奧數題奇數個約數

寫出從360到630的自然數中有奇數個約數的數.

答案與解析:

如果某個自然數有奇數個約數,那麼這個數的'所有質因子的個數均為偶數個.這樣它們加1後均是奇數,所得的乘積才能是奇數.而所有質因數的個數均是偶數個的數為完全平方數.即完全平方數(除0外)有奇數個約數,反過來,有奇數個約數的數一定是完全平方數。即360到630的自然數中有奇數個約數的數為361,400,441,484,529,576,625.