《比較線段的長短》教學設計

　　一、教材分析

本節課是北師大版教材七年級上冊第四章的第二節，是平面圖形的重要的基礎知識。學生在第一章瞭解了稜柱等幾何圖形，瞭解了構成這些幾何圖形的基本元素是點、線、面。在上一節課也學習了線段、射線和直線的形象、描述性定義和表示方法。這一節將重點研究線段的重要的基本性質和比較方法。所以從學生的生活經驗出發，抽象提煉線段的基本性質，線段的大小比較方法和作圖等，能充分調動學生的積極性。這節課的知識內容的學習對學生空間思維的發展、平面幾何語言的培養、幾何圖形的操作方法、以及射線、角、三角形、四邊形等的學習，都具有重要的作用。

　　二、學情分析

學生在國小階段對線段已有了一定的認識，對於線段的長短也有了感性的認識，在比較線段的長短的問題上都有了一定的方法，這些為本章的學習奠定了基礎。教學中始終遵循學生主動學習的原則，給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經歷數學知識的獲得與應用過程。然後引出比較兩條線段的大小的必要性，讓學生充分思考和交流比較方法和策略，重點突破比較方法。在“疊合法”使用的工具中自然引出用圓規作線段，並進一步做出線段的和、差，理解線段中點的特性，從而將圖形與數量關係結合在一起。同時初步培養學生數學語言的規範性，突出運用所學知識解釋和解決實際問題的能力。

　　三、教學目標：

1.知識目標：藉助於具體情景中瞭解“兩點之間線段最短”的性質;能借助尺、規等工具比較兩條線段的長短;掌握中點的定義和表達方法;能用圓規作一條線段等於已知線段。

2.能力目標：通過思考想象、合作交流、動手操作等數學探究過程，瞭解線段長短比較的方法，學習使用幾何工具操作方法，發展幾何圖形意識和探究意識。

3.情感態度價值觀：在解決問題的過程中體驗動手操作、自主探究、合作交流的快樂，激發學生解決問題的積極性和主動性。

　　四、教學重點與難點

重點：線段長短的兩種比較方法，線段中的概念即表示方法。

難點：掌握線段比較的正確方法，線段中點的應用。

　　五、教學方法

通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生積極探索，構建“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環境，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的.觀點。

　　六、教學過程

第一環節??創設情境，激發興趣

1、用身邊的實例描述線段、射線和直線的特點。

2、回顧線段、射線和直線的共性，及線段的特別之處。即填空：

線段、射線和直線都是____(填“曲”或“直”)的線，但 ____是沒有延伸性的，所以只有它可以比較長短。

師：用多媒體出示一張圖片，讓學生選擇：如果是你，會選擇哪條路呢?如果忽略一切建築物，你會怎樣以最短的時間到達?

生1：選擇第一條，(陳述理由)。

師：我們這節課的重點研究比較線段的長短。(板書課題)

生2：(到前面演示)從A到B畫一條線段。

發現結論：兩點之間的所有連線中，線段最短。

簡述為：兩點之間線段最短。

順利的引出定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

思考：如果從你家到學校走了1公里，能否認為學校與你家的距離為1公里?為什麼?

用學生身邊熟悉的生活例子,體會線段的性質“兩點之間線段短”，同時可以引起學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，體會生活中有數學，數學應用於生活。

第二環節??探索新知，形成概念，歸納方法

探究活動一：

1、你認為A同學和B同學誰高?

生1：兩個同學高矮相差很大，一眼就能看出來，可是A和C，兩個同學就得站一塊看看了。

生2：或者拿捲尺量一量。

師：需要注意什麼?(讓學生展示：矮個學生站在台階上與高個同學比較，捲尺不是從同一高度測量。)

2、教科書上，議一議內容：

怎樣比較兩棵樹的高矮?怎樣比較兩根鉛筆的長短?怎樣比較窗框相鄰兩邊的長短?

