有關奧數推理題
立方體一半真一半假A、B、C、D四人賽跑,三名觀眾對賽跑成績做如下估計:王晨説:“B得第二名,C得第一名。”
張旭説:“C得第二名,D得第三名。”
李光説:“A得第二名,D得第四名。”
實際上,每人都説對了一半。同學們,你能説出A、B、C、D各是第幾名嗎?
答案
先假設王晨説的“B得第二名是”正確的。因為只能有一個人是第二名,所以“C得第二名”,與“A得第二名”就都是錯誤的。這樣張旭與李光説的後半句話:“D得第三名”和“D得第四名”就應該是正確的了。
然而這兩句話自相矛盾,從而可以認定原始的假設是不成立的,應全部推翻。
再假設王晨説的:“C得第一名”是正確的,從而推出“C得第二名”是錯誤,而“D得第三名”是正確的,而“D得第四名”則又是錯誤的,因而“A得第二名”則是正確的。在推導過程中沒有出現矛盾,説明假設成立。
總之,推導的結論為:A得第二名,B得第四名,C得第一名,D得第三名。
有關奧數推理題2“有三位見習醫生,他們在同一家醫院中擔任住院醫生。
(1)一星期中只有一天三位見習醫生同時值班。
(2)沒有一位見習醫生連續三天值班。
(3)任兩位見習醫生在一星期中同一天休假的情況不超過一次。
(4)第一位見習醫生在星期日、星期二和星期四休假。
(5)第二位見習醫生在星期四和星期六休假。
(6)第三位見習醫生在星期日休假。
三位見習醫生星期幾同時值班?
(提示:判定星期日、星期二和星期四是誰值班;然後判定在題目中沒有提到的'三天中分別是誰休假。)
答 案
根據(4)和(5),第一位和第二位見習醫生在星期四休假;根據(4)和(6),第一位和第三位見習醫生在星期日休假。因此,根據{(3)任兩位見習醫生在一星期中同一天休假的情況不超過一次。},第二位見習醫生在星期日值班,第三位見習醫生在星期四值班。
根據(4),第一位見習醫生在星期二休假。再根據(3),第二位和第三位見習醫生在星期二值班。
上述信息可以列表如下(“X”表示值班,“-”表示休假):
星期日一二三四五六
第一位見習醫生
第二位見習醫生XX、
第三位見習醫生-XX
根據(2),第二位見習醫生在星期一休假,第三位見習醫生在星期三休假。根據(5),第二位見習醫生在星期六休假。因此,根據{(l)(1)一星期中只有一天三位見習醫生同時值班。},三位見習醫生在星期五同時值班。
一星期中其餘三天的安排,可以按下述推理來完成。根據(2),第三位見習醫生在星期六休假。根據(3),第一位見習醫生在星期一、星期三和星期六值班;第二位見習醫生在星期三值班;第三位見習醫生在星期一值班
有關奧數推理題3小軍爺爺出生的年份數是他逝世時年齡的29倍,小軍爺爺在1955年主持過一次學術會議,問小軍爺爺當時的年齡多大?
解:1955年前29倍數的年份有1943、1914、1885、1856、……如出生是1885年,那麼爺爺1955年年齡70歲,但他逝世年齡卻是65歲,顯然不可能,同樣可説明爺爺不會早於1885年出生。如出生是1943年,因為12歲的人不可能主持學術會議。排除所有不可能情況,就可知道爺爺1914年出生,1955年的年齡為41歲。
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