國小生行程問題的奧數練習題
1.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發,相向而行,他們第一次相遇地點離A地4千米,相遇後二人繼續前進,走到對方出發點後立即返回,在距B地3千米處第二次相遇,求兩次相遇地點之間的距離。
解:第二次相遇兩人總共走了3個全程,所以甲一個全程裏走了4千米,三個全程裏應該走4*3=12千米,
通過畫圖,我們發現甲走了一個全程多了回來那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,
所以兩次相遇點相距9-(3+4)=2千米。
2.甲、乙、丙三人行路,甲每分鐘走60米,乙每分鐘走67.5米,丙每分鐘走75米,甲乙從東鎮去西鎮,丙從西鎮去東鎮,三人同時出發,丙與乙相遇後,又經過2分鐘與甲相遇,求東西兩鎮間的路程有多少米?
解:那2分鐘是甲和丙相遇,所以距離是(60+75)×2=270米,這距離是乙丙相遇時間裏甲乙的路程差
所以乙丙相遇時間=270÷(67.5-60)=36分鐘,所以路程=36×(60+75)=4860米。
3.A,B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛於A,B兩地之間,都是到達一地之後立即返回,乙車較甲車快。設兩輛車同時從A地出發後第一次和第二次相遇都在途中P地。那麼兩車第三次相遇為止,乙車共走了多少千米?
解:根據總結:第一次相遇,甲乙總共走了2個全程,第二次相遇,甲乙總共走了4個全程,乙比甲快,相遇又在P點,所以可以根據總結和畫圖推出:從第一次相遇到第二次相遇,乙從第一個P點到第二個P點,路程正好是第一次的`路程。所以假設一個全程為3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份。這樣根據總結:2個全程裏乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米,乙總共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6:50從家出發,7:20到校,老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6:50從家出發,那麼,每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。問:小明家到學校多遠?(第六屆《小數報》數學競賽初賽題第1題)
解:原來花時間是30分鐘,後來提前6分鐘,就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米,所以總共多走了24×25=600米,而這和30分鐘時間裏,後6分鐘走的路程是一樣的,所以原來每分鐘走600÷6=100米。總路程就是=100×30=3000米。
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