、課堂總結

今天這節課我們初步瞭解了正反比例的意義，並能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯的量是成正比例關係還是反比例的關係，要抓住兩種相關聯的量的變化規律，這是本質．

五、課後作業

（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，並説明理由．

1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價．

2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

3．每小時織布米數一定，織布總米數和時間．

4．長方形的寬一定，它的面積和長．

（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並説明理由．

1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．

2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．

3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

4．華容做12道數學題，做完的題和沒有做的題．

六、板書設計

《比例的意義》教案10

第一課時

教學內容：P32～34 比例的意義和基本性質

教學目的：1、使同學理解比例的意義和基本性質，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

2、通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習，培養同學籠統概括能力。

3、使同學初步感知事物間是相互聯繫、變化發展的。

教學重點；比例的意義和基本性質

教學難點：應用比的基本性質判段兩個數能否成比例，並正確的組成比例。

教學過程：

一、回顧舊知，複習鋪墊

1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能説説什麼叫做比？並舉例説明什麼是比的前項、後項和比值。

教師把同學舉的例子板書出來，並註明比的各局部的名稱。

2、我們知道了比的前後項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？教師板書出下面幾組比，讓同學求出它們的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

同學求出各比的比值後，再提問：哪兩個比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教師説明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。（板書：4.5:2.7＝10:6）像這樣表示兩個比相等的式子叫做什麼呢？這就是這節課我們要學習的內容。（板書課題：比例的意義）

二、引導探究，學習新知

1、教學比例的意義。

（1）出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面國旗長和寬的比值有什麼關係？（都相等）

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成： = =

（2）我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間（時） 2 5

路程（千米） 80 200

指名同學讀題。

教師：這道題涉和到時間和路程兩個量的關係，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米？第二次5小時行駛多少千米？（邊問 邊填寫表格。）

“你能根據這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎？”教師根據同學的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓同學算出這兩個比的比值。指名同學回答，教師板書：80:2＝40，200:5＝40。讓同學觀察這兩個比的比值。再提問：你們發現了什麼？”（這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。）

教師説明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。（板書：80:2＝200:5）像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

指着比例式4.5:2.7＝10:6提問： “誰能説説什麼叫做比例？”引導同學觀察是表示兩個比相等。然後板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。並讓同學齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的？這兩個比必需具備什麼條件？因此判斷兩個比能不能組成比例，關鍵是看什麼？假如不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎麼辦？”

根據同學的回答，教師小結：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關鍵是看這兩個比是不是相等。假如不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以後再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12＝ ，35: 42＝ ，所以 10:12=35:42。（以上舉例邊説邊板書。）

（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現在又知道了“比例”的意義，那麼“比”和“比例”有什麼區別呢？

引導同學從意義上、項數上進行對比，最後教師歸納：比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

（4）鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。（能，就用張開拇指和食指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

同學判斷後，指名説出判斷的根據。

②做P33“做一做”。

讓同學看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們説説是怎樣做的，看看自身做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數，讓同學組成不同的比例（不要求舉全）。

④P36練習六的第1～2題。

對於能組成比例的四個數，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數都是分數，在寫比例式時，也要讓同學寫成分數形式。

《比例的意義》教案11

教學要求：

1．使學生認識正比例關係的意義，理解、掌握成正比例量的變化規律及其特徵，能依據判斷兩種相關聯的量成不成正比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯量成不成正比例關係的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　教學重點：認識正比例關係的意義。

　教學難點：掌握成正比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、複習鋪墊

1．説出下列每組數量之間的關係。

(1)速度 時間 路程

(2)單價 數量 總價

(3)工作效率 工作時間 工作總量

2．引入新課。

上面是已經學過的一些常見數量關係，每組數量中，數量之間是有聯繫的，存在着相依關係。當其中有一個量變化時，另一個量也隨着變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關係的意義。(板書課題)

二、教學新課

1．教學例1。

出示例l。讓學生計算，在課本上填表，並思考能發現什麼。指名口答，老師板書填表。讓 學 生觀察表裏兩種量變化的數據，思考：

(1)表裏有哪兩種數量，這兩種數量是怎樣變化?

(2)路程和時間相對應數值的比的'比值各是多少?這兩種量變化有什麼規律?

