高中數學幾何證明定理大全

高中階段的數學課程中，幾何部分是一個絕對的教學重點，不少知識也是教學中的一個難點。下面小編就帶大家一起來詳細瞭解下吧。

　　高中幾何證明定理

一.直線與平面平行的(判定)

1.判定定理.平面外一條直線如果平行於平面內的一條直線,那麼這條直線與這個平面平行.

2.應用:反證法(證明直線不平行於平面)

二.平面與平面平行的(判定)

1. 判定定理:一個平面上兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行

2.關鍵：判定兩個平面是否有公共點

三.直線與平面平行的(性質)

1.性質：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行 2.應用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那麼交線平行於這條直線

四.平面與平面平行的(性質)

1.性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼他們的交線平行

2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現線線平行

五：直線與平面垂直的(定理)

1.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直

2.應用：如果一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線垂直於這個平面內所有的直線(線面垂直→線線垂直)

六.平面與平面的垂直(定理)

1.一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直

(或者做二面角判定)

2.應用:在其中一個平面內找到或做出另一個平面的垂線,即實現線面垂直證面面垂直的轉換

七.平面與平面垂直的(性質)

1.性質一:垂直於同一個平面的兩條垂線平行

2.性質二:如果兩個平面垂直,則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直

3.性質三:如果兩個平面互相垂直,那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面內的直線,在第一個平面內(性質三沒什麼用,可以不用記)

以上,是立體幾何的定理和性質整理.是一定要記住的基本!。

　　高中數學幾何定理

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短

3同角或等角的補角相等

4同角或等角的餘角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9同位角相等，兩直線平行

10內錯角相等，兩直線平行

11同旁內角互補，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內錯角相等

14兩直線平行，同旁內角互補

15定理三角形兩邊的和大於第三邊

16推論三角形兩邊的差小於第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°

18推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘

19推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

20推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

24推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

31推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等於360°

49四邊形的外角和等於360°

50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°

51推論任意多邊的外角和等於360°

52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

61矩形性質定理2 矩形的對角線相等

62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角

66菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等

79推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半

82梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果ad=bc,那麼a:b=c:d

84(2)合比性質如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d

85(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

87推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例

88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊

89平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(asa)

92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)

94判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

96性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比

97性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比

98性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方

99任意鋭角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意鋭角的餘弦值等於它的餘角的正弦值

100任意鋭角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意鋭角的餘切值等於它的餘角的正切值

101圓是定點的距離等於定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是着條線段的垂直平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

111推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的'一半

117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

118推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑

119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形

120定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角

121①直線l和⊙o相交 d

②直線l和⊙o相切 d=r

③直線l和⊙o相離 d>r

122切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑

124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128弦切角定理弦切角等於它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等

130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

135①兩圓外離 d>r+r

②兩圓外切 d=r+r

③兩圓相交 r-rr)

④兩圓內切d=r-r(r>r)

⑤兩圓內含dr)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n

140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141正n邊形的面積sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

142正三角形面積√3a/4 a表示邊長

143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144弧長計算公式：l=nπr/180

145扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2

146內公切線長= d-(r-r) 外公切線長= d-(r+r)

147等腰三角形的兩個底腳相等

148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合

149如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等

150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形

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