國小奧數中幾何面積專題內遇到的幾個定理介紹
鳥頭定理即共角定理。
燕尾定理即共邊定理的一種。
共角定理:
若兩三角形有一組對應角相等或互補,則它們的面積比等於對應角兩邊乘積的比。
共邊定理:
有一條公共邊的三角形叫做共邊三角形。
共邊定理:設直線AB與PQ交與M則S△PAB/S△QAB=PM/QM
這幾個定理大都利用了相似圖形的方法,但國小階段沒有學過相似圖形,而國小奧數中,常常要引入這些,實在有點難為孩子。
為了避開相似,我們用相應的底,高的比來推出三角形面積的比。
例如燕尾定理,一個三角形ABC中,D是BC上三等分點,靠近B點。連接AD,E是AD上一點,連接EB和EC,就能得到四個三角形。
很顯然,三角形ABD和ACD面積之比是1:2
因為共邊,所以兩個對應高之比是1:2
而四個小三角形也會存在類似關係
三角形ABE和三角形ACE的面積比是1:2
三角形BED和三角形CED的'面積比也是1:2
所以三角形ABE和三角形ACE的面積比等於三角形BED和三角形CED的面積比,這就是傳説中的燕尾定理。
以上是根據共邊後,高之比等於三角形面積之比證明所得。
必須要強記,只要理解,到時候如何變形,你都能會做。至於鳥頭定理,也不要死記硬背,掌握原理,用起來就會得心應手。
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