引導學生進行討論，得出：

(1)表裏的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)路程隨着時間的變化而變化。

(2)時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：路程和時間比的比值總是一定的。(板書：路程和時間比的比值一定)因為路程和時間對應數值比的比值都是50。提問：這裏比值50是什麼數量?(誰能説出它的數量關係式？想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定)

2．教學例2。

出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然後把你學習中的發現綜合起來告訴大家。學生觀察思考後，指名回答。然後再提問：這兩種相關聯量的變化規律是什麼?枝數比的比值一定)你是怎樣發現的？比值1．6是什麼數量，你能用數量關係式表示出來嗎?誰來説説這個式子表示的意思?(把板書補充成c單價一定時，總價和枝數比的比值一定)

3．概括。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請大家比較例l和例2，你發現這兩個例題有什麼共同的地方?(①都有兩種相關聯的量；②都是一種量隨着另一種量變化；③兩種量裏對應數值的比的比值一定)

(2)概括正比例關係的意義。

像例l、例2裏這樣的兩種相關聯的量是怎樣的關係呢，請同學們看課本第40頁最後一節。説明：根據剛才學習例1、例2時發現的規律，這裏有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。追問；兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那麼上面這種數量關係式可以怎樣寫呢? 指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就説x和y成正比例關係。所以，兩個量成正比例關係，我們就用式子 =k (一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例l裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成正比例關係嗎，為什麼?例2裏的兩種量是不是成正比例的量?為什麼?提問：看兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵要看什麼?

(2)做練習八第1題。

讓學生讀題思考。指名依次口答題裏的問題。指出：根據上面所説的，要知道兩個量是不是成正比例關係，只要先看兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關係。

5．教學例3。

出示例3，讓學生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學説説零件總數和時間成不成正比例?為什麼?請同學們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們説得對不對。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強調：關鍵是列出關係式，看是不是比值一定。

三、鞏固練習

現在，我們根據上面的判斷方法來做一些題。

1．做“練一練”第l題。

指名學生口答，説明理由。可以結合寫出數量關係式。

2．做“練一練”第2題。

指名口答，並要求説明理由。

3．做練習八第2題。

小黑板出示。讓學生把成正比例關係的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學生説一説怎樣想的?(必要時寫出關係式讓學生判斷)

4．下列題裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成不成正比例?為什麼?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。

四、課堂小結

這節課學習了什麼內容?正比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關聯的量成正比例?判斷兩種相關聯的量是不是成正比例，關鍵看什麼?

五、家庭作業

練習八第3題。

《比例的意義》教案12

教學內容：

補充有關比例意義、基本性質和解比例的練習

教學目標：

1.進一步理解和掌握比例的意義，能根據比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.進一步理解和掌握比例的基本性質，能根據比例的基本性質正確判斷兩個比能否組成比例，進一步掌握解比例的方法。

3.通過練習，讓學生在思考、交流中培養分析、概括能力，體會數學知識之間的聯繫，感受數學學習的樂趣。

教學措施：

幫助學生系統整理前幾節課學習的數學知識；設計一些有針對性的練習；練習過程中注重分析學生練習情況，加強課堂上對學習困難生的輔導。

教學準備：

上傳補充練習

教學過程：

一、整理知識

1.提問：前幾節課我們學習了比例的意義、基本性質和解比例這三部分內容。你有哪些收穫？請你和同桌交流一下。

2.學生同桌之間進行交流。

3.指名學生交流，教師相機板書，將知識點進行梳理和歸納。

4.揭示課題：運用比例的意義和比例的基本性質可以解決一些數學問題。這節課我們繼續學習有關內容。（板書課題）

二、基本練習

1.判斷。

（1）比例是一個等式。

（2）甲數和乙數的比值是2/3，如果甲、乙兩個數同時擴大3.5倍，它們的比值還是2/3。

（3）比例的兩個內項減去兩個外項的積，差是0。

（4）任意兩個正方形的周長與邊長的比都可以組成比例。

（5）如果A╳9=B╳6（A、B均不為0），那麼，A與B的比是3：2。

組織學生思考、交流，鼓勵學生完整地説出自己的分析推理過程。

2．根據下面的等式，寫出幾個不同的比例。

3╳40=8╳15

（1）現在已知的是一個等式，等式左、右兩邊的兩個數分別是寫出的比例中的什麼？

（2）你能有序地寫出所有的比例，既不重複也不遺漏嗎？（學生獨立完成） （3）學生交流思考過程，教師及時講評：可以先把3和40作為比例的內項，寫出四個比例；然後再把8和15作為內項寫出另外四個比例。

