空間角問題高三數學知識點

一、直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規定為。

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

二、直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規定為。②平面的垂線與平面所成的角：規定為。

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的鋭角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：一作，二證，三計算。

在作角時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，

三、解題技巧

在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息

(1)斜線上一點到面的垂線;

(2)過斜線上的一點或過斜線的.平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在稜上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於稜的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角