《圓柱和圓錐的認識》教學片段及評析

教學片段及評析：

片段一：引入。

（出示一個長方形小旗。)

師：這是什麼圖形？（長方形。）如果以這條邊所在的直線為軸，讓它快速旋轉，可以得到什麼形體？（圓柱。）

（多媒體出示生活中的圓柱實物。）

師：能找出哪些物體是圓柱形狀的嗎？

生：（奶粉罐、蚊香盒、水杯、火箭的中間一段。）

師：説的很準確，你在生活中見到過圓柱形狀的物體嗎？誰能再舉個例子。

生：（我家的杯子、可比克的包裝盒）

生：電線杆。

師：你是説我們常見的電線杆嗎？仔細回憶，我印象中它好像是一端粗，一端略微細些吧？

生：（略加思考後肯定地）是。

師：那它是圓柱嗎？

生：（猶豫地）不是。

【評析：通過旋轉引出圓柱，直接把旋轉的思想帶進課堂，雖然只是一個簡單的旋轉小旗，但給了學生一個信息：圓柱可以通過旋轉的方法得到，為下面更深刻的感受旋轉做好認識儲備。接着從生活中感知圓柱，圓柱對於學生並不陌生，可以説已經有了一些初步的感性瞭解，但很粗糙，難免會把諸如圓台的電線杆看作圓柱。教者略加點撥並糾正，逐步幫助學生描畫圓柱。】

片段二：初步感知圓柱。

師：好，就請大家用摸一摸，數一數，量一量，畫一畫等方法研究桌面上的圓柱。

（學生研究。）

師：光顧着研究可不行，我們還得善於將自己的發現和大家一起交流、一起分享。誰先來説一説自己的發現？

生：我發現圓柱沒有角。

師：你是指像長方體和正方體那樣的頂點嗎？圓柱確實沒有。

生：我發現圓柱有兩個圓形的面。

生：我認為圓柱還有一個面，（用手指着側面。）這個面。

師：我們一起來摸一摸這個面。（環繞着摸側面。）它像我們黑板一樣是平的嗎？(不是。)它是怎麼樣的？

生：（是環形的、是圓形的、是弧形的……）

師：哦，其實大家説的都是同一個意思，它不是平的，而是彎曲的。我們把這個面稱為圓柱的側面。圓柱還有兩個面，這兩個面稱為圓柱的底面。誰知道這兩個底面有什麼關係？

生：它們的面積相等。

生：我認為它們的周長也相等，它們完全相同。

師：你用了一個很好的詞語：完全相同，你們又是怎麼發現兩個圓完全相同的'？

生：（猶豫地。）我感覺它們大小一樣。

生：我是用眼睛看出來的。

師：僅僅用眼睛看準確嗎？

生：不準確，可以量一量它們的直徑，看看是不是一樣。

師：説的很好，你找到一種比較科學的方法。還有嗎？

生：我把圓柱倒在桌上，讓它滾了滾，發現滾出的是直線，説明它的兩端大小相等。

師：這是個了不起的發現，你知道其中的道理嗎？

生：（猶豫地）不知道。

師：但直覺告訴你，既然沿着一條直線滾動，可以説明兩個底面大小相等，是嗎？至於其中的道理，我們會在今後學習到。

生：可以把圓柱鋸開，兩個底面比一比。

師：方法不錯，就是可惜了這麼漂亮的圓柱。（生笑。）如果不把它鋸開，有辦法讓兩個底面比一比嗎？

生：可以把其中一個畫出來，再用另一個來比一比。

（多媒體演示長方形旋轉形成圓柱的過程。）

師: 我們已經知道圓柱可以通過旋轉長方形得到，通過旋轉過程，我們也可以驗證這個結論。現在我們一起來量一量、畫一畫，或者分析旋轉圖，驗證圓柱的兩個底面是完全相同的圓。

（學生動手操作或看圖思考，互相交流。）

【評析：摸一摸、量一量、畫一畫、比一比，教者引導學生使用多種方法自主研究圓柱，將學生置身於探索者、發現者的角色，避免了教者一味講解的枯燥。在引導學生認識完圓柱的一些基本概念後，展開對於圓柱兩個圓形底面完全相同這一特徵的驗證，該過程中，把多種方法一起交給學生，讓學生自由選擇，多種途徑進行探究，並在交流對話中完善相應的認知結構。】

片段三：通過旋轉，深入探究。

（多媒體分步顯示長方形繞軸旋轉）

師：其實，通過旋轉，我們可以更加深刻的認識圓柱。大家想不想來細細研究？請看屏幕。注意觀察A點和B點在旋轉後，分別形成了圓柱的哪個部分？

生：圓柱的兩個底面。

生：我覺得是兩個底面的周長。

師：我們用手摸一摸形成的部分，是圓柱整個底面嗎？（注意指準兩個底面圓周。）

生：（肯定的）不是，是圓周。

師：長方形的這一組對邊繞軸旋轉後分別形成圓柱的什麼部分呢？

生：兩個底面。

師：圓柱的側面是長方形的哪個部分旋轉得到的？

生：長方形的一條邊。

生：從圖上看是線段ＡＢ。

師：（多媒體演示。）確實如此。現在我們綜合起來思考，長方形的這三條邊同時繞軸旋轉一週後，所形成的僅僅是圓柱的三個面，當長方形作為一個整體的面在旋轉後，就形成了實實在在的圓柱。

