淺析數學思想方法

數學思想方法是對數學知識內容和所使用方法的本質認識，它是從某些具體的數學認識過程中提煉出來的一些觀點，並且在後續的研究中被反覆證實是正確的。筆者通過日常教學的探索，得出從以下幾點入手確實行之有效。

一、化歸思想無處不在化歸思想是指將一個難以解決的，或是複雜的問題通過有意識的轉化，歸結為容易解決，或是已經解決了的問題的思想和方法，它是數學教學中最基本的思想方法。化歸在數學中幾乎無處不在，它的基本功能是使生疏化成熟悉、複雜化成簡單、抽象化成直觀、含糊化成明朗。

例如，有次學生自編了一道題：“從我家到學校共有600米，我每分鐘走55米，12分鐘能走到學校嗎？”我將這道題寫在黑板上，教室裏頓時安靜下來，有的在沉思，有的在小聲嘀咕：“會列式，可怎麼算呀？”還有個別學生説：“沒學過，不會算。”這時，我微笑着説：“想想我們學過的知識。”適當的引導是必要的，不能讓孩子在困難面前止步不前。話音剛落，就有孩子站起來説：“老師，我會做。”説完就跑到黑板上演板起來：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學校。有同學就質問他，明明是乘12你怎麼變成乘4又乘3的？“以前不是學過7×2×5=7×10嗎？那我想反過來用也是可以的呀。”

我不禁微笑着帶頭給他鼓起掌來。這時又有一位同學站起來：“老師，我還有其他的方法解答這題。”她在黑板上寫到：55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分鐘能走到學校。並解釋説，我先算他10分鐘走多少米，再算2分鐘走多少米，然後加起來一共是12分鐘走多少米。這時班上再次響起掌聲。真是一石激起千層浪，又有一位學生站了起來：“老師，我也有不同的解法。”我也讓他到黑板上書寫：600÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分鐘能走到學校。理由是我們學過12÷6=12÷2÷3。我不禁對他們豎起大拇指來，學生思維的敏捷與靈活運用知識的能力讓我驚喜不已。

二、教學生學會猜想數學方法理論的倡導者波亞利曾説：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度。”數學猜想，實際是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律和本質時的一種策略，是建立在事實和已有經驗基礎上的一種假定，是一種合理推想。

蘇教版教材的一個特點就是學生能通過自己的探索從練習中獲得新知，這就需要孩子學會猜想與驗證。教學《約數、倍數》這一章有一組習題——求出下面每組數的最小公倍數：3和5、13和6、9和10、8和11。學生在解答後一般很容易得出這四組數的最小公倍數是它們的乘積。這時老師拋出問題：當兩個數是什麼關係時，這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積呢？學生的猜想是：當兩個數不是倍數關係的時候。由於受上題倍數關係的影響，學生得出這個結論也很正常。這時千萬不要批評而是表揚這位同學的大膽猜測，猜測使成功更近了一步！並讓他與其他同學一起根據這個假設去探討、去思考、去驗證。各抒己見時，就有學生提出質疑，為什麼8和10的.最小公倍數不是80而是40呢？從而推翻這種假設，引發學生更深層次的思考。通過這一過程，再引入瞭解各自因數的情況，這樣學生就會豁然開朗，找到真正的結論。原來是當兩個數的相同因數只有1時，它們的最小公倍數就是它們的乘積。

在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發智慧的火花，思維會有很大的跳躍，能提高數感，發展推理能力，鍛鍊數學思維。如果教師在教學中能夠做到認真鑽研教材，深入挖掘教材中隱含的數學思想方法，教給學生學習的方法，培養學生的數學思想，將讓學生受用一生！