奧數幾何知識及習題
一個長方體,前面和上面的面積和是209平方釐米,這個長方體的長、寬、高以釐米為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少?
【思路導航】
長方體的前面與上面的面積和是長×寬+寬×高=長×(高+寬),由於長方體的長、寬、高用釐米為單位的數都是質數,所以有209=11×19=11×(17+2),即長、寬、高分別為11、17、2釐米。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。
209=11×19=11×(17+2)
11×17×2=374(立方厘米)
(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方釐米)
練習(1)一個長方體,它的前面和上面的面積和是110平方釐米,且長、寬、高都是質數,那麼這個長方體的體積是多少。
練習(2)一個長方體的長、寬、高是三個連續偶數,體積是960立方厘米,求它的表面積。
練習(3)一個長方體和一個正方體的稜長和相等,已知長方體的長、寬、高分別是6分米、4分米、2分米,求正方體的體積。
奧數幾何知識及習題21、圖17是一個正方形地板磚示意圖,在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2,中間小正方形EFGH的面積是16平方釐米,四塊藍色的三角形的面積總和是72平方釐米,那麼大正方形ABCD的面積是多少平方釐米?
2、圖21是一個圓形鐘面,圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6釐米,那麼圖中陰影的面積是多少平方釐米?
3、有兩個長方形,甲長方形的長是98769釐米,寬是98765釐米;乙長方形的長是98768釐米,寬是98766釐米。這兩個長方形的`面積哪個大?
4、有50個表面塗有紅漆的正方體,它們的稜長分別是1釐米、3釐米、5釐米、7釐米、9釐米、……、99釐米,將這些正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體,得到的小正方體中,至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?
5、有稜長為1、2、3、……、99、100、101、102釐米的正方體102個,把它們的表面都塗上紅漆,晾乾後把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體,在這些小正方體中,只有2個面有紅漆的共有多少個?
6、有一個長方體木塊,長125釐米,寬40釐米,高25釐米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體,然後再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方釐米?
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