翻動杯子趣味奧數問題
題目:桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,現在每次翻動4只杯子(把杯口朝上的翻為朝下,把杯口朝下的'翻為朝上)。問:能否經過若干次翻動後,把杯口都朝下?若不能,那麼每次翻動6只能做到嗎?7只呢?
解析答案:
把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態是3“+”,11“-”,所以把14個數相乘則積為-1,而翻動1只杯子時,就是把+1變為-1或者是把-1變為+1,當翻動1只杯子時,就相當於原狀態乘以-1。翻動n次杯子時,就相當於乘以n個“-1”所以每次翻動偶數只杯子時,不改變初始狀態是“-1”的這個結果。
所以每次翻動4只杯子和每次翻動6只杯子,不能改變乘積為是“-1”的這個結果。即:都不能做到。
而每次翻動奇數只杯子時,能改變初始狀態是“-1”的這個結果。所以每次翻動7只杯子且翻動奇數次能做到。
具體操作如下:原狀態3只杯口朝上,11只杯口朝下。
①翻動2只杯口朝上,翻動5只杯口朝下,翻動後,6只杯口朝上,翻動8只杯口朝下。
②翻動3只杯口朝上,翻動4只杯口朝下,翻動後,7只杯口朝上,翻動7只杯口朝下。
③翻動7只杯口朝上。翻動後,這時14只杯子都是杯口朝下,完成任務。
你想到了麼?有沒有被繞進去?分享一下你的想法吧!
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