八年級數學一次函數練習題

　　一、知識概述

1、正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例係數.

2、正比例函數圖象和性質

一般地，正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是一條經過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，即隨着x的增大，y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限，從左向右下降，即隨着x的增大y反而減小.

3、正比例函數解析式的確定

確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx(k≠0)中的常數k，其基本步驟是：

（1）設出含有待定係數的函數解析式y=kx(k≠0)；

（2）把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到關於係數k的一元一次方程；

（3）解方程，求出待定係數k；

（4）將求得的待定係數的值代回解析式.

4、一次函數：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以説正比例函數是一種特殊的一次函數.

5、一次函數的圖象

（1）一次函數y=kx＋b(k≠0)的圖象是經過（0，b）和兩點的一條直線，因此一次函數y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.

（2）一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），.即橫座標或縱座標為0的點.

6、正比例函數與一次函數圖象之間的關係

一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）.

7、直線y=kx＋b的圖象和性質與k、b的關係如下表所示：

812(1)當b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y1=kx＋b的圖象．

(2)當b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．

9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關係可由其解析式中的比例係數和常數來確定：

當k1≠k2時，l1與l2相交，交點是．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與座標軸的交點．

(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；

(2)直線y=kx＋b與x軸交點座標為(，0)與y軸交點座標為(0，b)．

11、用待定係數法確定函數解析式的一般步驟：

（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函數關係式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函數關係式中得到以待定係數為未知數的方程；

（3）解方程得出未知係數的值；

（4）將求出的待定係數代回所求的函數關係式中得出所求函數的解析式.

　　二、典型例題剖析

例1、已知正比例函數y=kx(k≠0)的圖象過第二、四象限，則（）

A．y隨x的增大而減小B．y隨x的增大而增大C．不論x如何變化，y不變D．當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小例2（1）若函數y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函數，則k的值為（）A.0;B.1;C.±1;D.－1

（2）已知是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則m的值為____.

（3）當m=_______時，函數是一次函數.

例2、下列説法是否正確，為什麼？

（1）直線y=3x＋1與y=－3x＋1平行；（2）直線重合；

（3）直線y=－x－3與y=－x平行；（4）直線相交.

例3、如果直線y=kx＋b經過第一、三、四象限，那麼直線y=－bx＋k經過第___象限.例6、直線y=kx＋b過點A（－2，0），且與y軸交於點B，直線與兩座標軸圍成的三角形面積為3，求直線y=kx＋b的解析式．

例4、如圖所示，閲讀函數圖象，並根據你所獲得的信息回答問題：

(1)折線OAB表示某個實際問題的函數的圖象，請你編寫一道符合圖象意義的應用題；

(2)根據你所給出的應用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，並寫出A、B兩點的座標；

(3)求出圖象AB的函數解析式，並註明自變量x的取值範圍．

　　三、選擇題

1、下列函數中，y與x成正比例函數關係的`是（其中k為常數）（）

A．y=x＋kB．y=kxC．D．y=3x3

2、已知正比例函數的圖象經過點（a,b）（a≠b），則它的圖象一定也經過點（）

A．（a，－b）B．（b，a）C．（－a，－b）D．（－a，b）

3、已知正比例函數y=(3k－1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是（）

A．k<0b．k>0C．k<D．

k>

4、將直線y=5x－平移後過點(－1，)，則平移後直線的解析式為（）

A．y=5x＋5B．y=5x－5C．y=5x－D．y=5x＋

5、已知一次函數y=kx＋b的圖象經過點A（2，－1）和點B，其中B是另一個函數與y軸的交點，則k，b的值分別為（）

A．2，－3B．－2，－3C．2，3D．－2，3

6、若一次函數y=kx＋b的圖象經過A（m,1）、B（－1，m），其中m是大於1的常數，則必有（）A．k＞0，b>0B．k<0，b>0C．k>0，b<0D．k<0，b<0

7、若abc<0，且的圖像不過第四象限，則點(a＋b，c)所在象限為（）

A．一B．二C．三D．四

8、若kb<0，且b－k>0，則函數y=kx＋b的大致圖象是圖中的（）

A．B．C．D．

9、汽車開始行駛時，油箱內有油40L，如果每小時耗油5L，則油箱內剩餘油量Q（L）與行駛時間t(h)的函數關係用圖象表示應為圖中的（）

ABCD

10、如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量之間的關係，l2反映了該公司產

品的銷售成本與銷售量之間的關係，當該公司贏利（收入大於成本）時，銷售量是（）

A．小於3tB．大於3tC．小於4tD．大於4t