3.判斷四個數10.5、5/4、20/21、8能否組成比例？

（1）要判斷四個數能否組成比例有哪些方法？（根據比例的意義或比例基本性質）

（2）你認為這裏選擇哪種方法比較方便？

（3）指名學生交流後，學生寫出比例。

小結：如果給我們四個數，要讓我們判斷能否組成比例，一般，我們可以運用比例的基本性質來判斷比較簡便。基本方法是先將這四個數從大到小排列，然後用最大數乘最小數，中間兩數相乘，看看乘積是否相等，最後根據比例基本性質來寫出不同的比例。

4．按要求組成比例。

（1）從2、10、4.5、9、5五個數中選出四個組成一個比例。

（2）從18的所有約數中選出四個組成一個比例。

（3）把8和9作兩個外項，比值是1/2的一個比例。

（4）給5、8、0.4三個數分別配上一個不同的數,組成兩個不同的比例.

逐個出示題目，學生練習之前先要弄清題目要求。

學生完成後進行交流，要求説説自己的思考過程，教師及時評價。

教師要及時關注學生存在的問題及時輔導。

5．根據比例的基本性質，在括號裏填上合適的數。

15：3=（ ）：1 2：0.5=12：（ ）

0.3/4=（ ）/32 7/9：（ ）=1/2：3/5

（ ）/12=3/18 （ ）：4.5=0.4：9

先讓學生根據比例基本性質來思考並求出括號中的數，然後請學生交流思考過程。

三、解比例

25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12:14 X:15=13: 56

2、根據下面的條件列出比例，並且解比例

a． 96和X的比等於16和5的比。

b． 45 和X的比等於25和8的比。

c． 兩個外項是24和18，兩個內項是X和36 。

四、全課總結

通過本節課的學習，你又有哪些收穫？你還有什麼問題沒有弄明白嗎？

四、佈置作業

補充相應練習

《比例的意義》教案13

教學目標

1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規律，並能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。

2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。

教學重點和難點

理解反比例的意義，掌握兩種相關聯的量變化規律。

教學過程設計

(一)複習準備

1．(出示幻燈)

一種練習本的數量和總頁數如下表：

師：請回答下列問題。

(1)表中哪個量是固定不變的量？

(2)哪兩種量是相關聯的量？它們的變化規律是怎樣的？

(3)表內相關聯的兩種量成正比例嗎？為什麼？

2．填空。(小黑板(一))

兩種相關聯的量，一種量變化另一種量也隨着變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關係叫做________關係。

3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。

(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價( )。

(2)水稻產量一定，水稻的種植面積和總產量( )。

(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。

(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。

(5)比值一定，比的前項和後項( )。

可選其中一、二題，説一説為什麼？

師：通過剛才的複習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什麼時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)

(二)學習新課

1．出示例4。(小黑板(二))

例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數量和加工的時間如下表：

(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)

①表中有哪種量？

②兩種相關聯的量是如何變化的？

③你能説出它們的關係式嗎？

④相對應的每兩個數的乘積各是多少？

⑤哪種量是固定不變的？

師：請同學們打開書自學，然後分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)

(2)同學們發言。

《比例的意義》教案14

　教學內容：教材第99~102頁例1～例3。

教學要求：

1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。

2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。

　教學重點：認識反比例關係的意義。

教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特徵。

教學過程：

一、鋪墊孕伏：

1．正比例關

系的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?

判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?

2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?

(1)時間一定，行駛的速度和路程。

(2)數量一定，單價和總價。

3．説一説工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?

4．引入新課。

如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學例2。

出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算並完成填表任務。

每天運的數量（噸）1020304050

所需的天數

在本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裏內容，相互之間討論，發現了什麼。

指名學生口答討論的結果，得出：

(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨着每天運的噸數的變化而變化。

(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。

(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裏的240是什麼數量?誰能説出這裏的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)

2．教學例1

出示例1。

請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，小組討論：長方形的面積比變，當長髮生變化時，長方形的寬發生變化嗎？變化的規律是怎樣的？

3．概括反比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點。

提問：請你比較一下例1和例2，説一説，這兩個例題有什麼共同的地方?

(2)概括反比例意義。

例1、例2裏兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。説明：像例1、例2裏這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨着x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就説x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用xy=k(一定)來表示。

4．具體認識。

(1)提問：例1裏有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，

例2裏的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?

(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?

(3)判斷。

現在回過來看開始寫的關係式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所説的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。

5．教學例3。

出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?

三、鞏固練習

用剛才我們説的判斷方法來做幾道題。

1．做練一練。

指名學生口答，説明理由。(可以寫出數量關係式看一看)

2．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什麼?

