數學第二單元《角》教材分析

第二單元《角》教材分析本單元是在第一學段直觀認識角的基礎上安排的，教學五部分內容： 射線和直線的概念，角的概念，用量角器度量角的度數，鋭角、直角、鈍角、平角與周角，畫指定度數的角。在單元結束時，安排一次實踐活動《怎樣滾得遠》。

1、 從生活現象出發教學射線和直線，體會特徵。

在第一學段，學生已經認識了線段，知道線段的長度是有限的，可以用尺度量。本冊教材以線段為新知識的生長點，繼續教學射線和直線。射線和直線都是把線段“無限延長”得到的幾何圖形，國小生理解“無限延長”往往有些困難，如果不能理解把線段無限延長，就難以建立射線和直線的表象。因此，教材在教學射線和直線時，作了如下安排。

（1） 從生活現象引入。

在一幅美麗的夜景圖裏有許多燈光，這些燈光各自從一點出發向天空射去，射得很遠很遠。結合文字介紹：這些燈射出的光線都可以看作射線。圖形顯示和文字描述相結合，引入了“射線”，讓學生形象地感受射線的特徵——向一端無限地延長。

（2） 突出射線和直線的幾何圖形。

在學生對射線有了形象感知以後，繼續引導他們觀察數學現象，從數學的角度認識射線：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。配合這句話，教材畫出一條線段，把線段的兩個端點都塗上紅色；其中一個端點保持不動，另一個端點隨着線段無限延長。這樣，學生就形成了射線的表象。

教材用類似的方法，把線段的兩端都無限延長，教學了直線。

以線段為生長點教學射線和直線，從有限到無限，符合兒童的認知規律。蘇教版教材這種安排，曾經得到教材審定專家的充分肯定。

（3） 及時組織射線、直線和線段的比較。

射線、直線、線段是三種不同的幾何圖形，也是不同的概念。以線段為參照認識射線和直線以後，及時比較它們之間有什麼不同，能促進學生更好地理解這三種圖形的本質特徵。

教材多次為學生創造比較的機會。如第16頁通過“射線、直線和線段相比，有什麼不同”這個問題組織學生進行比較；第17頁“想想做做”第1題識別七個圖形中哪些是線段、哪些是射線、哪些是直線，第2題結合畫線段、射線和直線説説它們各有什麼特點，也在安排學生進行比較；第25頁練習四第1題指出圖形中的線段、射線和直線，想想它們各有什麼特點，又一次安排了比較活動。學生對這些圖形的認識，在反覆的比較中逐漸清晰、逐漸鞏固、逐步完善。

（4） 教學與直線、線段有關的一些規律。

第16頁讓學生經過一點畫直線，經過兩點畫直線，在畫直線的活動中體會“兩點確定一條直線”。第17頁第4題中A點與B點之間有一條折線、一條線段和一條曲線，比較這三條線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。這些內容是依據《數學課程標準（實驗稿）》的規定，在“空間與圖形”領域裏新增加的，都是讓學生在學習活動中體會並認識，而不是硬加給他們的知識。教材重視這些知識在生活中的應用，不但舉了兩個實例，還要求學生到生活中找一找這樣的例子。

2、通過畫角建立角的概念，教學相應的符號標記。

學生在二年級（下冊）直觀認識了角，知道了角各部分的名稱，本單元在教學射線後，繼續幫助學生建立有關角的初步概念。

作為平面圖形，角是有公共端點的兩條射線組成的圖形。第17頁例題對學生説“從一點起畫兩條射線，可以組成一個角”。讓學生通過畫一畫、看一看，理解對角的這種描述。教材要求學生指出角的頂點和兩條邊，體會畫的這個角的兩條邊都是射線，頂點是兩條射線的`公共端點。在角的圖形裏面一段紅色的弧線，讓學生清楚地看到角是兩條射線組成的圖形，是兩條射線所夾的平面部分，從而使角的概念更清楚。例題裏還教學了表示角的符號，學生認識了表示角的符號，便於表示，便於交流，也便於閲讀，在後面的教學中經常使用表示角的符號。第17頁第3題的三條射線有同一個端點，在這樣的圖中看出一個鋭角、一個直角、一個鈍角，能使角的概念得到進一步加強，複習了對直角、鋭角、鈍角的初步認識，也是對空間觀念的一次培養機會。教學時要讓學生分別指一指三個角的兩條邊和一個頂點，並用弧線表示看到的三個角。

