函數的數學教學設計

　教學目標：

1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關係，列出函數解析式;

2、使學生分清常量與變量，並能確定自變量的取值範圍.

3、會求函數值，並體會自變量與函數值間的對應關係.

4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值範圍的求法.

5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯繫的.是有規律地運動變化着的.

教學重點：瞭解函數的意義，會求自變量的取值範圍及求函數值.

教學難點：函數概念的抽象性.

　教學過程：

　　(一)引入新課：

上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就説x是自變量，y是x的函數.

生活中有很多實例反映了函數關係，你能舉出一個，並指出式中的自變量與函數嗎?

1、學校計劃組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y(元)與學生數n(個)的關係.

2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關係.

解：1、y=30n

y是函數，n是自變量

2、 ，n是函數，a是自變量.

　(二)講授新課

剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.

例1、求下列函數中自變量x的取值範圍.

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意實數， 與 都有意義.

(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零. 的被開方數是 .

同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數,

解：(1)全體實數

(2)全體實數

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大於、等於零.

注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要 即可.教師可將解題步驟設計得細緻一些.先提問本題的分母是什麼?然後再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值範圍.二次根式的問題也與次類似.

但象第(4)小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或 .在解一元二次方程時，方程的兩根用或者聯接，在這裏就直接拿過來用.限於初中學生的接受能力，教師可聯繫日常生活講清且與或.説明這裏 與 是並且的`關係.即2與-1這兩個值x都不能取.

例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

(1)若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關於x的函數關係式;

(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍.

解：(1)

(x是正整數，

(2)若變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，

則

收入在1225元至1330元之間

總結：對於反映實際問題的函數關係，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯繫實際，具體問題具體分析.

對於函數

當自變量 時，相應的函數y的值是 .60叫做這個函數當 時的函數值.

例3、求下列函數當 時的函數值：

(1) (2)

(3) (4)

解：1)當 時，

(2)當 時，

(3)當 時，

(4)當 時，

注：本例既鍛鍊了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.

　(二)小結：

這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關係時首先要考慮自變量的取值範圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並能求出其相應的函數值.另外，對於反映實際問題的函數關係，要具體問題具體分析.

作業：習題13.2A組2、3、5