教師點明課題：把兩位同學身高、兩棵樹的高度、兩根鉛筆的長、窗框相鄰兩邊的長看成兩條線段，比較它們的大小(學生自由發言)

3、在黑板上畫出兩條相近的線段，同時讓學生在草稿紙上畫出兩條相近的線段(走向不一致)，讓學生思考，並分組討論比較方法。

引導學生從交流發言中歸納出方法策略。

方法一：測量法(工具：可用刻度尺)??教師直接在圖形上演示。

方法二：疊合法(工具：可用圓規)???教師利用多媒體演示。

【意圖】讓學生感受從實際問題中抽象出所要比較的線段長短的過程，經過師生交流並歸納出線段長短的比較方法。利用生活中可以感知的情境，極大激發學習興趣，使學生感受生活中所藴含的數學道理。在具體問題中設問，在解答問題中形成認知，激發學生的解決問題的熱情。如果兩條線段的長短相差根大，就可以直接觀測進行比較。

探究活動二：

1、讓每個學生在一張紙上畫出一條線段AB，動手對摺，使兩個端點重合，即折出線段AB的中點M。

A● ________________ M _________________●B

2、利用剛學到的兩種方法比較線段AM與BM的長短(讓學生上台用兩種方法比較比大小)

得到結論：線段AM=BM，接着指出線段中點的含義，表示為：AM=BM=I/2AB.

學以致用：

1、延長線段MP到N，使PN=MP，則P為線段MN的____。MN=___ MP??。。

PN=____MN??M

2、如圖，AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，則AD=___ cm。

3、你能舉出生活中用到比較線段長短的例子嗎?

【意圖】教師與學生的共同操作，一方面照顧到全體學生，另一方面讓學生動手操作更能加深學生的體會，讓學生體會方法的獲得過程，並順利引出線段中點的定義，練習有助於對錶示方法的掌握，突破中點定義和應用的難點。教師關注全體學生、充分調動他們的積極性，讓他們廣泛參與、積極主動的學習。

探究活動三：

1、如果手頭只有一把沒有刻度的直尺和一個圓規，你能畫出一條線段等於已知線段嗎?

(老師在黑板上畫出已知線段，同時要求學生在紙上畫出任意一條線段)

小組合作交流畫法：

老師演示，歸納出三步驟：1畫出射線、2度量已知線段、3移到射線上

2、你能用尺規作一條線段等於已知線段的2倍嗎?

(學生動手完成，一人板演，老師巡視指導)

要求：關注作圖順序、保留痕跡，不要求學生寫做法，只要他知道怎麼作圖，並能大致描述出來即可，但一定要規範到位。

第三環節??檢測反饋，形成技能

1.已知線段a、b，求作線段AC，使AC=a+b。

2.在直線a上順次截取AB=4cm，BC=3cm。如果點O是線段AC的中點，則線段AO=____cm。

3.△ABC中，你能説出線段AB+AC的長與線段BC哪一條更長?你用什麼方法比較?能夠不用工具比較嗎?

4.(挑戰自我)如圖在一個四邊形各邊上任意取一點，並順次連接它們，得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大?為什麼?如果是一個五變形呢?六邊形呢?

【意圖】本環節的目的就是為了檢測學生的達標情況和鞏固練習，題目設置仍在於檢測本節課所學知識，滿足不同的學生在數學上的不同發展的需要，提供給學生探索、交流的時間和空間。同時鼓勵同學們運用所學知識去解釋、解決實際問題。關注全體學生的發展。鼓勵學生獨立完成、接受挑戰的信心。

第四環節??回顧總結，鞏固提高

1、這節課你學到了哪些知識和方法?有哪些需要注意的問題?

2、你有哪些數學思想上的收穫?

3、同學們對自己這節課的表現進行評價。

老師的提示問題：

(1)兩點之間____最短。

(2)兩點之間的距離是指

(3)比較兩天線段的長短的方法有________ 和________ ，它們各自用的工具和具體做法是

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(4)用尺、規畫一條線段等於已知線段的一般步驟是————————。

【意圖】師生交流、歸納小結的目的是讓學生學習表述自己的收穫，培養學生及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。