《數學廣角》教學教案

　　一、教學內容

簡單的排列組合

　　二、教學目標

1．使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

2．培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

　　三、編排特點

1．藉助操作活動或學生易於理解的事例來幫助學生找出排列數或組合數。

2．利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。

衣服搭配、擺幾位數、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現過。

3．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數或組合數。

　　四、具體編排

1．例1（簡單的組合）

（1）隱含了分步計數的原理，但這兒不要求用分步計數的方法（乘法）來求組合數。只要能用圖示的方法來求出組合數就可以了。

（2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發揮學生的創造性。至於學生用哪種方法求出來，都沒關係。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。

（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，並分別在正方形和圓形裏標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。

（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或藉助學具卡片擺一擺。

2．“做一做”

通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數寫出來。

3．例2（簡單的排列）

學生已經有了拿三張數字卡片擺兩位數的經驗，擺三位數可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規律地擺，但經過一定的觀察後，會逐漸走向有序。要讓學生經歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脱離卡片直接寫出這些三位數的過程。

4．“做一做”

藉助學生喜愛的西遊記的故事情境讓學生直觀地找出排列數。

5．例3（簡單的組合，兩兩組合）

（1）利用2002年世界盃足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。

（2）用兩種圖示法表示兩兩組合的'方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由於版面的原因，送審後刪去了。）

6．練習二十五

設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。

　　五、教學要求

1．要藉助於操作活動幫助學生求排列數或組合數。

排列、組合是很抽象的數學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。

2．注意把握教學要求。

在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數或組合數。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數、組合數。至於排列、組合等名詞，排列與組合的區別，分類計數原理、分步計數原理等，都不要求學生掌握。

實踐活動擲一擲

一、利用的數學知識

1．組合（兩個骰子上的數字之和）

2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）

3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）

二、活動步驟

（一）示範遊戲

1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）

2．教師提出遊戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。

3．開始遊戲。學生總是輸，產生認知衝突，從而引起進一步探索的慾望。

（二）小組內遊戲，探索結論。

通過小組內遊戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。

（三）理論驗證

通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關係。