會考數學證明

2

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

3

連接AC

可得⊿ACF∽⊿DGF(AF/DF=根號下2 CF/GF=根號下2 ∠AFC=∠DFG)

∴∠CAF=∠GDF

∵∠BDC=∠ABD=∠BAC

∴∠BDC=∠BDG+∠GDF=∠BAC=∠BAE+∠CAF

∴∠BDG=∠BAE=45°

過程可能不太詳細不懂的再追問吧

思路：因為要求直接寫出∠BDG的度數，根據題意，所以我們猜測∠BDG=45°，因為這可能是唯一可以根據題意求出的角……那麼45°怎麼來呢，我們想到可以用證明等腰直角三角形來證明∠BDG=45°，那麼BG就應該等於DG，再證明∠BGD為直角就可以了……

OK

那麼我們先來看看怎麼證明

1° BG等於DG

先連接BG，因為可能還要用到G是EF的中點這個條件，那麼我們再連接GC

觀察到要證明BG等於DG，證明△BGC和△DGF全等就好辦了，那麼就往這方面找條件好了，

∵BC(=AD)=DF(AF是∠BAD的平分線，很容易看出△ADF是等腰直角三角形)

在△ECF中利用第一問的結論，以及G是EF的中點，那麼可以得出

GC=GF

又∠BCG=∠DFG(=45°)

∴△BGC和△DGF全等(邊角邊，根據上面的.思路應該很快聯想到用邊角邊證明嘛)

∴BG等於DG

2° ∠BGD為直角

這個看來只能用角來證明了……

觀察到要證明∠BGD為直角就是證明四邊形ABGD其他三個角相加為270°嘛，

∠BAD=90°易得啦，

那∠ABG+∠GDA呢?

剛才證明全等的時候不是可以得到一個結論：∠GBC=GDF麼

好了，那麼∠ABG+∠GDA=∠ABC+∠GBC+∠GDA=90°+(∠GDF+∠GDA)=180°

那麼∠BGD為直角便得證啦

綜上，∠BDG=45°

這可能不是最好的證明方法，而且過程你當然可以寫得簡潔一些，我只是為了方便敍述思路而已

總結：國中證明題通常用分析法(我們高中這麼叫)，或者説逆推法，也就是用你要證明的結論去反推要你證明什麼，這樣做題比較快，也很容易看出老師要考你些什麼(比方説你看整個證明過程就只知道這道題考了三線合一，三角形的全等，矩形對邊的一個變換，四邊形內角和等等)。關於為什麼你可能在考場上沒有做出這道題，我教給你幾個方法：

1°熟知國中幾何證明的定理(這是重點中的重點：只有熟練的話，你才可以知道你能拿什麼東西證明什麼東西，只有熟練了你才可能聯想得到，不可能在考場的時候還去想定理)

2°逆推法猜測老師意圖，大膽去猜測要證明的東西，然後找條件看看是否容易證明，你做的多了這種題目看一眼不到30秒就知道怎麼證明，甚至你不需要想的很清楚，那個三角形全等就算不明顯但是必然成立的話，你找三個條件(邊角邊)寫上去老師改卷的時候都看的很快知道你是通過這種方法證明的是對就會給你分。

3°運用類比的思想，觀察題目給你的條件，用定理能得出些什麼，而且一定要記住你的目的，證明什麼就是證明什麼……