高一數學教案《函數概念》

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利於我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。教案應該怎麼寫才好呢？下面是小編為大家收集的高一數學教案《函數概念》，僅供參考，歡迎大家閲讀。

高一數學教案《函數概念》1

教學目標：

使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關係.

教學重點：

函數的概念，函數定義域的求法.

教學難點：

函數概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

[師]在國中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學生試着表述，之後，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就説y是x的函數，x叫做自變量.

[師]我們學習了函數的概念，並且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數嗎?

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關係的例子.

在(1)中，對應關係是乘2，即對於集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.

在(2)中，對應關係是求平方，即對於集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.

在(3)中，對應關係是求倒數，即對於集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什麼呢?

[生甲]對於集合A中的任意一個數，按照某種對應關係，集合B中都有惟一的數和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關係，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關係對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關係.

現在我們把函數的概念進一步敍述如下：(板書)

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數.

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數的值域.

一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對於R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.

反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對於A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.

二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.

函數概念用集合、對應的語言敍述後，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(xR)是函數，因為對於實數集R中的任何一個數x，按照對應關係函數值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以説y是x的函數.

Y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為儘管它們的對應關係一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.

[師]理解函數的定義，我們應該注意些什麼呢?

(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，並和學生一起歸納、總結)

注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.

②符號f:AB表示A到B的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關係，三者缺一不可.

③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.

④f表示對應關係，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數的定義域.

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那麼函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.

解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

這個函數的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.

從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那麼函數的定義域是實數集R;

(2)如果f(x)是分式，那麼函數的定義域是使分母不等於零的實數的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那麼函數的定義域是使根號內的式子不小於零的實數的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那麼函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.

例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.

由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.

下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函數式的值，嚴格地説是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關係是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家説，判定兩個函數是否相同的依據是什麼?

[生]函數的定義.

[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關係，我們判定兩個函數是否相同為什麼只看兩個要素：定義域和對應關係，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什麼!函數的值域是由什麼決定的，不就是由函數的定義域與對應關係決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關係，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎麼就沒想到呢?)

[例2]求下列函數的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數的值域應確定相應的定義域後再根據函數的具體形式及運算確定其值域.

對於(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對於(3)可藉助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當x[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本P24練習17.

Ⅴ.課時小結

本節課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課後作業

課本P28，習題1、2. 文 章來

高一數學教案《函數概念》2

教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．

教學目的：

（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；

（2）瞭解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；

教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學過程：

一、引入課題

1.複習國中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2.閲讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關係問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題

備用實例：

我國xxxx年4月份非典疫情統計：

日期222324252627282930

新增確診病例數1061058910311312698152101

3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關係；

4.根據國中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關係是否是函數關係．

二、新課教學

（一）函數的'有關概念

1．函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．

記作：y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．

注意：

○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

2．構成函數的三要素：

定義域、對應關係和值域

3．區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

（2）無窮區間；

（3）區間的數軸表示．

4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論

（由學生完成，師生共同分析講評）

（二）典型例題

1．求函數定義域

課本P20例1

解：（略）

説明：

○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；

○2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

○3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

鞏固練習：課本P22第1題

2．判斷兩個函數是否為同一函數

課本P21例2

解：（略）

説明：

○1構成函數三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）

○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

鞏固練習：

○1課本P22第2題

○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，説明理由？

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1

（2）f(x)=x；g(x)=

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2

（4）f(x)=|x|；g(x)=

（三）課堂練習

求下列函數的定義域

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、歸納小結，強化思想

從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

四、作業佈置

課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

高一數學教案《函數概念》3

一、教材分析

函數作為初等數學的核心內容，貫穿於整個初等數學體系之中。函數這一章在高中數學中，起着承上啟下的作用，它是對國中函數概念的承接與深化。在國中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數上，把函數看成變量之間的依賴關係，而高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，更是從“變量説”到“對應説”，這是對函數本質特徵的進一步認識，也是學生認識上的一次飛躍。這一章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想等內容，這些內容的學習，無疑對學生今後的學習起着深刻的影響。

