國中數學定理證明彙總

國中數學要學習的定理是很多的，關於這些的證明該怎麼證明呢？下面就是本站小編給大家整理的國中數學定理證明內容，希望大家喜歡。

　　國中數學定理證明一

三角形三條邊的關係

定理：三角形兩邊的和大於第三邊

推論：三角形兩邊的差小於第三邊

三角形內角和

三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°

推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘

推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和

推論3 三角形的一個外角大雨任何一個和它不相鄰的內角

角的平分線

性質定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

幾何語言：

∵OC是∠AOB的角平分線(或者∠AOC=∠BOC)

PE⊥OA，PF⊥OB

點P在OC上

∴PE=PF(角平分線性質定理)

判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上

　　國中數學定理證明二

幾何語言：

∵PE⊥OA，PF⊥OB

PE=PF

∴點P在∠AOB的角平分線上(角平分線判定定理)

等腰三角形的性質

等腰三角形的`性質定理 等腰三角形的兩底角相等

幾何語言：

∵AB=AC

∴∠B=∠C(等邊對等角)

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

幾何語言：

(1)∵AB=AC，BD=DC

∴∠1=∠2，AD⊥BC(等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊)

(2)∵AB=AC，∠1=∠2

∴AD⊥BC，BD=DC(等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊)

(3)∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠1=∠2，BD=DC(等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊)

推論2 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角等於60°

幾何語言：

∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°(等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°)

　　國中數學定理證明三

等腰三角形的判定

判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等

幾何語言：

∵∠B=∠C

∴AB=AC(等角對等邊)

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

幾何語言：

∵∠A=∠B=∠C

∴AB=AC=BC(三個角都相等的三角形是等邊三角形)

推論2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

幾何語言：

∵AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或者∠C=60°)

∴AB=AC=BC(有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形)

推論3 在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

幾何語言：

∵∠C=90°，∠B=30°

∴BC= AB或者AB=2BC(在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)

線段的垂直平分線

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

幾何語言：

∵MN⊥AB於C，AB=BC，(MN垂直平分AB)

點P為MN上任一點

∴PA=PB(線段垂直平分線性質)

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

幾何語言：

∵PA=PB

∴點P在線段AB的垂直平分線上(線段垂直平分線判定)

軸對稱和軸對稱圖形

定理1 關於某條之間對稱的兩個圖形是全等形

定理2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線

定理3 兩個圖形關於某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上

逆定理 若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關於這條直線對稱

勾股定理

勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等於斜邊c的平方，即

a2 + b2 = c2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係，那麼這個三角形是直角三角形

四邊形

定理 任意四邊形的內角和等於360°

多邊形內角和

定理 多邊形內角和定理n邊形的內角的和等於(n - 2)·180°

推論 任意多邊形的外角和等於360°

平行四邊形及其性質

性質定理1 平行四邊形的對角相等

性質定理2 平行四邊形的對邊相等

推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

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