七年級(下)第一次月考數學試卷

數學對觀察自然做出重要的貢獻，它解釋了規律結構中簡單的原始元素，而天體就是用這些原始元素建立起來的。下面是應屆畢業生考試網小編為大家搜索整理的七年級(下)第一次月考數學試卷，僅供大家學習參考。

　　一、選擇題(每題3分，共30分)

1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①

2.以 為解的二元一次方程組是(　　)

A. B. C. D.

4.已知 是方程kx﹣y=3的一個解，那麼k的值是(　　)

A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

5.方程組 的解是(　　)

A. B. C. D.

6.“六•一”兒童節前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元.若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是(　　)

A. B.

C. D.

7.若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為(　　)

A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

8.已知 ，則a+b等於(　　)

A.3 B. C.2 D.1

9.楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是(　　)

A. B.

C. D.

10.某市準備對一段長120m的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則餘下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天;若甲工程隊單獨工作8天，則餘下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天;設甲工程隊平均每天疏通河道x m，乙工程隊平均每天疏通河道y m，則(x+y)的值為(　　)

A.20 B.15 C.10 D.5

　　二、填空題(每題4分，共32分)

11.如果x=﹣1，y=2是關於x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一個解，則m=　　　　　　.

12.某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：　　　　　　.

13.孔明同學在解方程組 的過程中，錯把b看成了6，他其餘的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為 ，又已知直線y=kx+b過點(3，1)，則b的正確值應該是　　　　　　.

14.如圖，兩根鐵棒直立於桶底水平的木桶中，在桶中加入水後，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 .兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是　　　　　　cm.

15.方程組 的解是　　　　　　.

16.設實數x、y滿足方程組 ，則x+y=　　　　　　.

17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那麼a﹣b=　　　　　　.

18.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少?設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，請列出滿足題意的方程組　　　　　　.

　　三、解答題

19.解方程組：

(1) ;

(2) .

20.已知方程組 和 有相同的解，求a、b的值.

21.關於x，y方程組 滿足x、y和等於2，求m2﹣2m+1的值.

22.浠州縣為了改善全縣中、國小辦學條件，計劃集中採購一批電子白板和投影機.已知購買2塊電子白板比購買3台投影機多4000元，購買4塊電子白板和3台投影機共需44000元.問購買一塊電子白板和一台投影機各需要多少元?

23.在一次數學測驗中，甲、乙兩校各有100名同學參加測試，測試結果顯示，甲校男生的優分率為60%，女生的優分率為40%，全校的優分率為49.6%;乙校男生的優分率為57%，女生的優分率為37%.

(男(女)生優分率= ×100%，全校優分率= ×100%)

(1)求甲校參加測試的男、女生人數各是多少?

(2)從已知數據中不難發現甲校男、女生的優分率都相應高於乙校男、女生的優分率，但最終的統計結果卻顯示甲校的全校優分率比乙校的全校的優分率低，請舉例説明原因.

24.某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生.

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?

(2)檢查中發現，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生.問：建造的4道門是否符合安全規定?請説明理由.

　　七年級(下)第一次月考數學試卷參考答案與試題解析

　　一、選擇題(每題3分，共30分)

1.已知方程①2x+y=0;② x+y=2;③x2﹣x+1=0;④2x+y﹣3z=7是二元一次方程的是(　　)

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①

【考點】二元一次方程的定義.

【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案.

【解答】解：∵①2x+y=0是二元一次方程;

② x+y=2是二元一次方程;

③x2﹣x+1=0是一元二次方程;

④2x+y﹣3z=7是三元一次方程;

故選：A.

2.以 為解的二元一次方程組是(　　)

A. B. C. D.

【考點】二元一次方程組的解.

【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數值滿足方程組中的每一方程.

在求解時，可以將 代入方程.同時滿足的就是答案.

【解答】解：將 代入各個方程組，

可知 剛好滿足條件.

所以答案是 .

故選：C.

4.已知 是方程kx﹣y=3的一個解，那麼k的值是(　　)

A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1

【考點】二元一次方程的解.

【分析】知道了方程的解，可以把這對數值代入方程，得到一個含有未知數k的一元一次方程，從而可以求出k的值.

【解答】解：把 代入方程kx﹣y=3，得：

2k﹣1=3，

解得k=2.

故選：A.

5.方程組 的解是(　　)

A. B. C. D.

【考點】解二元一次方程組.

【分析】用加減法解方程組即可.

【解答】解： ，

(1)+(2)得，

3x=6，

x=2，

把x=2代入(1)得，y=﹣1，

∴原方程組的解 .

故選：D.

6.“六•一”兒童節前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元.若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是(　　)

A. B.

C. D.

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設購買A型童裝x套，B型童裝y套，根據超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，列方程組求解.

【解答】解：設購買A型童裝x套，B型童裝y套，

由題意得， .

故選：B.

7.若方程mx+ny=6的兩個解是 ， ，則m，n的值為(　　)

A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4

【考點】二元一次方程的解.

