圓的面積教案

作為一名為他人授業解惑的教育工作者，有必要進行細緻的教案准備工作，藉助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎麼寫才好呢？下面是小編收集整理的圓的面積教案，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

圓的面積教案1

學材分析

教學重點：

面積計算公式的正確運用。

教學難點：

面積公式的推導過程。

學情分析

學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。

學習目標

1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。

導學策略

導練法、遷移法、例證法

教學準備

圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片

教師活動

學生活動

一．引入

1.什麼叫做圓面積？

2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答後把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？

3.引出課題。

二．推導

1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？

2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對摺4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然後拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似於圓的紙片。

3.教師操作：拿一張正方形紙，對摺5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨着折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。

4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什麼形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎麼求？隨着折的次數不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什麼圖形的面積？

板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n

=2rn

圓的面積=r2

邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當於圓的什麼？（半徑r）

5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。

三．鞏固

試一試。

四．總結

五．作業

學生口答

師生共同操作

師生共同操作

教學反思

已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以説連中下生都能靈活應用這個知識。

圓的面積教案2

第一單元圓的周長和麪積

一．本單元的基礎知識

本單元是在學習了常見的幾種簡單的幾何圖形如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認識的基礎上進行教學的。

二．本單元的教學內容

P2～22.本單元教材內容包括圓的認識、圓的周長、圓的面積，扇形和扇形統計圖，對稱圖形。

三．本單元的教學目標

1.認識圓，掌握圓的特徵，知道是軸對稱圖形，會用工具畫圓。

2.理解直徑與半徑的相互關係，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。3.理解和掌握求圓的周長與面積。

四．本單元重難點和關鍵

1.教學重點：求圓的周長與面積。

2.教學難點：對圓周率“π”的真正理解；圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

3.教學關鍵：能真正理解圓周率的意義；在理解的基礎上熟記一些主要的計算公式。

五．本單元的教學課時

13課時

圓的面積教案3

教材分析

教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念，使學生在舊知識的基礎上理解“圓的面積就是它所佔平面的大小”。其次教材直接提出問題：能不能把圓轉化成已學過的圖形來計算面積？由於讓學生完全自主的探索如何把圓轉化成長方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上讓學生髮現院的面積與拼成的長方形面積的關係，圓的周長，半徑和長方形的長，寬的關係並推導出圓的面積計算公式，最後教材安排了例題，應用面積計算公式解決實際問題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。

學情分析：

1． 充分利用已學過的數學知識和教學思想方法進行教學。如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形面積的含義，並進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所佔平面的大小。

2． 要充分利用直觀教具，讓學生在動手操作中自主探索，例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以先讓學生把教材後面所附的圓形做成學具，在教師指導下，可以通過小組合作的方式，自行決定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最後把拼成的加以比較，使學生看到。分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似於長方形。

教學目標

1.瞭解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。

2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。

3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

教學重點和難點

教學重點： 圓的面積公式的推導及應用公式計算

教學難點：探究圓的面積公式的推導過程

圓的面積教案4

教材分析

1、《圓的面積》是人教版國小數學六年級上冊第五單元中的一節課，本節內容包括教材67-71頁例1、例2及69頁“做一做”。

2、本節課是在學習了圓的周長以後進行教學的，為後面學習求陰影部分面積做了鋪墊。

學情分析

國小六年級學生在學習空間圖形方面，已經具有一定的想象能力，並有了一定程度的計算能力，在學習方法上也有了一定的積澱，同時他們也具備一定的邏輯思維、抽象推理能力，他們能夠自主、合作、探究地進行學習，對學習數學的興趣濃厚。但是作為十來歲的學生，他們對事物的認識是十分有限的，加上他們的個人表現慾望十分強烈，自我控制能力差等因素的影響。因此 在教學時我憑藉課件 結合學生的實際情況， 聯繫學生已有的知識點 設計教學環節確定教學方法， 確立教學重點、難點和目標 減少盲目性 注意培養學生的動手動腦能力，讓學生通過動手把圓等分成16等份和32等份，學會用轉化的思想找到圓的面積計算公式，讓學生在動腦動手中掌握知識。

教學目標

一、知識與技能

1、學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。

2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。

3、培養學生空間概念和邏輯思維能力。

二、過程與方法

經歷從未知轉化已知過程，體驗自主探究，合作交流的方法。

三、情感態度與價值觀

滲透轉化思想，初步瞭解極限思想，培養學生的觀察能力和動手操作能力。

教學重點和難點

重點：正確計算圓的面積。

難點：圓的面積公式推導過程。

圓的面積教案5

一、教學目標

【知識與技能】

掌握圓的面積計算公式，並能利用公式正確解決簡單問題。

【過程與方法】

通過操作、觀察、比較等活動，自主探索圓的面積計算公式，滲透轉化的數學思想方法。

【情感、態度與價值觀】

感受數學與生活的聯繫，激發學習興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

圓的面積計算公式。

【教學難點】

圓的面積計算公式的推導過程。

三、教學過程

(一)導入新課

創設情境：呈現校園中的圓形草坪，提問學生如何求解圓形草坪的佔地面積。引導學生通過已有認知，認識到解決這個問題實際就是求這個圓的面積，從而引出課題。

(二)講解新知

提出問題：之前的圖形面積公式是如何推導的?

學生通過回憶，討論，得到是通過轉換成學過的圖形來推導得到的。

追問：能否將圓的圖形轉換成之前的圖形?

組織學生動手操作、合作探究，四人為一小組，討論分享自己的思路與剪拼過程，然後請各組的代表進行全班交流。

預設1：將圓平均分成4份，剪切拼接之後，沒有得到之前圖形;

預設2：將圓平均分成8份，剪切拼接之後，得到一個近似平行四邊形;

預設3：將圓平均分成16份，剪切拼接之後，得到一個近似長方形。

老師在此基礎上進行展示：大屏幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動圖，讓學生觀察其特點。

學生能夠發現圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。

進一步追問：觀察原來的圓和轉化後的這個近似長方形，發現他們之前有哪些等量關係?