一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做練習十二第1題。

四、課堂小結

這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?

五、課堂作業

練習十二第2~4題。

《比例的意義》教案15

教學目標

一、知識目標

1、使學生理解比例的意義和比例的基本性質．

2、認識比例的各部分名稱，會組成比例．

二、能力目標

1、使學生學會應用比例的意義和基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確組成比例．

2、培養學生的觀察能力和判斷能力．

三、情感目標

1、對學生進一步滲透辨證唯物主義觀點的啟蒙教育．

2、使學生感悟到美源於生活，美來自生產和時代的進步，提高審美意識

教學重點

比例的意義和基本性質．

教學難點

應用比例的意義或基本性質判斷兩個比能否組成比例，並能正確地組成比例．

教學對象分析

低年級學生思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，針對這一特點，利用多媒體這一新穎、直觀的現代教學手段創設引人入勝的教學情境，並通過動手操作，討論探究，觀察分析，給學生充分的時間和機會，讓他們主動參與獲取知識的全過程，從而培養學生問題意識、策略意識及創新意識。

教學策略及教法設計

教學時有意識創設情境，激發學生探索問題的慾望，不斷髮現問題，解決問題．通過動手操作，觀察演示，小組討論等活動，讓學生運用知識和能力的遷移規律，將知識結構轉化為學生的認知結構，突出學生的主體作用．

1．多媒體教學

運用微機精心設置問題情境，使學生自覺發現、意識到問題存在，可激活學生思維，促使問題意識的產生，又可以調動學生探索新知的積極性．

2．動手操作法

引導學生髮現問題，提出問題，然後組織學生藉助學具動手操作，尋求多種計算方法，同時運用多媒體，變靜為動，直觀形象，再結合語言表述，使學生的思維逐漸內化．

教學步驟

一、鋪墊孕伏

1、什麼叫做比？

2、什麼叫做比值？

3、求下面各比的比值：

4、教師提問：上面哪些比的比值相等？（ 和 這兩個比的比值相等）

教師： 和 這兩個比的比值相等，也就是説這兩個比是相等的，因此它們可以用等號連接．（板書： = ）

二、探究新知

（一）比例的意義

例1、一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米．列表如下：

時間（時）

2

5

路程（千米）

80

200

1、教師提問：從上表中可以看到，這輛汽車，

第一次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

第二次所行駛的路程和時間的比是幾比幾？

這兩個比的比值各是多少？它們有什麼關係？（兩個比的比值都是40，相等）

2、教師明確：兩個比的比值都是40，所以這兩個比相等．因此可以寫成這樣的等式

或 ．

3、揭示意義：像 = 、 這樣的等式，都是表示兩個比相等的式子，我們把它叫做比例．（板書課題：比例的意義）

教師提問：什麼叫做比例？組成比例的關鍵是什麼？

板書：表示兩個比相等的式子叫做比例．

關鍵：兩個比相等

4、練習

下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來．

① 和 ② 和

③ 和 ④ 和

填空

①如果兩個比的比值相等，那麼這兩個比就（ ）比例．

②一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比一定是（ ）的．

（二）比例的基本性質

1、教師以 為例説明：組成比例的四個數，叫做比例的項．兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項．（板書）

2、練習：指出下面比例的外項和內項．

3、讓學生計算上面每一個比例中的外項積和內項積，並討論它們存在什麼關係？

以 為例，指名來説明．

外項積是：80×5＝400

內項積是：2×200＝400

80×5＝2×200

4、學生自己任選兩三個比例，計算出它的外項積和內項積．

5、教師明確：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積．這叫做比例的基本性質

（板書課題：加上“和基本性質”，使課題完整．）

6、思考：如果把比例寫成分數形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積有什麼關係？為什麼？

教師板書：

7、練習

應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例．

三、課堂小結

這節課我們學習了比例的意義和基本性質，並學會了應用比例的意義和基本性質組成比例．

四、鞏固練習

1、説一説比和比例有什麼區別．

比是表示兩個數相除的關係，有兩項；

比例是一個等式，表示兩個比相等的關係，有四項．

2、在 這個比例中，外項是（ ）和（ ），內項是（ ）和（ ）．

根據比例的基本性質可以寫成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）．

3、根據比例的意義或者基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例．

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4、下面的四個數可以組成比例嗎？把組成的比例寫出來．（能組幾個就組幾個）

2、3、4和6

五、課後作業

根據3×4＝2×6寫出比例．

六、板書設計