八年級數學教案關注三角形的外角

關注三角形的外角

● 教學目標

(一)教學知識點

1.三角形的外角 的概念.

2.三角形的內角和定理的兩個推論.

(二)能力訓練要求

1.經歷探索三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養學生的推理能力.

2.理解掌握三角 形內角和定理的推論及其應用.

(三)情感與價值觀要求

通過探索三角形內角和定理的推論的活動，來培養 學 生的論證能力，拓寬他們的解題思路.從而使他們靈活應用所學知識.

●教學重點

三角形內角和定理的推論.

●教學難點

三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用.

●教學方法

啟發、誘導法.

●教具準備

投影片四張

第一張 ：想一想(記作投影片6.6 A)

第二張：推論(記作投影片6.6 B)

第三張：例 1(記作投影片6.6 C)

第四張：例2(記作投影片6.6 D)

●教學過程

Ⅰ.巧設現實情境，引入新課

上節課我們證明了三角形內角和定理，大家來回憶一下：它 的證明思路是什麼?

在證明這個定理時，先把△ABC的一邊BC延長，這時在△ABC外得到ACD，我們把ACD叫做三角形ABC的外角.

那三角形的.外角有什麼性質呢?我們這節課就來研究三角形的外角及其應用.

Ⅱ.講授新課

那什麼叫三角 形的外角呢?

像ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

外角的特徵有三條：

(1)頂點在三角形的一個頂點上.如：ACD的頂點C是△ABC的一個頂點.

(2)一條邊是三角形的一邊.如：ACD的一條邊AC正好是△ABC的一條邊.

( 3)另一條邊是三角形某條邊的延長線.如：ACD的邊CD是△ABC的BC邊的延長線.

把三角形各邊向兩方延長，就可以畫出一個三角形所有的外角.由此可知：一個三角形有6個外角，其中有三個與另外三個相等，所以研究時，只討論三個外角的性質.

下面大家來 想一想、議一議(出示投影片6.6 A)

圖6-57

如圖6-57，1是△ABC的一個外角，1與圖中的其他角有什麼關係呢?能 證明你的結論嗎?

很 好.由此我們得到了三角形的外角的性質(出示投影片6.6 B)

三角形的一個外角等 於和它不相鄰的兩個內角的和.

三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

.在這裏，我們通過三角形內 角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定 理的推論(coro llary).

因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推論.它可以當做定理直接使用.

注意：應用三角形內角和定理的推論時，一定要 理解其意思.即：和它不相鄰的意義.

下面我們來研究三角形內角和定理的推論 的應用( 出示投影片6.6 C)

[

圖6-59

[例1]已知，如圖6-59，在△ABC中，AD平分外角EAC，C，求證：AD∥BC.

現在大家來想一想：若證明兩個角不相等、 或大於、或小於時，該如何證呢?(出示投影片6.6 D)

圖6-60

[例2]已知，如圖6-60，在△ABC中，1是它的一個外角，E是邊AC上一點，延長BC到D，連接DE.

求證：2.

[ 師生共析]一般證明角不等時，應用三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰 的內角來證明.所以需要找到三角形的外角.

證明：∵1是△ABC的一個外角(已知)

3(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)

∵3是△CDE的一個 外角(已知)

2(三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角)

2(不等式的性質)

[師]很好.下面我們 通過練習來進一步熟悉掌握三角形內角和定理的推論.

Ⅲ.課堂練習

(一)課本P201 隨堂練習1

圖6-61

1.已知，如圖6-61，在△ABC中，外角DCA=100A=45.

求B和ACB的度數.

解：∵DCA=B(三角形的一個 外角等於和它不相鄰的兩個內角的和)

DCA=100A=45(已知)

DCA-A=100-45=55 (等式的性質)

∵DCA+ACB=180(1平角=180)

ACB=180DCA(等式的性質)

∵DCA=100(已知)

ACB=80(等量代換)

( 二)看課本 P199~200然後小結

Ⅳ.課時小結

本節課我們主要研究了三角形內角和定理的推論：

推論1：三角形的一個外角等 於和它不相鄰的兩個內角的 和.

推論2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

在計算角的度數、證明兩個角相等或角的和 差倍分時，常常用到三角形內角和定理及推論1.

在幾何中證明兩角不等的定理只有推論2，所以遇到有證明角不等的題目一定要設法用到它去證明.

Ⅴ.課後作業

(一)課本P201習題6.7 1、2、3

●板書設計

6.6 關注三角形的外角

一、三角形的外角

①

其特徵 ②

③

二、三角形內角和定理的推論：

三角形的一個外角等於和它不相 鄰的兩個內角的和.

三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.

三、例題

例1例2

四、課堂練習