國小奧數針對追擊的練習題

1、甲、乙兩車都從A地出發經過B地駛往C地，A，B兩地的距離等於B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最後乙車比甲車遲4分鐘到C地.那麼乙車出發後幾分鐘時，甲車就超過乙車。

2、a、b兩次相距20千米，甲、乙兩人分別從a、b兩地同時出發，乙在前、甲在後，1小時後甲因取物返回a地，取物後立即追乙，從開始算經過8小時甲追上乙，已知甲每小時行14千米，乙每小時行（）千米。

3、甲、乙兩地是電車始發站，每隔一定時間兩地同時各發出一輛電車。小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發，相向而行。每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車。已知電車行駛全程是56分鐘，那麼小張與小王在途中相遇時他們已行走了多少分鐘？

4、甲、乙兩車分別從A、B兩地出發，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千米，乙車的速度是每小時35千米，並且甲、乙兩車第三次相遇的地點與第四次相遇的地點恰好相距100千米，那麼A、B兩地之間的距離等於多少千米？

國小奧數習題及解析：獵狗追兔問題

1.獵犬發現在離它9米遠的前方有一隻奔跑的兔子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

思路一：狗5步＝兔子9步步幅之比＝9：5

狗2步時間＝兔子3步時間步頻之比＝2：3

則速度之比是9×2：5×3＝6：5

這個9米應該是9步單位好像錯了

是指狗的9步距離

6×9/(6－5)＝54步

思路二：

速度＝步頻×步幅

獵犬：兔子＝2×9：3×5＝18：15，18－15＝3，

9÷3＝3

18×3＝54

2.獵狗發現離它110米處有一隻奔跑的兔子，馬上緊追上去，獵狗跑5步的.距離兔子要跑9步，獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，問獵狗跑多遠才能追上兔子？

答案：設狗的步進為L1，兔子為L2，狗的跑步頻率為f1，兔子為f2，顯然有：L1/L2=9/5，f1/f2=2/3又設狗的速度為v1，兔子為v2，則v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5設狗跑了x米追上兔子，則因為時間相等，有：x/v1=110/(v1-v2)所以：x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米設：獵狗跑1步的距離x米，兔子跑1步的距離y米，獵狗跑a米遠才能追上兔子∵獵狗跑5步的距離兔子要跑9步∴5x=9y∵獵狗跑2步的時間兔子要跑3步，而獵狗與兔子跑的時間相等∴a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步驟略)a=660答：獵狗跑660米遠才能追上兔子。

3.獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等於狗跑4步的距離。問兔跑幾步後，被狗抓獲？

答案：

解法一：設兔的步長為1，則狗的步長為9/4，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5。26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)

解法二：設狗的步長為1，則兔的步長為4/9，設兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為8/5。26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）

4.獵犬發現在離它10米的前方有一隻奔跑的兔，馬上追.獵犬的步子大，它跑5步等於兔跑9步，兔子動作快，獵犬2步時它能跑3步，獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：由"獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步"可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由"獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步"可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是説當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完。

解法2：在相同的時間裏，狗跑的路程與兔子跑的路程的比是：9×2∶5×3=6：5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份，狗要跑10×6＝60米

5.獵人帶狗去打獵。發現兔子跑出去70米時，獵狗立即去追兔子。獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑7步的距離兔子跑13步。那麼獵狗跑多少米才能追上兔子？

答案：

解法1：設獵狗要跑x米才能追上兔子兔與狗所用時間比為：13/3÷（7/2)=26/21速度比為21/26(x-70)：x=21：26x=364獵狗要跑364米才能追上兔子

解法2：獵狗跑7步的距離兔子跑13步。説明獵狗跑一步等於兔子跑13/7步，獵狗跑2步的時間兔子跑3步，所以相同時間內，獵狗和兔子跑的距離的比是13/7*2：3=26：21，設獵狗跑X米才能追上兔子，則X-21X/26=70X=364米獵狗跑364米才能追上兔子

獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步。狗至少跑出多遠才能追上野兔？（思考：此時兔子跑了多少米？）

【解析一】

獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時間兔子要跑16步，在獵狗跑12步這個單位時間內，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30÷5×21=126（米）.

【解析二，推薦】

此處求狗跑了多少米，所以統一兔子。

題目條件統一兔子

距離兔7步，狗4步兔28步，狗16步

時間兔4步，狗3步兔28步，狗21步

所以兔子跑28步時間內，狗比兔子多跑狗步長的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得統一狗。

題目條件統一兔子

距離兔7步，狗4步兔21步，狗12步

時間兔4步，狗3步兔16步，狗12步

所以狗跑12步時間內，狗比兔子多跑兔步長的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。當然也可以用126米-30米=96米。

奧數行程問題之追擊問題練習

國小奧數行程問題的題型多，綜合變化多，更好的掌握行程問題，掌握各種行程問題題型是必要的。下面是奧數行程問題天天練。

六年級奧數天天練及答案4.17（追擊問題）

題型：追擊問題 難度：★★★

環形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發．甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分．甲第一次追上乙需____分？

【解析】

甲比乙多跑500米，應比乙多休息2次，即2分．在甲多休息的2分內，乙又跑了200米，所以在與甲跑步的相同時間裏，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的時間為700÷（120－100）＝35（分）．共跑了120×35＝4200（米），中間休息了4200÷200－1＝ 20（次），即20分．所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）．