3、簡要地講解量角器的構造，示範用量角器量角的方法，幫助學生克服使用工具時的困難。

第18頁例題中有一個角，要求學生用三角尺上的角去度量這個角的大小。用三角尺上的哪一個角量，學生可以自由選擇。由於三角尺上角的大小不同，所以學生測量的結果和表達各不相同。這道例題的目的是讓學生體會併產生需要——為了準確測量角的大小，要有統一的計量單位和度量工具。

量角器是常用的度量角的大小的工具，教材第18頁的下半部分教學計量角的單位和量角器的構造。教材讓學生通過觀察和交流了解量角器的構造，對着量角器的圖着重講解計量單位“度”，並在量角器上用紅線表示出1度角的大小。然後讓學生分別從右邊起和從左邊起依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度線。在找這些刻度線時，要讓學生明白各是從量角器的哪邊起的，刻度線上的刻度是多少，並在0°刻度線和另一條刻度線組成的角上用手指畫一段弧線，體會度數與相應的角的大小。

第19頁的例題教學用量角器量角的度數，教材設計的教學活動線索是“圖示方法—模仿操作—交流體會”。先用圖表示怎樣把量角器正確地放到要量的那個角上，並讓學生説説這個角是多少度。再讓學生照樣子用量角器在教材上量一量。最後安排學生説説自己是怎樣量的。要指出的是，教材沒有直接呈現使用量角器量角的步驟，希望學生在操作和交流時，體會並總結使用量角器的方法。

用量角器量角的練習由易到難地安排。學生量“想想做做”第1題中這些角的度數不會有困難，因為容易擺正量角器的位置，而且刻度線是從右往左看的。設計這道題的目的是幫助學生初步學會使用量角器的方法。第4、5題中的量角要難一些，一是把量角器正確擺到角的上面比較難，二是有些刻度線要從左往右看。針對學習難點，教材給學生提供了台階。第4題已經把量角器擺到角的上面，學生只要選準0刻度線就能説出角的度數。教學這一題時，還要讓學生看一看、説一説，量角器應該怎樣擺到角的上面去。第5題在要量的那些角上各加了一個塗色的半圓，讓學生在這些半圓的幫助下襬好量角器。教學這一題時，仍然要讓學生説説怎樣把量角器擺到角的上面。第6題從左往右第一幅圖沒有把量角器的中心對準角的頂點，第二幅圖沒有把量角器的0刻度線與角的一條邊重合，第三幅圖沒有把量角器放在角的上面。學生找到並改正這些錯誤，對使用量角器量角的正確方法會有更深切的體會，也是對這一段學習的一次小結。

第19～21頁的“想想做做”裏還有以下內容：（1） 分別度量三角尺上的各個角，記住每個角的度數。知道了三角尺上的各個角的度數，能便於測量或估計其他角的度數。（2） 角的大小是它的兩條邊叉開的程度，與畫出的角邊的長度沒有關係。學生理解了這一點，他們對角的認識就準確了。（3）正方形的四個角都是90°，正三角形、正五邊形、正六邊形的各個角的大小分別相等，進一步引導學生體會圖形的特點。（4） 初步估計角的度數。讓學生憑藉頭腦裏90°、60°、45°等角的大小，估計少先隊隊旗上一些角的度數，不要求他們估得很準確，但希望他們估計時的思考能有道理。

4、在角的運動變化中教學鋭角、直角、鈍角、平角和周角，讓學生探索它們之間的大小關係。

在二年級（下冊）裏，學生初步認識了鋭角、直角和鈍角，並知道鋭角比直角小，鈍角比直角大。那時的認識，處在直觀、初步的層面上。本單元裏繼續認識鋭角、直角和鈍角，建立在這些角的度數（即量化刻畫）層面上；而平角和周角，都是本單元教學的新知識。

