淺析《易經》與“二進制”

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用“開”來表示1，“關”來表示0。

20世紀被稱作第三次科技革命的重要標誌之一的計算機的發明與應用，因為數字計算機只能識別和處理由“0”.“1”符號串組成的代碼。其運算模式正是二進制。19世紀愛爾蘭邏輯學家喬治布爾對邏輯命題的思考過程轉化為對符號“0”.“1”的某種代數演算，二進制是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。因為它只使用0、1兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

　二進制與萊布尼茨

1、萊布尼茨是“二進制”的主要發現者

戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日-1716年11月14日)是德國曆史上的一線哲學家和數學家，與牛頓各自獨立發明微積分，拓撲學的提出者，作為計算機基礎的“二進制”的主要發現者，歷史上少見的通才，他的研究領域涉及到數學、哲學、邏輯學、力學、地質學、法學、歷史、語言、法律及神學等,被譽為17世紀的亞里士多德。他從年輕時候起,他就通過廣泛閲讀了解中國傳統文化。是最早且最為廣泛深入地瞭解中國文化的歐洲人之一，且對中國文化抱有極大的熱忱和高度的讚頌。

首先特別需要説明的是，江湖傳聞已久的萊布尼茨是受到《易經》啟發才發明了二進制的説法，其實是假的。首先二進制並非萊布尼茨發明，在他之前就有哈利奧特和卡瓦利埃裏提到過，萊布尼茨只是重新發現、系統闡釋並最終發揚光大了它。然後萊布尼茨是先開始思考二進制後，才看到了傳教士帶回的《易經》。

二進制記數法的歷史常與萊布尼茨聯繫在一起。但事實上,萊布尼茨並不是這種記數法的最早發現者。在他之前已經有人提出過這種記數法。如十七世紀初, 英國代數學家哈里奧特在他未發表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃裏又一次重複了這一發現。萊布尼茨大概未見到過前人的論述,所以當他重新發現二進制時,他一直以為這是自己的獨創。不過,由於二進制是在萊布尼茨的大力提倡和闡述下,才引起人們關注的,所以把二進制與萊布尼茨聯在一起作為一種既成習慣的説法也無什麼不當之處。

萊布尼茨重新發現二進制的時間大約是在1672-1676年。1679年3月15日,他寫了題為《二進算術》的論文,對二進制進行了充分的討論,並建立了二進制的表示及運算。1696年,他向奧古斯特公爵介紹了二進制,公爵深感興趣。1697年1月,萊布尼茲還特地製作了一個紀念章獻給公爵。上面刻寫着拉丁文：“從虛無創造萬有,用一就夠了”。由此可看出,萊布尼茨對二進制的極大偏愛存在神學方面的原因。在他看來,一切數都可以用0和1創造出來,這正可以作為基督教《聖經》所説上帝從“無”創造“有”的象徵。也就是説,從二進位制中,萊布尼茨發現了上帝創造世界的證據。

1701年，萊布尼茨將關於二進制的論文提交給法國科學院，但要求暫不發表。1703年，他將修改後的論文再次送給法國科學院，並要求公開發表。自此，二進制開始公之於眾。

2、萊布尼茨對《易經》的讚歎：宇宙語言

萊布尼茨深信《易經》在數學上的意義。他相信古代的中國人已經掌握了二進制並在科學方面遠遠超過當代的中國人。萊布尼茨認為，《易經》中的“陰陽”思想與自己的二進制不謀而合，是他的二進制思想的“中國版”，萊布尼茨對這個相似非常吃驚。且知道《易經》的核心思想正是二進制後，一直以為二進制是自己獨創出來的萊布尼茨，也受到了更大的鼓舞。

既然如此，不用看別的，只看萊布尼茨對二進制的評價，也就等同於對《易經》的評價了。且看他當初關於二進制的手稿中的話：“1與0，一切數字的神奇淵源…… 這是造物的祕密美妙的典範，因為，一切都來自上帝。”他還斷言：“二進制乃是具有普遍性的、最完美的邏輯語言。”在它1697年獻給奧古斯特公爵的紀念章上，鐫刻的話是拉丁文的“從虛無創造萬有，用1就夠了”，顯示出他對二進制的極大偏愛。