預設1：長方形的面積等於圓的面積;

預設2：長方形的長近似等於圓周長的一半;

預設3：長方形的寬近似等於圓的半徑。

圓的面積教案6

教學目標

1、使學生理解圓的面積的含義.經歷體驗圓的面積公式的推導過程，理解和掌握圓的面積公式.

2、使學生能夠正確地計算圓的面積，培養學生解決簡單的實際問題的能力，滲透類比、極限的思想。

3、通過圓的面積公式推導過程，培養學生的合作精神和創新意識，培養觀察、猜想、驗證的實驗方法與態度。

教學重點

圓面積的公式推導的過程。

教學難點

理解圓經過無數等分剪拼後可以拼成一個近似的長方形。並且發現拼成的長方形的長相當於圓周長的一半。

教具、學具準備

有關圓面積的課件，彩色圓形紙片(每小組1個)，剪刀(每組2把).學生每人準備一個圓形物品。

教學過程

一、創設情境，提出問題

【課件演示】花園裏新建了一個圓形花壇，為了讓花壇更漂亮，管理員叔叔打算給花壇鋪上草坪，需要多少平方米的草坪呢?這實際上是要解決什麼數學問題?

揭示課題：圓的面積

二、充分感知，理解圓的面積的意義。

提問：什麼叫圓的面積呢?請大家拿出準備好的圓形紙片，用你喜歡的方式感受一下圓的面積，告訴大家圓的面積指的是什麼?

課件顯示：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。

你認為圓面積的大小和什麼有關?

三、自主探究，合作交流。

1、引導轉化：

回憶學過的一些平面圖形的面積的推導過程，這些圖形面積公式的推導過程有什麼共同點?那麼能不能把圓也轉化成學過的平面圖形來推導面積計算公式?

2、動手嘗試探索。

(1)分小組動手操作，剪一剪，拼一拼，看能拼成什麼圖形?

(2)展示交流並介紹：你拼成了什麼圖形?在拼的過程中你發現了什麼?

如果我們再繼續等分下去，拼成的圖形會怎麼樣?

小結：隨着等分的份數無限增加，可以把圓剪拼成一個近似的長方形。

你能否根據圓與剪拼成的長方形之間的關係想出圓的面積公式?

3、學生合作探究，推導公式

圓的面積教案7

教學內容：

國標本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習十九的第1題

教學目標：

1、使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單問題。

2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。

教學重點：

探索圓面積的計算

教學難點：

理解面積的意義，推導圓的面積計算公式

教學過程

一、導入新課。

（一）關於圓你已經知道了什麼？你還想知道什麼？

（二）你覺得什麼是圓的面積？（讓學生用手摸一摸圓的周長和麪積）

（三）你覺得圓的面積可能和什麼有關？

（四）出示下圖

（五）問：看了上圖你有什麼想法？（課件動態顯示圓面積與4r2

和3r2的）關係。

（六）思考：圓的面積應該怎樣計算呢？對於這個問題你有些什麼思考？

小結：將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。

二、探索圓積的計算公式

（一）讓學生試着將圓剪拼成長方形。

（二）閲讀課本P104頁

（三）讓學生再操作

（四）課件演示

（五）讓學生觀察、比較、想象。如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。

（六）引導觀察討論：這個拼成的長方形和圓有什麼關係？

（七）彙報討論結果。

這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的一半，也就是2πr÷2=πr。

因為長方形面積=長×寬

所以圓的面積=πr×r=πr2

用S表示圓的面積，那麼圓的面積計算公式就是：

S=πr2

（八）讓學生用語言表述圓面積的推導過程（指名説、同桌互説）

（九）教學例9

1、出示例9。一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一週後噴灌的面積大約是多少平方米？

2、讓學生嘗試解答。

3、集體評議

4、思考：在進行圓面積的計算時要注意什麼？（平方的計算和單位名稱）

三、知識運用

（一）求出下列各個圖形的面積。（P105頁的練一練）

（二）根據下面所給的條件，求圓的面積。

1）半徑2分米2）直徑10釐米3）周長12.56

(生獨立解答，思考3)面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什麼體會？)

四、本課小結。

通過本課的學習你有什麼收穫？有什麼體會？

圓的面積教案8

教學目標：

1、在複習鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎上，會計算弓形面積；

2、培養學生觀察、理解能力，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力；

3、通過面積問題實際應用題的解決，向學生滲透理論聯繫實際的觀點．

教學重點：扇形面積公式的導出及應用．

教學難點：對圖形的分解和組合、實際問題數學模型的建立．

教學活動設計：

（一）概念與認識

弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．

弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．

（二）弓形的面積

提出問題：怎樣求弓形的面積呢？

學生以小組的形式研究，交流歸納出結論：

（1）當弓形的弧小於半圓時，弓形的面積等於扇形面積與三角形面積的差；

（2）當弓形的弧大於半圓時，它的面積等於扇形面積與三角的面積的和；

（3）當弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．

理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等於以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優弧，則它的面積等於以此優弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是説：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬於半圓？劣弧？優弧？只有對它分解正確才能保證計算結果的正確．

（三）應用與反思

練習：

(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那麼這個弓形的面積等於_______；

(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那麼這個弓形的面積等於_______．

（學生獨立完成，鞏固新知識）

例3、水平放着的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)

教師引導學生並滲透數學建模思想，分析：

（1）“水平放着的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什麼數學信息？

（2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什麼信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什麼關係，選擇什麼公式計算？

學生完成解題過程，並歸納三角形OAB的面積的求解方法．

反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據條件特徵，靈活應用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉化為扇形與三角形的和或差來解決．

例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．

解：∵ ，

有∵ ，

， ，

∴ ．

組織學生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應用．

（四）總結

1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優弧還是劣弧，從而選擇分解方案；

2、應用弓形面積解決實際問題；

3、分解簡單組合圖形為規則圓形的和與差．

（五）作業 教材P183練習2；P188中12．

圓的面積教案9

【教學目標】

知識技能：讓學生理解圓面積的含義，經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過程，探索並掌握圓的面積計算公式的推導過程及其公式的應用。

