小升中數論知識點整數拆分練習及答案

把50分成4個自然數,使得第一個數乘以2等於第二個數除以2;第三個數加上2等於第四個數減去2,最多有______種分法.

(1990年《國小生報》國小數學競賽試題)

講析:設50分成的4個自然數分別是a,b,c,d.

因為a×2=b÷2,則b=4a.所以a,b之和必是5的倍數.

那麼,a與b的和是5,10,15,20,25,30,35,40,45.

又因為c+2=d-2,即d=c+4.所以c,d之和加上4之後,必是2的.倍數.

則c,d可取的數組有:

(40,10),(30,20),(20,30),(10,40).

由於40÷5=8,40-8=32;(10-4)÷2=3,10-3=7,

得出符合條件的a,b,c,d一組為(8,32,3,7).

同理得出另外三組為:(6,24,8,12),(4,16,13,17),(2,8,18,22).

所以,最多有4種分法.