國小數學思想方法之類比

把一個立方體切成27個相等的小立方體，如果在切的過程中不允許調整，很顯然，要6刀才能切成，現在的問題是，如果允許在切的過程中調整，即第一刀切完後，如果你願意的話，切成的兩部分可以重疊到一起後再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前兩刀切出的部分任意重疊，如此類推.請問，按這樣的切法，是否可以用少於6刀切出27個相等的小立方體？

分析這個問題並不容易，一是三維空間對人的想象力要求比較高，二是各種切法情況比較複雜，難於一一分析.

我們不妨用類比的方法，先考慮一個二維情況下的類似問題：把一個正方形分成9個大小一樣的小正方形，如果的切的時候不能調整，容易知道，要四刀.現在的'問題是，如果可以調整，可以將切出的部分重疊後再切，可以少於四刀嗎？

您去試一試就知道，這個問題還是不容易解決！

一不做，二不休，考慮一維情況下類似的題目：把一條直線平均分成三段，不能調整的話，兩刀？如果能調整呢？情況如何？你很快可以發現，還是要兩刀！怎麼説明這個問題？您很快會找到中間那段，這段有兩個端點，每個端點處總是要切一下的！

返回去想切正方形的事！也看中間那個正方形.它有四條邊，不論你怎麼切，每一刀總只能切一條邊！於是4刀是最少的！

於看三維的情況：也考慮最中間的正方體.它有六個面，不論你怎麼切，每刀最多切出一個面來.那麼最少要六刀！

問題就這樣解決了！