數學思考：經歷自主探索圓的面積計算公式的推導過程，體會和掌握“轉化”和“極限”的數學思想方法，發展空間觀念。

問題解決：培養學生髮現和提出問題，分析和解決問題的能力。

情感態度：培養學習數學的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時，尊重他人，在表現自我的同時，心中有他人。

【教學重點】

掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學難點】

理解圓的面積計算公式的推導過程。

【教學準備】

（1）軟硬件設備：多媒體教學課件、平板互動系統、教師和學生平板終端，

（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片

（3）學具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。

【教學過程】

學生課前完成課前導學案（後附課前導學案的內容）

一、課前互動：

師：同學們，前段時間我看到了一個很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最後的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什麼？

生：越來越接近圓形。

生：圓形，因為從三角形開始，然後到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。

師：説的太好，看來我們班的同學們都是觀察能力強，思維敏捷的同學。隨着正多邊形邊數越來越多，越來越多，這個圖形就會越來越接近一個圓了

師：哪一個圖形最特別。

生：圓形，因為它是曲線圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。

師：真棒，其實這一張圖片藴藏着一個非常重要的數學思想，這個思想幫助我們解決了一個歷史難題，想知道是什麼思想嗎？

生:想。

師：那麼希望通過這節課的學習，大家會有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。

二、創設情境，引發問題

師：同學們，我們已經認識了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節課我們要研究的內容是圓的面積。（板書課題）

師：看到課題你最想研究什麼問題？

（預設）生：什麼是圓的面積？

（預設）生：如何求圓的面積？

師：問的好，能提出問題的一定是會思考的同學，很多偉大的發明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什麼？如何求圓的面積？（教師板書：是什麼？如何求？）

【設計意圖】數學課程標準提出四基和四能，其中一項是培養學生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環節，通常讓學生提問題的環節讓本課的研究更能激發學生的興趣，針對性更強。

師：現在我們逐個問題來解決。請看，這裏有一個圓（出示一個圓的方框）誰來説一説什麼是這個圓的面積？

（預設）生：圓的大小就是它的面積，

師：説的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）

師：（拿出手表）那麼，什麼是這個圓形手錶鏡面的面積？（手錶鏡面佔平面的大小），所以圓佔平面的大小就是它的面積，看來，“什麼是圓的面積”這個問題大家很容易就解決了。

（課件出示）

師：接着我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個正方形是由四個小正方形組成的，每個小正方形的邊長是r，那麼每個小正方形的面積大家會求嗎？（會，是r×r，也就是r2），這個大正方形的面積就是4

r2，等於4個小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個正方形的面積大約等於幾個這樣的小正方形的面積呢？

（預設）生：2個小正方形的面積

（預設）生：3個小正方形的面積

師：這樣猜還是有一點困難，根據我們以前的經驗，可以把第二個正方形重疊到第一個圖像上來比比。

（預設）生：等於兩個正方形的面積之和，也就是2r2,。

師：那麼這個圓的面積呢？還要重疊過來嗎？

師：原來這個圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來説説這個圓的面積是多少？

（預設）生：大約是3r2

師：能確定？為什麼不估2r2和4r2

（預設）生：因為裏面這個綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.

師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的範圍，就是大於2個以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小於4個小正方形面積之和。這也是數學上經常説的“內外逼近”的方法。

（課件出示）兩個正方形的面積＜圓的面積＜4個正方形的面積

2r2＜S圓＜4r2

師：那麼圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個小正方形的面積），是否存在一個固定的倍數關係呢？如果有，又是幾倍的關係呢？根據課前我對多個學校六年級學生的調查，發現主要有以下的幾種想法。

（平板電腦出示題目和選項：那麼圓的面積與它的r2是否存在一個固定的倍數關係呢？如果存在，它是幾倍的關係呢？

A：圓的面積是它的r2的3倍

B：圓的面積是它的r2的3.5倍

C：圓的面積是它的r2的π倍

D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數關係

D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數關係）

師：你認同哪一種呢？請大家根據剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學生選完後系統對數據進行統計，並出示條形統計圖）

師：有30%的同學認為圓的面積是它的r2的3倍

，有50%的同學認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發明都是來源於猜想，至於這些猜想是否正確呢？就要進行驗證，最後得出結論（板書：猜想、驗證、結論）現在我們一起進入驗證的環節，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！

【設計意圖】通過比較圓與小正方形的面積關係，不僅讓學生鞏固了圓面積的概念，初步瞭解圓的面積在2

r2與4

r2之間，還體會了“內外逼近”的數學思想。另外，在學生提出猜想的環節加入平板互動系統的統計，更加清晰和全面地反映了學生的思維困惑，更加直面學生的認知基礎，既關注了全體學生的培養，又重視了學生的個性化發展，給學生提供了一個更大的學習空間，充分地體現先學後教的教學理念。

三、啟發探究，嘗試驗證

(一)數格子驗證

師：誰來説説你的想法？

（預設）生：可以利用數格子的方法。

（學生的課前研究單上有一個半徑是3釐米的圓）

（預設）生：我數了半徑是3釐米的圓，不滿一個的算半格，每個格子是1平方釐米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方釐米。

師：數格子（板書：數格子），很好的思路，數出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數關係了。26除以半徑的平方大約等於3，大家覺得這個思路怎樣？這樣數出來的得數有誤差嗎？

（預設）生：有，這些不滿格的要估算。

師：有道理，你看，這些不滿格的還有這麼大面積需要估算（指着圖），那麼，有什麼辦法提高數格子的精準度？如果把格子變小一點，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點。

（預設）生：會，因為這樣需要估算的面積就會越少，所以更準確。

（課件展示）

師：如果繼續把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數出來的結果就會（就會很準確了）。

師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實相當於把圓平均分成無數個格子，這種思想就是我們數學常説的極限思想。（板書:數格子

極限思想）

師：但是，如果格子分得太細的話，我們能數得過來嗎？（不能），看來，通過數格子的辦法也很難準確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？

【設計意圖】數格子是學生計算新圖形面積的常用辦法，通過彙報“課前研究單”中數圓的面積，並比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學生初步感受數格子中的極限思想，同時引出了數格子的不足，為下一步把圓平均分成無數個近似三角形埋下伏筆。

