消元數學思想教學設計
目標:
1.會用代入法解二元一次方程組.
2.初步體會解二元一次方程組的基本思想――消元.
3.通過研究解決問題的方法,培養學生合作交流意識與探究精神.
重點:
用代入消元法解二元一次方程組.
難點:
探索如何用代入法將二元轉化為一元的消元過程.
教學過程:
複習提問:
籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分.負一場得1分,某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那麼這個隊勝負場數分別是多少?
解:設這個隊勝x場,根據題意得
解得
x=18
則 20-x=2
答:這個隊勝18場,負2場.
新課:
在上述問題中,我們可以設出兩個未知數,列出二元一次方程組,設勝的場數是x,負的場數是y,
x+y=20
2x+y=38
那麼怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係?可以發現,二元一次方程組中第1個方程x+y=20説明y=20-x,將第2個方程
2x+y=38的'y換為20-x,這個方程就化為一元一次方程 .
二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數,然後再設法求另一未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法,叫做消元思想.
歸納:
上面的解法,是由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來,再代入另一方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.
例1 把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式:
(1)2x-y=3(2)3x+y-1=0
例2 用代入法解方程組
x-y=3 ①
3x-8y=14②
例3 根據市場調查,某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產品的銷售數量比(按瓶計算)為2:5.某廠每天生產這種消毒液22.5噸,這些消毒液應該分裝大、小瓶裝兩種產品各多少瓶?
用代入消元法解二元一次方程組的步驟:
(1)從方程組中選取一個係數比較簡單的方程,把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.
(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.
(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.
(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.
課堂練習:
教科書第107頁2、3、4題
作業:
教科書第111頁第1題
第112頁第2題
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