教材選擇的學具是活動角，轉動活動角的一條邊，可以得到大小不同的角。活動角不僅能引出各種大小的角，而且能幫助學生髮展對角的認識，加深對角的理解。

角還是一條射線繞着它的端點在平面內旋轉所形成的圖形，這是從運動變化的視角對角的理解。教材利用活動角向學生滲透了這種運動變化的思想。

鋭角小於90°，直角等於90°，鈍角大於90°又小於180°，既是這三種角的大小關係，更是這三種角概念的內涵。學生對鈍角大於90°能夠接受，對鈍角小於180°要適當給予強化。平角和周角都是第一次教學，首先要讓學生在平角和周角的圖形上指出角的頂點和兩條邊，感受平角和周角都是同一頂點的兩條射線組成的圖形。平角的邊是方向相反的兩條射線，周角的邊是重合在一起的兩條射線。然後用量角器量出平角的度數，通過推算得出周角的度數。

在認識直角、平角和周角以後，教材安排學生研究它們間的大小關係。通過對大小關係的研究，一方面能整理學到的知識，另一方面能加強對這些角的理解。教材鼓勵學生的研究方式多樣化：可以藉助直觀圖形，憑直覺説出相互關係，也可以通過180÷90、360÷90這些計算髮現關係。

為了幫助學生更好地認識各種大小的角，“想想做做”裏安排了豐富的學習活動。如在物體的表面上找到認識的角；在鐘面上觀察時針和分針組成的角；對摺圓形的紙，折出直角，打開成平角和周角等。

5、根據度數，選用適宜的工具畫角。

第23頁的例題要畫一個60°的角。由於學生已經知道三角尺上有一個角是60°，又認識了量角器，所以畫角的時候必然會選用不同的工具。教材不規定用什麼工具畫，只要能畫出60°的角，使用什麼工具都可以。通過自己動手畫角和學生間的交流，他們能夠明白在畫30°、45°、60°、90°這些角時，用三角尺比較方便，畫其他度數的角，用量角器比較好。第27頁的第9題説出一副三角尺拼成的角的度數，設計這道題有三個目的：一是進一步加強對角的認識。兩塊三角尺拼起來，原來的兩個較小的角拼成一個較大的角。較大角的頂點在哪裏？兩條邊在哪裏？這些問題涉及的是角的概念。二是鞏固三角尺上各個角度數的記憶。拼成的角是多少度不是用量角器量的，而是通過三角尺上各個角的度數計算的。三是讓有條件的學生體會用三角尺不但能直接畫出30°、45°、60°、90°的角，還能畫出一些其他度數的角。一般説，度數是15或15的倍數的角，都可以用三角尺畫出來。

學生有用量角器量角的經驗，學習用量角器畫角不會有多大困難。第23頁例題鼓勵學生先畫一畫，再交流畫法。部分學生看了例題的圖，也能懂得方法。“試一試”讓學生畫40°、70°、135°的角，鞏固使用量角器畫角的方法。第27頁第8題量出方向板上任意兩個方向間的夾角，既練習了量角的方法，又進一步體會了各方向之間的關係。

6、實踐活動《怎樣滾得遠》引導學生通過實驗修正自己的猜想。

圓柱形的物體在斜坡上會向下滾動，到達斜坡底部時還會沿着地面繼續滾動一段距離，這些都是學生的生活常識。多數學生還有這種猜想：斜坡越陡（即斜坡與地面的夾角越大），物體到達斜坡底部後沿着地面滾動得越遠。這個猜想是不是正確？物體在地面上滾動的距離與斜坡的坡度有什麼關係？教材安排學生通過實踐活動修正原來的猜想並進行探究。

教材指導學生進行四次實驗，每次實驗的斜坡與地面的夾角分別是30°、45°、60°以及學生自選的度數。記錄各次實驗獲得的數據，再比較各次實驗中物體滾動的平均距離，從中得出正確的結論。

設計這次實踐活動的目的一是培養學生實事求是、嚴謹地對待問題的態度，糾正對一件熟悉事情的不正確猜想；二是提高收集、整理、應用信息的能力；三是激發學生研究問題的興趣。

在學生實驗時，要提醒他們把圓柱形物體放在斜坡的頂部，不能一會兒擺得高、一會兒擺得矮；要讓物體自動地滾下去，不能用手推，也不能用手擋；要體會每次實驗為什麼求出三次滾動距離的平均數。