（二）“對摺”驗證

（預設）生：我用對摺的辦法，把圓對摺、再對摺、再對摺，折到這麼小，就很像一個三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數量就是圓的面積了。

師：真棒，思路非常獨特，你覺得同學們都聽懂了嗎？你覺得哪個地方同學們不是很理解，還要重點再講講？

（預設）生：要儘量折得小一點，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊説），這樣就會越來越近似於三角形。

師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這裏應該有掌聲。這個同學用對摺的辦法，相當於把圓平均分成若干份，（拿着學生的圓）平均分成4份的時候，這個近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對摺幾次後這個近似三角形的底邊就會越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？

（預設）生：再對摺。

師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對摺看看

（預設）生：太小了，折不了，

師：沒關係，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開平板，繼續把圓平均分，看看有什麼發現（學生利用平板電腦點擊把圓平均分成32、64、128份）

師：（學生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來説説。

（預設）生：隨着平均分的分數越多，這條邊就會越直，128等分的時候，這條邊已經很直了。

師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了）

師：太棒了，剛才同學們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個近似的三角形，這樣每個近似三角形的這條曲邊就會無限的接近於直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然後只要求出一個近似三角形的面積，再乘三角形的數量就等於圓的面積了。

【設計意圖】這一環節很多教師的做法是讓學生摺紙以後再用課件展示，這種做法中學生的體驗是不足的，因此在這裏引入平板電腦的手段，讓學生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結合分享和展示，增加學生在操作中的體會和經歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數學思想。

（三）等積轉化驗證

師：還有其他的思路嗎？

（預設）生：把圓平均分後再拼成我們學過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。

師：説得好，你的思維很敏鋭，厲害，轉化，把未知轉化成已知，像求平行四邊形面積的時候，把它剪拼轉化成長方形，然後再推導出計算公式，這樣就不用數近似三角形的數量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉化

、推導）

師：在每人的平板電腦上裏都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學具，還可以利用圓紙片進行任意的剪拼，請以小組為單位展開探索

活動要求：1．拼一拼。將等分後的圓拼成一個我們學過的圖形。

2．比一比，拼成的圖形中哪一個更接近於我們學過的圖形。

（學生在小組內操作的畫面在講台的一體機中流動顯示）

師：誰來説説你的發現，你是幾號平板（馬上在一體機中調出學生的畫面）

（預設）生：16等分的圓拼成的圖形更接近於我們學過的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。

師：為什麼會最直呢？

（預設）生：像剛才一樣，平均分成的分數越多，每一份就越近似於一個三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似於平行四邊形。

師：如果像這樣繼續平均分，會變成怎樣呢？請打開平板系統，繼續試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）

師：誰來講講發現。

（預設）生：你看，等分圓的份數越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指着圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近於垂直，所拼成的圖形越接近於長方形。

師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續無限地平均分，平均分成256分等等……，然後再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個長方形了，這個極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）

我建議我們要把這個過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個近似的小三角形，然後拼成近似的長方形，隨着無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個長方形）

【設計意圖】這一環節融合信息技術手段能有效打破傳統學具的限制，傳統的學具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區別，理解化圓為方的思想有些困難。當信息技術與傳統學具融合後，學生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學生研究思維的缺點，讓學生還能利用常規學具進行隨意剪拼，這樣學生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統，學生在探究和分享、師生互動、學生間互相學習的過程中都能隨時調用畫面到屏幕上進行互動。讓教學更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學生的互相學習更加有效。

師：研究到這裏，到了最關鍵的一步了，就是推導計算公式，這個過程是老師教你，還是大家自己來。

（預設）生：自己來。

師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。

四、尋找聯繫、推導公式

要求：

想一想：近似長方形的長和寬與圓的什麼有關呢？

試一試：把推導的過程寫下來。

師：我把這個畫面（圓形轉化成長方形的過程的畫面）發到大家的平板上，大家可以結合我們剛剛的發現來推導。

學生分享：

（預設）生：因為拼成的長方形的面積等於圓的面積，拼成的長方形的長近似於圓周長的一半，寬近似於圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

師：我真沒想到我們班同學能把這個問題講的這麼清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點欠缺呢？要不要再講講？

（預設）生：我覺得長方形的長近似於圓周長的一半這點是比較難發現的，要這樣來看，在圓平均分成若干份後，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。

【設計意圖】通過平板系統的引入，在推導公式的過程中，每個小組不僅可以把推導的過程發送到互動平台讓其他小組互相學習，而且在分享中也能隨時調出其他小組的作品加以質疑和評價，從而提高了學習的深度學習。

師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這麼厲害的，掌聲鼓勵一下。

師：經過大家的研究我們似乎把公式推導出來了，我們一起來整理一下，

師：拼成的近似長方形的面積等於圓的面積，長方形的長近似於圓周長的一半，寬近似於圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

（板書）

S長方形=長×寬

S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

師：太好了，終於把公式推導出來了，原來圓的面積就等於它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關係，哪些同學猜對了（學生舉手），掌聲表揚，你們有數學家的眼光。沒猜對的同學也不要緊，因為你們已經把公式推導出來了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經有很多的數學家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著名的就是魏晉數學家劉徽的千古絕技

“割圓術”請看。

五、感受數學文化的魅力

（展示魏晉數學家劉徽割圓術視頻）

師：劉徽在當時這麼簡單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後一千多年來，中國圓周率計算在世界上的領先地位。此時此刻我再一次為我國古代的數學文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小遊戲的奧祕，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節課上的發現和總結感到驕傲。