【評析：這是教者根據教材拓展的教學環節，這一環節向學生完整展示了長方形旋轉形成圓柱的整個過程，幫助學生建立起圓柱完整的空間觀念，深刻認識旋轉是得到立體圖形的一種重要方式。在這一教學環節中，科學的展示給學生“點動成線、線動成面、面動成體”的構建理念。】

片段四：認識圓柱的高。

（多媒體分步演示等寬不等長的三個長方形繞各自的一條邊旋轉形成圓柱。）

師：三個圓柱的大小一樣嗎?

生：不一樣。

師：你是怎麼看出來的？

生：三個長方形的寬相等，得到的圓柱底面相等，但它們的高度不同。

師：那請大家思考，什麼是圓柱的高呢？

生：長方形的長是圓柱的高。

師：哦，你是從旋轉過程中看出來的，從圓柱本身來看，什麼是它的高？

生：側面的高度是圓柱的高。

生：兩個圓之間的距離是圓柱的高

師：這裏的兩個圓，我們稱為圓柱的什麼？

生：圓柱的底面。

師：那還可以怎樣描述圓柱的高？

生：兩個底面之間的距離是圓柱的高。

師：説得很準確。我們可以在圓柱的立體圖形上標註出它的高。（標註圓柱的高。）我們認識了圓柱的高，知道標註的方法還不夠，在生活實際中還需要來量一個圓柱的高。你打算怎樣來量圓柱的高？

生：我用兩把尺夾住圓柱，量出尺之間的距離。

生：我把圓柱倒在紙上，用筆在兩個底面的位置做個記號，量出記號間的長度。

生：我量它的側面。

（肯定量高的方法，指導學生量一量。）

【評析：認識圓柱的高是教材的重點也是難點。但因為學生已經對長方形旋轉得到圓柱的過程有了清晰的認識，這一重點和難點也就迎刃而解。教者設計了三個環節：認識高、標註高、測量高。先展示出三個等底不等高的圓柱，讓學生感受到高的存在，激發認識圓柱高的慾望，逐步引導學生認識圓柱的高是什麼，怎樣標註圓柱的高，最後讓學生動手操作，量一量圓柱的高，進一步加深對圓柱高的理解。】

片段五：認識圓錐。

師：屏幕上一個是長方形，另一個是——？

生：——三角形。

師：準確的説是——

生：——直角三角形。

師：它繞任意一條邊旋轉後會形成什麼形體呢，大家想不想來研究？

（多媒體演示直角三角形繞任意邊旋轉得到的形體。）

師：請大家拿起桌面上的圓錐，看一看，摸一摸，你發現圓錐有哪些特徵呢？

（學生自主探究。）

生：圓錐有一端是尖的。

師：用數學語言，這個尖的我們稱為什麼？

生：（恍然大悟地）頂點。

生：圓錐也有一個圓形的面。

生：圓錐還有一個彎曲的面。

師：我們把圓形的面稱為圓錐的底面，這個彎曲的面，稱為圓錐的側面。其實圓錐就是由一個底面和一個側面圍成的立體圖形。這些都是我們看得見，摸得着的。我們從直角三角形旋轉形成圓錐的過程中，又可以發現什麼呢？

（多媒體演示直角三角形旋轉得到圓錐）

生：我發現從圓錐的頂點畫一條垂線下來，正好通過底面的圓心。

師：老師真佩服你，想象力很豐富，你的判斷很正確。

生：我發現圓錐的底面是直角三角形的一條直角邊旋轉後形成的。

生：直角三角形的斜邊旋轉後形成圓錐的側面。

師：不錯，在我們國小階段學習的圓錐，都是這種可以通過旋轉直角三角形得到的，這樣的圓錐是直圓錐。

生：我發現圓錐的高是直角三角形的一條直角邊。

師：你的發現很有價值，能説説什麼是圓錐的高嗎？

生：頂點到底面的距離是圓錐的高。

師：我們來用兩根手指夾住圓錐，表示出它的高。（學生操作。）我發現大家都用一根手指按在頂點，另一根手指呢？

生：在圓錐的底面。

師：是底面任意的位置嗎？

生：不是，是底面圓心。

師：請大家調整一下……，好，現在我們用手指表示出了圓錐的高，誰能用語言來描述？

生：頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

【評析：正因為教者在前面認識圓柱時，充分調動了學生的眼、手、口、腦，學生認識起圓錐可謂得心應手。教者從旋轉直接引出圓錐，通過旋轉把圓錐徹底呈現給學生。認識圓錐的高本是教學的難點，但因為學生對旋轉過程的清晰理解，認識圓錐的高變得輕而易舉，這一難點已不復存在，這正是旋轉的魅力所在。】