對此，拉普拉斯在他的名著《概率的哲學探討》中這樣評價：“萊布尼茨在他的二進制算術中，看出了創造萬物的影像……他想象：1代表上帝，0代表混沌。上帝由混沌中創造出世界萬物，正如在他的記數法中用1和0代表一切的數一樣。這個觀念太讓萊布尼茨喜歡了。”

這些話，到處飄蕩着易經術數及其神祕內涵的影子。在1703年的法國皇家科學院備忘錄上，萊布尼茨發表了《二進制運算的解釋》，所用的例子裏，便有伏羲先天八卦圖和0——7八個數字的二進制表示的對應。這曾在18世紀初的歐洲知識界引起轟動，1705年甚至有人撰文稱：“中國人失去了六爻的真正意義，一位歐洲天才為他們重新發現了這一知識。”

萊布尼茨將二進制看作“宇宙語言”，但他的二進制系統卻無法與後天八卦圖建立聯繫，他只好得出這樣一個結論：八卦圖的內涵遠非二進制數系可以完全模擬。萊布尼茨二進制的偉大意義，則被現代飛躍式發展的計算機科學和互聯網絡所證實——它們的信息處理和傳輸，運用的正是二進制表示和算法。

　　二進制與太極圖

太極八卦，博大精深，在中華民族傳統科學文化中佔有重要地位。它的內涵和精神，應當作科學的分析和研究。幾千年來，中國傳統科學與西方科學是沿相向平行的方向發展的。20世紀初相對論創立以後 ，中國傳統科學與西方現代科學，才有了在自然構造的對稱性這一普遍原理上實現聯繫達到統一的'前景。所以愛因斯坦説：“令人驚奇的倒是這些發現 (在中國 )全都做出來了。”

太極圖也是一個二進制的遞進關係，從這個角度講，古太極圖的發明者肯定是看懂了伏羲八卦中的二進制關係，然後反其道而行之，作出了古太極圖，同時中間又畫了八卦魚這個符號，它很有意義。從太極圖上可以體悟到，任何事物在發展的初期會發展很快，可到了後期，由於各種各樣的原因，就會變慢，不會一直沿着直線發展，到了最後只能沿着外沿旋轉。據説愛因斯坦看到了我們的古太極圖後講了一句話：“近現代的科學技術似乎就是為了表達東方人的思想”。此話一出，引起世人對東方文化的關注，愛因斯坦曾提出一個“有界無邊”的宇宙模型。所謂“有界”就是它是一個圓，“無邊”就是圓在沿着外圍慢慢向外擴張。而現在所拍到的星系爆炸圖都是螺旋方向的，為什麼?在星系爆炸的後期，由於萬有引力的作用不可能沿直線運動，只能沿着這個螺旋方向。所以太極圖道出了事物發展的一般規律，任何事物到一定程度不能着急，欲速則不達。黑格爾在《精神現象學》寫完以後，他認為他掌握了宇宙、自然界和人類社會發展的一般規律，他認為東方人沒有哲學思想，東方人頭腦中僅有一點點朦朧的辯證色彩。在他看到這副圖後，他發現這張圖裏學問很大，而且表達手法比他的思想要簡潔很多。各卦爻之間都是相互對立的，而且可以看出其中的變化，藴含着肯定與否定，量變到質變的思想，所以説它是一個辯證的符號系統，不是 “a>b>c”的符號關係。

二進制僅僅是表達《易經》的現象而已，明末湖南哲學家王夫之曾説過“先天易符號二進制位是個簡單的事實，過分糾紛其中會失忘《易》之本意，教童知之相乘之法則可，而與天人之理毫無相干，不可以算士、鐵、積、掇、有效無收之術，以亂天地之位也。”在他看來，先天易中的數學關係僅僅是“鐵積掇，有效無收”的雕蟲小技而已，與大道無關。若過分追究其二進制數學特性就會迷失詮釋大道的方向，現在也有很多人整日沉迷於二進制的排列組合之中，而忘記了《易》之本意，《易》之大義。