【設計意圖：通過介紹魏晉數學家劉徽的割圓術，讓學生進一步感受優秀傳統中國數學文化，不僅增加了民族自豪感，還培養了數學素養】

六、鞏固知識，實際應用

師：既然已經我們推導出圓的面積公式，接着來嘗試運用公式來解決實際的問題（板書：運用），你會嗎？（會）

1．一個圓形沙井蓋的半徑是30釐米，這是沙井蓋表面的面積是多少？

2．一個圓形花壇的周長是12.56米，這個花壇的面積是多少？

七、全課總結，課堂延伸

師：大家請看（指着板書），我們班的同學太棒了，一節課下來有了那麼多的總結，如果要圈出本課的重點，你覺得要圈什麼？（圈出本課的核心）

（預設）生：S圓=πr2

、轉化、化曲為直、極限……

師：剛才我們遇到問題的時候，採取了什麼策略，（猜想、驗證、結論、運用），在驗證的過程中運用了什麼方法（轉化、化曲為直、極限思想）

師：對於圓的面積你有什麼新的思考。

（預設）生：圓的面積還有其他的推導方法嗎？

師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導圓面積的方法，例如可以把它拼成一個三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶着這個問題回去繼續探索，只要大家用數學的眼光和數學解決問題的方法去研究，你會有更多的發現。這節課就上到這裏，下課。

八、佈置作業

書本第68頁做一做的第一題。

（題目：一個圓形茶几的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）

2、書本71頁第4題。

（題目：小剛量得一顆樹幹的周長是125.6cm，這棵樹幹的橫截面近似於圓，它的面積大約是多少？）

3、嘗試用不同的方法推導出圓的面積計算公式，下一節課與同學們分享。

九、板書設計

附錄：《課前導學案》

《圓的面積》課前小研究工作紙

班別：

學號：

姓名：

同學們！大家好，上一節課我們已經學習了圓的周長，接着要學習什麼呢？當然是圓的面積啦！還等什麼呢，趕快出發吧，馬上進入數學的神奇世界……

同學們，看到《圓的面積》這個課題，你想到什麼問題？請把它寫下來。（寫2-3個問題）

2、請大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個小正方形的面積有什麼關係？

圓的面積小於於（）個小正方形的面積

我們可以這樣分析：

圓的面積大於（）個小正方形的面積

()<圓的面積<()

3、我們還可以通過數格子的辦法數出圓的面積，試試看吧！

圖中每個格子的面積是1平方釐米，圓的半徑是3釐米，請你數一數，這個圓形的面積大約佔了（）個格子，所以圓的面積大約是（）平方釐米。

（為了方便數數，你可以在格子中寫數字或作記號）

4、圓可以轉化成我們學過的圖形嗎？

（1）圓可以轉化成（）形，請畫圖説明。轉化後的圖形與圓有什麼關係？你能嘗試推導圓的面積計算公式嗎？

（2）除了書本的推導辦法，還有其它的辦法推導出圓的面積嗎？可以和家長一起探索，也可以上網搜索查詢。

圓的面積教案10

設計説明

1．利用圓內知識間的內在聯繫，解決實際問題。

學生在掌握了圓的面積計算公式的推導過程之後，能夠利用公式解決實際問題。教材中根據圓的周長求圓的面積，對學生來説，有一定的難度，學生要在已有的圓的周長知識的基礎上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學生體會到了知識間是環環相扣的，提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。

2．重視圖示的作用。

結合圖示來理解圓中量與量之間的關係，使抽象的條件直觀化，既降低了學習難度，又利於學生找到計算圓的面積所需要的條件，進而求出圓的面積。

課前準備

教師準備　PPT課件

學生準備　圓片　剪刀

教學過程

一、創設情境，激發興趣

師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉動一週形成的是什麼圖形？(圓)

師：噴水頭轉動一週可以澆灌多大的面積呢？這個面積就是誰的面積？(圓的面積)

師：同學們，上節課我們學習了圓的面積計算公式的推導過程，今天這節課，我們繼續研究圓的面積。利用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。[板書：圓的面積(二)]

設計意圖：創設問題情境，讓學生在生活中發現問題，激發學生探究新知的興趣，為新知的學習做好鋪墊。

二、探究新知，建構模型

1．課件演示自動旋轉噴灌裝置在灌溉農田的生活情境，並引導學生討論“噴水頭轉動一週形成什麼圖形？噴水頭轉動一週能澆灌多大面積的農田？圓的面積是指哪一部分？”，結合提出的幾個問題，引導學生區分圓的周長和麪積。

師：怎麼求出澆灌的面積呢？(生彙報：根據S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強調要先算“平方”)

教師小結：已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。

2．課件出示教材16頁例題，認真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長是125.6m)

(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)

(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌説一説。(出示課堂活動卡)　(學生反饋：根據圓的周長計算公式可知周長除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)

(3)根據這個解題思路讓學生獨立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m)　面積：3.14×202＝1256(m2)]

3．探究推導圓的面積計算公式的其他方法。

(1)引導學生觀察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當於圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當於圓的哪一部分。(學生反饋：拼成的三角形的底相當於圓的周長，拼成的三角形的高相當於圓的半徑)

(2)茶杯墊片剪開後，雖然形狀變了，但剪開前後的面積並沒有改變。根據三角形的面積計算公式，推導出圓的面積計算公式。

圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2

設計意圖：學生在具體情境中瞭解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，激發研究圓的面積的興趣。引導學生探究不同條件下求圓的面積的方法，發展學生的發散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計算公式，再一次體現了“化曲為直”的數學思想。

圓的面積教案11

教學目標：

1．理解圓柱表面積的含義。

2．掌握圓柱的表面積的計算方法，會正確地計算圓柱的表面積。

3．能靈活運用求表面積的有關知識解決一些簡單的實際問題。

教學重點：理解求圓柱的表面積的計算方法並能正確計算。

教學難點：靈活運用表面積的有關知識解決實際問題。

教學方法：探索發現，歸納總結，實際應用

學法指導：小組合作，探究發現

教學準備：

課件

圓柱模型

教學過程：

一、激情導思（5分）

1、填空

（１）圓柱有（）個底面，它們是 （）；有（）側 面，是（），有（）條高，這些高都（）。

（２）圓柱的側面展開是（ ），長方形的長等於（），寬等於（）。

（３）圓柱的側面積＝

2、求下面各圓柱的側面積。（只列式，不計算）

①c=9.42釐米，h=5釐米。

②d=8米，h=3米。

③r=2分米，h=6分米。

二、探究新知（15分）

小組交流：

1、圓柱的表面積怎麼計算？

2、根據實際情況圓柱形煙囱，水桶，油桶的表面積怎麼計算？

3、歸納總結：

（1）s表面積=s側面積+2s底面積

（2）煙囱表面積＝側面積

（3）水桶表面積＝側面積＋一個底面積

（4）油桶表面積＝側面積＋兩個底面積

4、出示例2：一個圓柱形油桶高6分米，底面直徑4分米，做這個油桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

