高三第一次月考數學試題

一、問答題：(本題共10個小題，每小題5分，共50分)

2.已知(，，)，(，，0)，則向量與的夾角為

3. 已知，，則的最小值是

4. 若，則等於

5. 函數在點處的導數是

6. 在稜長為的正四面體中，若、分別是稜、的中點，則=

7. 某校共有7個車位，現要停放3輛不同的.汽車，若要求4個空位必須都相鄰，則不同[來源:ZXXK]

的停放方法共有

8. 若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為

9. 若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象可能是

10. 設是定義在R上的奇函數，,當時，有恆成立，

則不等式的解集是

二、填空題：(本題共4個小題，每小題4分，共16分)[來源:]

11. 若，其中、，是虛數單位，則_________。 [來源:]

12. 函數的單調增區間為_________________。

13. 定積分的值等於_________________。

14. 若內一點滿足，則。類比以上

推理過程可得如下命題：若四面體內一點滿足，則 .

三、解答題：(本題共5個小題，共54分)

15.(本題共10分)

已知函數。

(Ⅰ)若曲線在處的切線與直線垂直，求的值;

(Ⅱ)若函數在區間(，)內是增函數，求的取值範圍。

16. (本題共10分)[來源:]

已知函數，當時，有極大值。

(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數的極小值。

17.(本題共10分)

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，，現將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙.

(Ⅰ)求證：平面

(Ⅱ)求二面角的餘弦值;

18.(本題共12分)

據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量(升)與

行駛速度(千米∕時)之間有如下函數關係：。已知甲、乙

兩地相距100千米。

(I)若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升?

(II)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

19.(本題共12分)

已知函數，其中且。 [來源:學#科#網]

(Ⅰ)討論的單調性;

(Ⅱ)求函數在〔，〕上的最小值和最大值。