奧數數論解析整數拆分練習
有一些自然數,它可以表示為9個連續自然數之和,又可以表示為10個連續自然數之和,還可以表示為11個連續自然數之和,求滿足上述條件的最小自然數。
分析:設滿足要求的最小自然數為11,由9個連續自然數的和是中間的數(第5個數)的9倍知,n是9的倍數;
同理,n是11的倍數;
又10個連續自然數a1,a2,…,a10的和為:
(a1+a10)×10÷2=5(a1+a10)
是5的倍數,所以n是5的倍數;
而9,11,5兩兩互質,所以n是5×9×11=495的倍數,由n的最小性取n=495,事實上,有:
495=51+52+53+…+59(9個連續自然數之和)
=45+46+47+…+54(10個連續自然數之和)
=40+41+42+…+50(11個連續自然數之和)
從而知,滿足條件的最小自然數是495。
奧數數論解析整數拆分練習2現在的奧數,其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對於這門課程,一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。特此為大家準備了最新奧數數論解析:整數拆分練習19。
若干只同樣的盒子排成一列,小明把42個同樣的小球放在這些盒子裏然後外出,小聰從每隻盒子裏取出一個小球,然後把這些小球放到小球最少的盒子裏去,在把盒子從新排列了一下。小明回來,仔細查看,沒有發現友人動過小球和盒子。問:一共有多少隻盒子?
分析:設原來小球數最少的盒子裏裝有a只小球,現在增加到了b只,但小明發現沒有人動過小球和盒子,這説明現在又有了一隻裝有a個球的盒子,這隻盒子原來裝有a+1個小球,同理,現在另有一個盒子裏裝有a+1個小球,這隻盒子裏原來裝有a+2個小球。依此類推可知:原來還有一個盒子裏裝有a+3個小球,a+4個小球等等,故原來那些盒子裏裝有的小球數是一些連續自然數。現在這個問題就變成了:將42分拆成若干個連續整數的和,一共有多少種分法,每一種分法有多少個加數?因為42=6×7,故可將42看成7個6的和,又:(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個6,從而:42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個加數;又因為42=14×3,可將42寫成13+14+15,一共有3個加數;又因為42=21×2,故可將42寫成9+10+11+12,一共有4個加數。解:本題有三個解,一共有7只盒子,4只盒子,3只盒子。
最新奧數數論解析:整數拆分練習19由獨家發佈,敬請同學們關注!
奧數數論解析整數拆分練習3有兩個非常好的邏輯學家朋友P和S。他們在猜兩個整數x、y.。已知1
P説:我不知道這兩個數。
S説:我知道你不知道。
P説:我知道了這兩個數。
S説:我也知道了。
根據兩人的對話,你能判斷x與y到底是多少嗎?
這是一道更加經典同時難度更大的趣味數學題,是中的。我們就來慢慢分析整個思維過程吧。
首先,兩個乘數因子不能是兩個不同素數的乘積,不然P就一定能知道兩個數是多少。
我們先列出100以內所有的素數,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
我們可以用一個數表列出所有兩個素數的和,凡是在表中出現的.和都不該是兩人要猜測的數的和。
於是,我們100以內還剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
34×17可以直接導出兩數之和51、38×19可以直接導出兩數之和57,29×58可以直接導出兩數之和87,31×62可以直接導出兩數之和93,因此51、57、87、93可以排除。
由於53×6=106×2會導致兩數之和超過100,因此數59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和數的數列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我們繼續進行。
此數是11嗎?
因為24=3×8、28=4×7,S知道和為11,卻無法斷定出P。
此數是23嗎?
76=4×19,112=16×7,S知道和為23,卻無法斷定出P。
同樣,可以排除29、35、37、41、47、51和53這些數字和。
現在輪到17了。
S=17=2+15,P=2×15=5×6,導出S=11,11在可能的和數之列,被排除。
S=17=6+11,P=6×11=2×33,導出S=35,35在可能的和數之列,被排除。
S=17=7+10,P=7×10=2×35,導出S=37,37在可能的和數之列,被排除。
S=17=8+9,P=8×9=3×24,導出S=27,27在可能的和數之列,被排除。
現在只剩下S=17=4+13,P=4×13=52=2×26,導出S=28,不在上述的和數之列。
答案露出水面,這兩個數是4和13。
奧數數論解析整數拆分練習4奧數是一種理性的精神,使人類的思維得以運用到最完善的程度.讓我們一起來閲讀最新奧數數論解析---整數拆分練習10,感受奧數的奇異世界!
有一天非常熱,四對夫婦共飲了44瓶可樂。女士安喝了2瓶,貝蒂喝了3瓶,卡羅爾喝了4瓶,多蘿西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一樣多,但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多:格林先生是其妻的兩倍,懷特先生是三倍,史密斯先生是四倍。請説出四位女士的姓。
解答;在美國,妻子與丈夫同姓。解決本題的方法之一是解不定方程。下面我們換一種方法,就是整數的拆分。44瓶可樂,減去女士已經喝掉的14瓶,還剩30瓶。先按照每個男士和女士喝得一樣多,再減掉男士喝掉的14瓶,還剩16瓶。本題的實質是把16拆分成2、3、4、5中的某3個數的1、2、3。倍之和。顯然,5或者4的3倍加上2、3會超過16,3的3倍也不行,只有2的3倍是一個可行的數。16去掉6後還剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2個數的1、2倍之和,結果就是2個3和1個4。
最後,我們得到的答案是44=2+3+4+5+4×2+3×3+2×4+1×5。和題目描述的對比一下,就可以知道四位女士的姓名了:安·史密斯,貝蒂·懷特,卡羅爾·格林,多蘿西·布朗。用整數的拆分方法來解整數方程,也是一條好途徑。
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