（1）學生獨立嘗試解決

（2）全班交流：

油桶的側面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）

油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）

油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）

答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。

三、課內練習：

1、數學書33頁第2題求表面積並填表

2、計算下現各圓柱的表面積。（圖中單位：釐米）

四、拓展應用

3、學校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米，高是3米的圓柱形煙囱，至少需要多少平方米的鐵皮？

4、修建一個圓柱形沼氣池，底面直徑是4米，深是2米。在池的四壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？

5、數學書33頁第6題

四：總結：

1、圓柱表面積的有關知識，在實際應用時要注意什麼呢？

應用圓柱的表面積有關知識解決實際問題時，要具體情況具體分析，根據實際需要來計算各部分面積，必須靈活掌握。另外，在生產中備料多少，一般採用進一法，目的就是為了保證原材料夠用。

五、佈置作業（8分）

數學書33頁第3、4、5題

板書設計： 圓柱的表面積

例2：油桶的側面積：3.14×4×6=75.36（平方分米）

油桶的底面積：3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.12（平方分米）

油桶的表面積：75.36+25.12=100.48（平方分米）

答：做這個油桶至少需要100.48平方分米的鐵皮。

圓的面積教案12

一、教學目標：

1、首先帶動課堂氣氛

2、教會學生什麼是面積。

3、學習圓柱體側面積和表面積的含義。

4、能夠求圓柱的側面積和表面積的方法。

二、教學重點：

動手操作展開圓柱的側面積

三、教學難點：

圓柱側面展開圖的多樣性，並能夠將展開圖與圓柱體的各部分建立聯繫，並推導出圓柱側面積、表面積的計算公式。

四、教具準備：

圓柱表面展開圖、紙質圓柱形茶葉罐、長方形紙、剪刀、圓柱體紙盒。

五、教學過程：

(一)、創設情境，引起興趣。

出示：牛奶盒，紙箱，可比克。

提問(1)這些東西我們很熟悉吧!誰來説説它們是什麼形狀的呢?(指名説)

(2)製作這些包裝盒，至少需要多大面積的材料?(指名説)

師：誰能説説上一節課你學過圓柱體的哪些知識?

生：........

師：請同學們拿出你自制的圓柱體模型，動手摸一摸

生：動手摸圓柱體

師：誰能説一説你摸到的是哪些部分?

生：.......

師：你所摸到的圓柱體的表面，它的大小叫做表面積，我們這節課就要學習如何求圓柱體的表面積的大小。板書課題：圓柱的表面積

(二)、探索交流，解決問題。

圓柱的側面積是一個曲面，那麼怎樣才能把它變成我們熟悉的平面呢?(找學生回答問題)提問：請大家猜一猜，如果我們將圓柱體的側面(也就是這個包裝紙)展開，會是什麼形狀的呢?

研究圓柱側面積用自己喜歡的方式，將茶葉罐的包裝紙展開，看看得到一個什麼圖形?先猜想，然後説説，再操作驗證。這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什麼關係?小組交流。(學生要説清楚展開的方法不同能得到什麼不同的圖形)(展開的形狀可能是長方形、平行四邊形、正方形等)

1、獨立操作利用手中的材料(紙質小圓柱，長方形紙，剪刀)，用自己喜歡的。方式驗證剛才的猜想。

2.操作活動：

(1)用自己喜歡的方式，將茶葉罐的包裝紙展開，看看得到一個什麼圖形?

(2)觀察這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什麼關係?獨立操作後，與小組裏的同學交流

3.小組交流能用已有的知識計算它的面積嗎?

4、小組彙報。(選出一個學生已經展開的圖形貼到黑板上)

重點感受：圓柱體側面如果沿着高展開是一個長方形。(這裏要強調沿着高剪)

這個長方形與圓柱體上的那個面有什麼關係?(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高)

板書：

長方形的面積=長×寬

↓↓↓

圓柱的側面積=底面周長×高

所以，圓柱的側面積=底面周長×高

S側=C×h

如果已知底面半徑為r，圓柱的側面積公式也可以寫成：S側=2∏r×h

師：如果圓柱展開是平行四邊形，是否也適用呢?

學生動手操作，動筆驗證，得出了同樣適用的結論。

(因為剛才學生是用自己喜歡的方式剪開的，所以可能已經出現了這種情況。此時可以讓已經得出平行四邊形的學生介紹一下他的剪法，然後大家拿出準備好的圓柱紙盒用此法展開)

(四)、練習

求圓柱的側面積(只列式不計算)

1。底面周長是1.6米，高是0.7米

2。底面直徑是2分米，高是45分米

3。底面半徑是3.2釐米，高是5分米

(五)研究圓柱表面積

1、現在請大家試着求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。需要計算哪幾個面的面積?需要什麼條件?(指名説)

2、動畫：圓柱體表面展開過程

3、圓柱體的表面積怎樣求呢?得出結論：圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×24.一個圓柱形茶葉筒的高是10釐米，底面半徑是3釐米，它的表面積是多少平方釐米(學生獨立完成後交流反饋)

(六)，鞏固應用，內化提高

1、比較有蓋，無蓋，一個蓋的圓柱物體的表面積計算的異同?多媒體出示：水管，水桶，糖盒提問：這些圓柱形物體在計算表面積時有什麼不同?(指名説)

2、做一個沒有蓋的圓柱形水桶，底面半徑是10釐米，高是40釐米，至少需要多少平方釐米?(得數保留整百平方釐米)重點感受：沒有蓋，至少這兩個詞語。在實際中，使用的材料都要比計算得到的結果多一些。因此，要保留整百平方釐米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位進1.這種取近似值的方法叫做進一法。

3.一個圓柱形水池，直徑是20米，深2米，在池內的側面和池底抹一層水泥，水泥面的面積是多少平方米?

