《集合的概念》教學設計
新的學期開始了,大家也要開始新的學年生活了,以下小編就高一數學課本準備了《集合的概念》教學設計,供大家學習和備課之用,希望能給大家帶來幫助!更多精彩內容請及時關注我們應屆畢業生考試網!
集合的概念教學目的:
(1)使學生初步理解集合的概念,知道常用數集的概念及記法
(2)使學生初步瞭解“屬於”關係的意義
(3)使學生初步瞭解有限集、無限集、空集的意義
教學重點:集合的基本概念及表示方法
教學難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示
一些簡單的集合
授課類型:新授課
課時安排:1課時
教 具:多媒體、實物投影儀
內容分析:
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在國小數學中,就滲透了集合的初步概念,到了國中,更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如,在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至於邏輯,可以説,從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義,也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始,是因為在高中數學中,這些知識與其他內容有着密切聯繫,它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如,下一章講函數的概念與性質,就離不開集合與邏輯
本節首先從國中代數與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,並且結合實例對集合的概念作了説明 然後,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣,使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性説明
教學過程:
一、複習引入:
1.簡介數集的發展,複習最大公約數和最小公倍數,質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以羣分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閲讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什麼?
(一)集合的有關概念:
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們説,每一組對象的全體形成一個集合,或者説,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義:一般地,某些指定的`對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集):全體非負整數的集合 記作N,
(2)正整數集:非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
(3)整數集:全體整數的集合 記作Z ,
(4)有理數集:全體有理數的集合 記作Q ,
(5)實數集:全體實數的集合 記作R
注:(1)自然數集與非負整數集是相同的,也就是説,自然數集包括
數0
(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數集內排除0的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0
的集,表示成Z*
3、元素對於集合的隸屬關係
(1)屬於:如果a是集合A的元素,就説a屬於A,記作a∈A
(2)不屬於:如果a不是集合A的元素,就説a不屬於A,記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裏,
或者不在,不能模稜兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重複
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題:
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數 (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重複)
3、設a,b是非零實數,那麼 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數,求證:
(1) 當x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬於集合G
證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,
則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =
且 不一定都是整數,
∴ = 不一定屬於集合G
四、小結:本節課學習了以下內容:
1.集合的有關概念:(集合、元素、屬於、不屬於)
2.集合元素的性質:確定性,互異性,無序性
3.常用數集的定義及記法
五、課後作業:
六、板書設計(略)
七、課後記:
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