本節《函數的概念》是函數這一章的起始課。概念是數學的基礎，只有對概念做到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課從集合間的對應來描繪函數概念，起到了上承集合，下引函數的作用。也為進一步學習函數這一章的其它內容提供了方法和依據。

二、重難點分析

二、重難點的確定

根據對上述對教材的分析及新課程標準的要求，確定函數的概念既是本節課的重點，也應該是本章的難點。

三、學情分析

1、有利因素：一方面學生在國中已經學習了變量觀點下的函數定義，並具體研究了幾類最簡單的函數，對函數已經有了一定的感性認識；另一方面在本書第一章學生已經學習了集合的概念，這為學習函數的現代定義打下了基礎。

2、不利因素：函數在國中雖已講過，不過較為膚淺，本課主要是從兩個集合間對應來描繪函數概念，是一個抽象過程，要求學生的抽象、分析、概括的能力比較高，學生學起來有一定的難度。

四、目標分析

1、理解函數的概念，會用函數的定義判斷函數，會求一些最基本的函數的定義域、值域。

2、通過對實際問題分析、抽象與概括，培養學生抽象、概括、歸納知識以及邏輯思維、建模等方面的能力。

3、通過對函數概念形成的探究過程，培養學生髮現問題，探索問題，不斷超越的創新品質。

五、教法學法

本節課的教學以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者，我一方面精心設計問題情景，引導學生主動探索。另一方面，依據本節為概念學習的特點，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悦的主動認知過程。

學法方面，學生通過對新舊兩種函數定義的對比，在集合論的觀點下初步建構出函數的概念。在理解函數概念的基礎上，建構出函數的定義域、值域的概念，並初步掌握它們的求法。

六、教學過程

（一）創設情景，引入新課

情景1：提供一張表格，把上次運動會得分前10的情況填入表格，我報名次，學生提供分數。

名次

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分

情景2：汽車的行駛速度為時過早80千米/小時，汽車行駛的距離y與行駛時間x之間的關係式為：y=80x

情景3：某市一天24小時內的氣温變化圖：（圖略）

提問（1）：這三個例子中都涉及到了幾個變化的量？（兩個）

提問（2）：當其中一個變量取值確定後，另一個變量將如何？（它的值也隨之唯一確定）

提問（3）：這樣的關係在國中稱之為什麼？（函數）引出課題

[設計意圖]在創設本課開頭情境1、2的時候，我並沒有運用書中的前兩個例子。第一個例子我改成提供給學生一張運動會成績統計單。是為了創設和學生或者生活相近的情境，從而引起學生的興趣，調節課堂氣氛，引人入勝，第二個例子我改成一道簡單的速度與時間問題，是因為學生對重力加速度的問題還不是很熟悉。同時這兩個例子並沒有改變課本用三個實例分別代表三種表示函數方法的意圖。

這樣學生可以從熟悉的情景引入，提高學生的參與程度。符合學生的認知特點。

（二）探索新知，形成概念

1、引導分析，探求特徵

思考：如何用集合的語言來闡述上述三個問題的共同特徵？

[設計意圖]並不急着讓學生回答此問，為引導學生改變思路，換個角度思考問題，進入本節課的重點。這裏也是教師作為教學的引導者的體現，及時對學生進行指引。

提問（4）：觀察上述三問題，它們分別涉及到了哪些集合？（每個問題都涉及到了兩個集合，具體略）

[設計意圖]引導學生觀察，培養觀察問題，分析問題的能力。

提問（5）：兩個集合的元素之間具有怎樣的關係？（對應）

及時給出單值對應的定義，並嘗試用輸入值，輸出值的概念來表達這種對應。

2、抽象歸納，引出概念

提問（6）：現在你能從集合角度説説這三個問題的共同點嗎？

[設計意圖]學生相互討論，並回答，引出函數的概念。訓練學生的歸納能力。

板書：函數的概念

上述一系列問題，始終在學生知識的“最近發展區”，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動，生生互動中，在學生心情愉悦的氛圍中，突破本節課的重點。

