奇怪的無窮多的五年級奧數問題
五年級奧數:奇怪的無窮多
整數有多少個?
無窮個。
偶數有多少個?
無窮個。
這樣的回答是正確的。如果我問你:
整數與偶數,哪一種數多?
恐怕不少同學都會説,當然整數比偶數多了。進一步,恐怕還會有同學告訴我,“偶數的個數等於整數個數的一半”。什麼道理呢?那是因為“奇數與偶數合起來就是整數。而奇數與偶數是相同排列的,所以奇數與偶數一樣多,大家都是整數的一半。”
整數包括偶數,偶數是整數的一部分,全體大於部分,整數比偶數多,這不是顯而易見、再明白不過的事嗎?
你認為這樣的回答有道理嗎?
16世紀意大利著名科學家伽利略的看法卻與此相反,他曾提出過一個著名的悖論,叫做“伽利略悖論”,悖論的內容是:“整數和偶數一樣多”。這似乎違背常識。
不過,伽利略所説的,也絕不是沒有道理。首先,我們論述的對象都是無窮個,而不是有限個,對於有限個來説,“全體大於部分”無可爭議。從1到10的整數比從1到10的偶數就是多。但是,把這個用到無窮上就要重新考慮了。對於有限來説,説兩堆物體數量一樣多,只要把各堆物體數一下,看看兩堆物體的數量是否相等就可以。這個辦法對“無窮”來説是不適用的.,因為“無窮”本身就包括“數不完”的意思在內。看起來,我們得另想辦法。
據説,居住在非洲的有些部族,數數最多不超過3,但是他們卻知道自己放牧的牛羊是否有丟失。辦法是,早上開圈放羊時,讓羊一隻一隻往外出。每出一隻羊,牧羊人就拾一塊小石頭。顯然,羊的個數和小石頭的個數一樣多。傍晚,放牧歸來,每進圈一隻羊,牧羊人從小石頭堆中仍掉一塊石頭。如果羊全部進了圈,而小石頭一個沒剩,説明羊一隻也沒丟。非洲牧羊人實際上採取了“一對一”的辦法,兩堆物體只要能建立起這種一對一的關係,就可以説明兩堆物體的數量一樣多。
這種辦法同樣可以用在無窮上,看看要比較的兩部分之間能否建立起這種一對一的關係。伽利略在整數與偶數之間建立的對應關係是:
01234…
↓↓↓↓↓
246810…
按這樣的一種關係,給出一個整數,就可以找出一個偶數與之對應,給出的整數不同,與之相對應的偶數也不同;反過來,對於每一個偶數,都可以找到一個自然數與之對應,偶數不同,所對應的整數也不同,由此我們稱整數與偶數之間建立了一對一的關係,所以我們説:“整數與偶數一樣多”是正確的。
這告訴我們,“無窮”是不能用“有限”中的法則來衡量的,許多對“有限”成立的性質,對“無窮”卻未必成立。
-
八年級的英語月考反思(精選5篇)
在現實社會中,課堂教學是我們的任務之一,反思過去,是為了以後。怎樣寫反思才更能起到其作用呢?下面是小編收集整理的八年級的英語月考反思,僅供參考,希望能夠幫助到大家。八年級的英語月考反思1這次月考結束了,成績很不理想。面對成績,談幾點自己的反思。1.學生的基礎...
-
幼兒園大班畢業典禮活動方案(精選15篇)
為了確保工作或事情順利進行,預先制定方案是必不可少的,方案是計劃中內容最為複雜的一種。那麼應當如何制定方案呢?以下是小編整理的幼兒園大班畢業典禮活動方案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。幼兒園大班畢業典禮活動方案篇1一、活動目的:中心幼兒園首屆大班幼兒即...
-
信息化的教學設計(精選10篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,就難以避免地要準備教學設計,教學設計要遵循教學過程的基本規律,選擇教學目標,以解決教什麼的問題。那麼什麼樣的教學設計才是好的呢?下面是小編整理的信息化的教學設計(精選10篇),希望對大家有所幫助。信息化的教學設計篇1教學主題行進間...
-
開學第一課觀後感(精選33篇)
當品味完一部作品後,這次觀看讓你有什麼領悟呢?是時候抽出時間寫寫觀後感了。那麼我們如何去寫觀後感呢?下面是小編幫大家整理的開學第一課觀後感,供大家參考借鑑,希望可以幫助到有需要的朋友。開學第一課觀後感篇1每年的《開學第一課》是我最愛看的節目,我聽從班主...