最新奧數數論解析:整數拆分練習

現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對於這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。特此為大家準備了最新奧數數論解析：整數拆分練習19。

若干只同樣的`盒子排成一列，小明把42個同樣的小球放在這些盒子裏然後外出，小聰從每隻盒子裏取出一個小球，然後把這些小球放到小球最少的盒子裏去，在把盒子從新排列了一下。小明回來，仔細查看，沒有發現友人動過小球和盒子。問：一共有多少隻盒子?

分析：設原來小球數最少的盒子裏裝有a只小球，現在增加到了b只，但小明發現沒有人動過小球和盒子，這説明現在又有了一隻裝有a個球的盒子，這隻盒子原來裝有a+1個小球，同理，現在另有一個盒子裏裝有a+1個小球，這隻盒子裏原來裝有a+2個小球。依此類推可知：原來還有一個盒子裏裝有a+3個小球，a+4個小球等等，故原來那些盒子裏裝有的小球數是一些連續自然數。現在這個問題就變成了：將42分拆成若干個連續整數的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數?因為42=6×7，故可將42看成7個6的和，又：(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個6，從而：42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個加數;又因為42=14×3，可將42寫成13+14+15，一共有3個加數;又因為42=21×2，故可將42寫成9+10+11+12，一共有4個加數。解：本題有三個解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。

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