六、教學結束：

佈置學生用本節課所學知識製作出一個筆筒，下節課帶來送給自己的朋友。

圓的面積教案13

教學內容分析：

圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在於學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式並能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯繫已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。

學生情況分析：

國小對幾何圖形的認識很大程度屬於直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。

教學目標：

1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能應用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。

2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。

3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。

教學重難點：

重點：圓的面積計算公式的推導和應用。

難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。

教學準備：

教具：多媒體課件、面積轉化教具。

學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。

教學過程：

一、創設情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？

（複習圓的相關特徵）

師：那馬最多能吃多大面積的草呢？

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）

2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）

【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為後面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】

二、猜想驗證、初步感知

1、實驗驗證

（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什麼有關係？

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？

（2）師：對我們的估計需要進行？

生：驗證。

師：用什麼方法驗證呢？

師：下面請大家先數數圓的面積是多少。

師：數起來感覺怎麼樣？有沒有更簡潔一點的方法？

（引導學生髮現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）

（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格裏的第1行。）

圓的半徑

（cm）

圓的面積

（cm2）

圓的面積

（cm2）

正方形的面積

（cm2）

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

（精確到十分位）

（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）

（學生完成後交流彙報。）

師：仔細觀察表中的數據，你有什麼發現？

生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什麼關係呢？

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的'3倍多一些。

【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利於學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利於充分激活學生已有的關於平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】

三、實驗操作、推導公式

1、感受轉化，滲透方法

（課件再次出示馬吃草圖）

師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？

（引導學生髮現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？

（學生回憶後彙報，教師演示，激活轉化思路）

3、第一輪探究——明確思路，體會轉化

師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？

生：剪圓。

師：怎麼剪呢？沿着什麼剪？

生：沿着直徑或半徑剪開。

（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生髮現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）

4、第二輪探究——明確方法，體驗極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想幹什麼呀？

生：想把圓形轉化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎？

生：可以將圓片平均分成16份。

（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上台展示）

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？

生：邊更直了。

師：是什麼方法使得邊越來越直了？

生：平均分的份數越來越多。

（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼後的圖形越來越接近長方形）

師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最後拼成的圖形——就成長方形了。

【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想象的過程中藴含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】

（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什麼變了，什麼沒變？

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉化成了？

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出？

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導公式

師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什麼聯繫？將發現填寫在作業紙第2題中，然後小組內交流一下。

（小組討論，發現：長方形的寬等於圓的半徑，長方形的長等於圓周長的一半。）

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這裏的寬也可以用r表示。那麼，長方形的長又可以怎麼表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）

（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地説是它半徑平方的多少倍？

生：π倍。

師：有了這樣的一個公式，知道圓的什麼，就可以計算圓的面積了。

生：半徑。

5、做“練一練”

完成作業紙第3題，交流反饋。

6、（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嚐到成功的喜悦。】

四、解決問題、拓展應用

1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示例9）

分析題意後學生獨立完成書本第105頁例9。

（組織交流，評價反饋）

2、完成作業紙第4題

師：接着看，默讀題目，完成作業紙第3題。

（學生獨立完成，交流反饋）

五、全課小結、回顧反思

師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收穫？

師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！

【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】

板書設計：

圓的面積

轉化

新的圖形學過的圖形

演示圖

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑

S＝πr×r

＝πr2

（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

＝3.14×43.14×42

＝12.56(cm2)＝3.14×16

＝50.24(cm2)

圓的面積教案14

教學內容：國小數學義務教育教材第十一冊p129---p130

教學目的：

1、通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括力，發展學生的空間觀念。

3、滲透轉化的數學思想和極限思想。

教學重點：圓面積公式的推導。

教學難點：弄清圓與轉化後的近似圖形之間的關係。

學具：每四人小組一個彩色圓（教師分好8等分點）、兩三個圓、固體膠、卡紙、剪刀。

教具：課件。

教學過程：

一、談話揭題：

出示圖：

你看到了什麼？剛才同學們提到的圓的面積就是今天這節課我們要來研究的內容。（出示課題：圓的面積）那麼圓的面積和什麼有關？（半徑、直徑）

二、新課教學：

1、猜測：

現在請大家看，這兒有一張正方形的紙，（課件演示）用它剪一個最大的圓，（課件演示）如果圓的半徑用r來表示，你知道原來正方形的面積怎麼求嗎？（2rx2r）整理一下（板書：2rx2r=4r的平方）（按虛線）我們再來看看圖，你明白了什麼？這樣看來，正方形的面積是r的平方的4倍，那麼，現在請你猜猜看，圓的面積大概會是多少？

2、驗證：

（1）現在我們都認為圓的面積是r的平方的三倍多一點，那麼，圓的面積與r的平方到底有怎樣的關係呢？你們準備用怎樣的方法來研究它呢？下面請四人小組討論一下，可以動用桌子上的學具。（教師巡視）

（2）反饋：（三分鐘後，低到高）

a：你們為什麼不動？你們又是怎麼想的？（平均分成若干份，拼成我們學過的圖形來研究）同意嗎？

b：這兒有一個圓，我們把它平均分成四份，可以嗎？那麼怎麼拼呢？（學生拼，投影演示）看看象什麼圖形？（平行四邊形）象嗎？我看不象。怎樣使它象呢？（分的份數多一點）剛才我們拼的圖形象平行四邊形，當然，可能還能拼成別的圖形。

c：剛才我們討論研究出來的方法第一步是等分，第二步是想一想拼成什麼圖形，再拼一拼，第三步是推導。（板書：等分想、拼推導）當然，也可以用別的方法。（板書箭頭）

（3）操作：

你們想試一試嗎？現在請組長拿出信封，倒出裏面的圓片，我們以四人小組為單位動動手。（小組討論操作，師巡迴指導：表揚拼出與別組不一樣圖形的小組，提示拼好後可以用膠水粘住。）

