國小奧數問題解析

走走停停問題

行程問題中，遇到給出條件一個人走多久又休息多久的條件總是覺得思路很不明朗，不知各位都有哪些好方法來解此類題，下面提供兩個例題：

1、繞湖一週是20千米，甲、乙二人從湖邊某一點同時同地出發，反向而行，甲以每小時4千米的速度每走一小時休息5分鐘，乙以每小時6千米的速度每走50分鐘後休息10分鐘，則兩人從出發到第一次相遇用了多少分鐘？

2、環形跑道周長是500米，甲、乙二人按順時針方向沿環形跑道同時同地起跑，甲每分鐘跑60米，乙每分鐘跑50米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息一分鐘，那麼甲首次追上乙需要多少分鐘？

當甲首次追上乙的時候,甲跑的距離肯定比乙跑的距離多500

則當S/200的餘數<=100時,甲停的次數比乙多2(S為乙跑的`距離)

設乙跑的時間為T,則甲跑的時間為T-2 (此時間為純跑步用的時間)

50*T+500=60*(T-2) 得T=62

S=50*62=3100 S/200的餘數=100成立

停的次數=[3100/200]=15

則需要的總時間為:62+15=77

當S/200的餘數>100時,甲停的次數比乙多3

則甲跑的時間為T-3

50*T+500=60*(T-3) 得T=68

S=50*68=3400 S/200的餘數=0矛盾

所以結果是: 77

接送問題

例1：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發，步行去工廠，走了一段時間後遇到來接他的汽車，他上車後汽車立即調頭繼續前進，進入工廠大門時，他發現只比平時早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設人和汽車都作勻速運動，他上車及調頭時間不記)

解析：設專家從家中出發後走到M處(如圖1)與小汽車相遇。由於正常接送必須從B→A→B，而現在接送是從B→M→B恰好提前10分鐘；則小汽車從M→A→M剛好需10分鐘；於是小汽車從M→A只需5分鐘。這説明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的出發時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了：60一5=55(分鐘)。