3、探求定義，提出注意

提問（7）：你覺得這個定義中應注意哪些問題？

[設計意圖]剖析概念，使學生抓住概念的本質，便於理解記憶。

2、例題剖析，強化概念

例1、判斷下列對應是否為函數：

（1）

（2）

[設計意圖]通過例1的教學，使學生體會單值對應關係在刻畫函數概念中的核心作用。

例2、（1）；

（2）y=x-1；

（3）；

（4）

[設計意圖]首先對求函數的定義域進行方法引導，偶次方根必需注意的地方，其次，通過（2）（3）兩道題，強調只有對應法則與定義域相同的兩個函數，才是相同的函數。而與函數用什麼字母表示無關，進一步理解函數符號的本質內涵。

例3、試求下列函數的定義域與值域：

（1）

（2）

[設計意圖]讓學體會理解函數的三要素。

4、鞏固練習，運用概念

書本練習P24：1，2，3，4

5、課堂小結，提升思想

引導學生進行回顧，使學生對本節課有一個整體把握，將對學生形成的知識系統產生積極的影響。

七、教學評價

1、我通過對一系列問題情景的設計，讓學生在問題解決的過程中體驗成功的樂趣，實現對本課重難點的突破。

2、為使課堂形式更加豐富，也可將某些問題改成判斷題。

3、在學生分析、歸納、建構概念的過程中，可能會出現理解的偏差，教師應給予恰當的梳理

4。本節課的起始，可以藉助於多媒體技術，為學生創設更理想的教學情景。

高一數學教案《函數概念》4

一、教材分析

1、 教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、 教學目標及確立的依據：

教學目標：

(1) 教學知識目標：瞭解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯繫和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對於剛剛升入高中不久的來説不易理解。而且由於函數在大學聯考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與國中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反覆比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，並通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好後面的知識打下堅實的基礎。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯繫在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯繫在一起?

二. 新課講授：

(1) 接着再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關係引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

(2)鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1. 給出學生國中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關係，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，並説明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值範圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。

並把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯繫。(函數是非空數集到非空數集的映射)。

再以讓判斷的方式給出以下關於函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。

3. f表示對應關係，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用後的結果。

5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。

三.講解例題

例1.問y=1(x∈a)是不是函數?

解：y=1可以化為y=0*x+1

畫圖可以知道從x的取值範圍到y的取值範圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。

四.課時小結：

1. 映射的定義。

2. 函數的近代定義。

3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4. 函數近代定義的五大注意點。

五.課後作業及板書設計

書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

預習函數三要素的定義域，並能求簡單函數的定義域。

函數(一)

一、映射：

2.函數近代定義： 例題練習

二、函數的定義 [注]1—5

1.函數傳統定義

三、作業：

高一數學教案《函數概念》5

學習目標：

(1)理解函數的概念

(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，

(3)瞭解構成函數的要素。

重點：

函數概念的理解

難點：

函數符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學課本P29—P31，填充以下空格。

1、設集合A是一個非空的實數集，對於A內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關係叫做集合A上的一個函數，記作 。

2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值範圍(數集A)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。

3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要

。

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關係，只要檢驗：

① ;② 。

5、設a, b是兩個實數，且a

(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間，記作 。

(2)滿足不等式a

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數a, b表示區間的兩端點。

完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。

例題解析

題型一：函數的概念

例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )

練習：設M={x| }，N={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數關係的有____個。

題型二：相同函數的判斷問題

例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函數的定義域和值域問題

例3：求函數f(x)= 的定義域

練習：課本P33練習A組 4.

例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。

當堂檢測

1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( A )

A、 B、

C、 D、

2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

A、5 B、-5 C、6 D、-6

3、給出下列四個命題：

① 函數就是兩個數集之間的對應關係;

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

④ 定義域和對應關係確定後，函數的值域也就確定了.

其中正確的有( B )

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

4、下列函數完全相同的是 ( D )

A. , B. ,

C. , D. ,

5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( B )

6、設 ，則 等於 ( D )

A. B. C. 1 D.0

7、已知函數 ，求 的值.( )