3、小組彙報：（舉起把圓等分成8份、16份所拼成的長方形或平行四邊形給學生看一看，再請平均分成16份拼成長方形或平行四邊形的同學彙報）

（1）學生彙報。

（2）有沒有疑問？

拼成的長方形是真正的長方形嗎？為什麼？（邊是曲線）

如果把一個圓等分成32份，拼成的長方形會怎樣呢？（課件演示）等分成64份，又會怎麼樣呢？（課件演示）如果等分的份數更多，又會怎樣呢？你能得出什麼結論？（圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形）

（3）板書：

那麼長方形的面積是怎麼求的？（板書）它的長相當於圓的什麼？怎麼用字母表示？寬呢？（課件演示：在長方形或平行四邊形64等分圖的下面出示r，右邊出示r，同時板書）那麼圓的面積=rxr=r的平方。

（4）還有補充嗎？

小組彙報：平行四邊形、三角形、梯形面積轉化為圓的面積公式。（實物投影儀下顯示，最後寫成r的平方，14bd的平方）

4、小結：通過剛才我們四人小組的活動，大家有什麼結論？(不管拼成什麼圖形，都能推導出圓的面積是r的平方）那麼知道什麼可以求出圓的面積？（半徑、直徑、周長）

三、鞏固練習：

1、出示：課本p1302（1）（3）（課件演示）會嗎？（草稿本上算，投影反饋）

2、現在來看這個圖形（猜測題）如果r=5釐米，你能求什麼？（圓面積、正方形的面積、剩下的紙的面積）請你草稿本上算一算。（投影反饋）或口答。

四、機動練習：

教師準備一些實物，分發給四人小組：你們能求出它們的面積嗎？（反饋）還可以測什麼數據算面積？

五、全課小結：

今天這節課給你印象最深刻的一點是什麼？

圓的面積教案15

教學目標

1.理解圓柱表面積的意義，掌握圓柱表面積的計算方法。

2.能正確地計算圓柱的表面積。

3會解決簡單的實際問題。

4.初步培養學生抽象的邏輯思維能力。

教學重點

理解並掌握圓柱表面積的計算方法，並能正確進行圓柱表面積的計算。

教學難點

能充分運用圓柱表面積的相關知識靈活的解決實際問題。

教學過程

一複習舊知。

1計算下面圓柱的側面積。

(1)底面周長2.5米，高0.6米。

(2)底面直徑4釐米，高10釐米。

(3)底面半徑1.5分米，高8分米。

2求出下面長方體、正方體的表面積。

(1)長方體的長為4釐米，寬為7釐米，高為9釐米。

(2)正方體的稜長為6分米。

3討論説説長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計算方法。

學生甲：長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個面的面積的總和。

學生乙：計算長方體的表面積時只要計算長方體相互對立的3個面的面積，3個面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是稜長乘以稜長再乘以6。

二新課導入。

1教師：以前我們學習了長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法，那麼圓柱體的表面積的計算和長方體、正方體的表面積的計算有什麼區別和聯繫呢?圓柱的表面積又是如何計算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個問題。(板書：圓柱的表面積)

2學生討論：你認為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個面組成?

(1)學生分組討論。

(2)學生彙報討論結果。

3反饋小節：圓柱的表面積指的是圓柱的側面積和兩個底面積的總和，圓柱的表面積由一個側面機和兩個底面組成。(板書：圓柱的側面積+圓柱的兩個底面積=圓柱的表面積)

4教師進行圓柱模型表面展開演示。

(1)學生説説展開的側面是什麼圖形。

學生：圓柱展開的側面是一個長方形。

(2)學生説説長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什麼關係?

學生：長方體的長(或寬)等於圓柱的底面積，長方體的寬(或長)等於圓柱的高。

(3)圓柱的側面積是怎樣計算的?抽生回答進行復習整理。(板書：圓柱的側面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)

(3)圓柱的底面積怎麼計算?(複習底面積的計算方法)。

5説説實際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?

學生舉例：完整的圓柱有兩個底面，不完整的圓柱只有一個底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囱)。

教師：所以我們每個同學在計算圓柱的表面積時要特別認真，要特別注意這個圓柱到底有幾個底面。

三新課教學。

1例2一個圓柱的高是4.5分米，底面半徑2分米，它的表面積是多少?(課件演示)

2學生嘗試練習，教師巡迴檢查、指導。

3反饋評價：

(1)側面積：2×2×3.14=56.52(平方分米)

(2)底面積：3.14×2×2=12.56(平方分米)

(3)表面積：56.52+12.56=81.64(平方分米)

答：它的表面積是81.64平方分米。

4學生質疑。

5教師強調答題過程的清楚完整和計算的正確。

6教學小節：在計算過程中你發現了什麼?計算圓柱的表面積一般要分成幾步來計算呀?

四反饋練習：試一試。

1學生嘗試練習：要做一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50釐米，底面直徑為30釐米，至少需要多少鐵皮?(得數保留整數)

2學生交流練習結果(注意計算結果的要求)。

3教師評議。

教師：在實際運用中四捨五入法和進一法有什麼不同?

學生;計算使用材料的用量時為確保使用材料的充足通常都使用進一法，計算結果如果使用四捨五入法也許會出現使用材料不足的現象。

五拓展練習

1教師發給學生教具，學生分組進行數據測量。

2學生自行計算所需的材料。

3計算結果彙報。

教師：同學們的答案為什麼會有不同?哪裏出現偏差了?

學生甲：可能是數據的測量不準確。

學生乙：可能是計算出現錯誤。

教師：在實際運用中如果數據測量不準確或者計算出現錯誤，或許就會造成很大的經濟損失，這種損失也許是不可估量的，但事實上它又是很容易避免的。所以我們每個同學都要養成認真、仔細的好習慣。

六鞏固練習。

1計算下面圖形的表面積(單位：釐米)(略)

2計算下面各圓柱的表面積。

(1)底面周長是21.52釐米，高2.5分米。

(2)底面半徑0.6米，高2米。

(3)底面直徑10分米，高80釐米。

3一個圓柱形的罐頭盒，底面直徑是16釐米，高是10釐米，它的表面積是多少釐米?

4一個圓柱鐵桶(沒蓋)，高是5分米，底面半徑是2分米，做一個這樣的鐵桶，至少需要多少鐵皮?(得數保留一位小數)