國小生奧數專題之容斥問題

例1、在1到500的全部自然數中，不是7的倍數，也不是9的倍數的數共有多少個？

例2、六年級一班有45名同學，每人都參加暑假體育培訓班，其中足球班報25人，籃球班報20人，游泳班報30人，足球、籃球都報者有10人，足球、籃球都報者有12人。問三項都報的有多少人？

例3、某校六年級二班有49人蔘加了數學、英語、語文學習小組，其中數學有30人蔘加，英語有20人蔘加，語文小組有10人蔘加，老師告訴同學既參加數學又參加語文小組的有3人，既參加數學又參加英語和既參加英語又參加語文的人數均為質數，而三種全參加的只有1人，求既參加英語又參加數學小組的人數。

例4、某班同學參加升學考試，得滿分的人數如下：數學20人，語文20人，英語20人，數學、英語兩科滿分者8人，數學、語文兩科滿分者7人，語文、英語兩科滿分者9人，三科都沒有得滿分者3人。問這個班最多多少人？最少多少人？

例5、向50名同學調查春遊去頤和園還是去動物園的態度，贊成去頤和園的人數是全體的35 ，其餘不贊成；贊成去動物園的比贊成去頤和園的學生多3人，其餘不贊成，另外對去兩處都不贊成的學生數比對去兩處都贊成的學生數的13 多1人，同時去頤和園和去動物園都贊成和都不贊成的學生各有多少人？

例6、分母是1001的最簡真分數共有多少人？

例7、李老師出了兩道數學題，全班40人中，第一有30人做對，第二題有12人未做對，兩題都做對的有20人。

（1）第2題對第1題不對有幾個人？

（2）兩題都不對的有幾人？

例8、每邊長為10釐米的`正方形紙片，正中間挖一個正方形的洞，成為寬1釐米的方框，把五個這樣的方框放在桌面上，成為如的圖案。問桌面上放這些方框蓋住部分的面積是多少平方釐米？

例9、一次數學競賽都是填空題，小明答錯的恰是題目總數的14 ，小亮答錯5題，兩人都答錯的題目的總數的16 ，已知小明，小亮都答對題目超過了試題總數的一半，則他們都答對了多少道題？

例10、在1到1998的自然數中，能被2整除，但不能被3或7整除的數有多少個？