奧數解題思路
在學習奧數的過程中,一般説來,對於題目的熟悉程度,取決於對題目自身結構的認識和理解。從結構上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結論(或問題)兩個方面。因此,要把陌生題轉化為熟悉題,可以在變換題目的條件、結論(或問題)以及它們的.聯繫方式上多下功夫。
常用的途徑有:
(一)、充分聯想回憶基本知識和題型:
按照波利亞的觀點,在解決問題之前,我們應充分聯想和回憶與原有問題相同或相似的知識點和題型,充分利用相似問題中的方式、方法和結論,從而解決現有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意:
對於同一道奧數題,常常可以不同的側面、不同的角度去認識。因此,根據自己的知識和經驗,適時調整分析問題的視角,有助於更好地把握題意,找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當構造輔助元素:
奧數中,同一素材的題目,常常可以有不同的表現形式;條件與結論(或問題)之間,也存在着多種聯繫方式。因此,恰當構造輔助元素,有助於改變題目的形式,溝通條件與結論(或條件與問題)的內在聯繫,把陌生題轉化為熟悉題。
奧數解題中,構造的輔助元素是多種多樣的,常見的有構造圖形(點、線、面、體),構造算法,構造多項式,構造方程(組),構造座標系,構造數列,構造行列式,構造等價性命題,構造數學模型等等。
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