【分析】將x與y的兩對值代入方程計算即可求出m與n的值.

【解答】解：將 ， 分別代入mx+ny=6中，

得： ，

①+②得：3m=12，即m=4，

將m=4代入①得：n=2，

故選：A

8.已知 ，則a+b等於(　　)

A.3 B. C.2 D.1

【考點】解二元一次方程組.

【分析】①+②得出4a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案.

【解答】解： ，

∵①+②得：4a+4b=12，

∴a+b=3.

故選：A.

9.楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元.小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是(　　)

A. B.

C. D.

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據“小明買20張門票”可得方程：x+y=20;根據“成人票每張70元，兒童票每張35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把兩個方程組合即可.

【解答】解：設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意得，

，

故選：B.

10.某市準備對一段長120m的河道進行清淤疏通，若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務，則餘下的任務由乙工程隊單獨完成需要9天;若甲工程隊單獨工作8天，則餘下的任務由乙工程隊單獨完成需要3天;設甲工程隊平均每天疏通河道x m，乙工程隊平均每天疏通河道y m，則(x+y)的值為(　　)

A.20 B.15 C.10 D.5

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此構成方程組求出其解即可.

【解答】解：設甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，

由題意，得：

，

解得： .

∴x+y=20.

故選：A.

　　二、填空題(每題4分，共32分)

11.如果x=﹣1，y=2是關於x、y的二元一次方程mx﹣y=4的一個解，則m=　﹣6　.

【考點】二元一次方程的解.

【分析】把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4，即可得出關於m的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：把x=﹣1，y=2代入方程mx﹣y=4得：﹣m﹣2=4，

解得：m=﹣6.

故答案為：﹣6.

12.某班有40名同學去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：　 　.

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】設購買了甲種票x張，乙種票y張，根據等量關係“甲種票張數+乙種票張數=學生人數”和“甲種票花費的錢數+乙種票花費的錢數=購票共花去的費用”，列出二元一次方程組即可求解.

【解答】解：設購買了甲種票x張，乙種票y張;

由題意得，共有40名同學，即是40張票，可得x+y=40;

甲種票每張10元，乙種票每張8元，共用去370元，可得10x+8y=370;

∴可列出方程組 .

故答案為： .

13.孔明同學在解方程組 的過程中，錯把b看成了6，他其餘的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為 ，又已知直線y=kx+b過點(3，1)，則b的正確值應該是　﹣11　.

【考點】一次函數圖象上點的座標特徵;解二元一次方程組.

【分析】解本題時可將 和b=6代入方程組，解出k的值.然後再把(3，1)代入y=kx+b中解出b的值.

【解答】解：依題意得：2=﹣k+6，k=4;

又∵1=3×4+b，

∴b=﹣11.

14.如圖，兩根鐵棒直立於桶底水平的木桶中，在桶中加入水後，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 .兩根鐵棒長度之和為55cm，此時木桶中水的深度是　20　cm.

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】考查方程思想及觀察圖形提取信息的能力.

【解答】解：設較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm.

因為兩根鐵棒之和為55cm，故可列x+y=55，

又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知 x= y，

據此可列： ，

解得： ，

因此木桶中水的深度為30× =20cm.

故填20.

15.方程組 的解是　 　.

【考點】解二元一次方程組.

【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

【解答】解： ，

將①代入②得：y=2，

則方程組的解為 ，

故答案為： .

16.設實數x、y滿足方程組 ，則x+y=　8　.

【考點】解二元一次方程組.

【分析】方程組利用加減消元法求出解得到x與y的值，即可確定出x+y的值.

【解答】解： ，

①+②得： x=6，即x=9;

①﹣②得：﹣2y=2，即y=﹣1，

∴方程組的解為 ，

則x+y=9﹣1=8.

故答案為：8.

17.4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那麼a﹣b=　0　.

【考點】二元一次方程的定義;解二元一次方程組.

【分析】根據二元一次方程的定義即可得到x、y的`次數都是1，則得到關於a，b的方程組求得a，b的值，則代數式的值即可求得.

【解答】解：根據題意得： ，

解得： .

則a﹣b=0.

故答案為：0.

18.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育，到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少?設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，請列出滿足題意的方程組　 　.

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【分析】根據關鍵語句“單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行革命傳統教育”可得方程x+y=34，“到井岡山的人數是到瑞金的人數的2倍多1人”可得x=2y+1，聯立兩個方程即可.

【解答】解：設到井岡山的人數為x人，到瑞金的人數為y人，由題意得：

，

故答案為： .

　　三、解答題

19.解方程組：

(1) ;

(2) .

【考點】解二元一次方程組.

【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;

(2)方程組整理後，利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：(1) ，

①﹣②得：y=3，

把y=3代入②得：x=﹣2，

則方程組的解為 ;

(2)方程組整理得： ，

①×2+②得：11x=22，即x=2，

把x=2代入①得：y=3，

則方程組的解為 .

20.已知方程組 和 有相同的解，求a、b的值.

【考點】二元一次方程組的解.

【分析】將兩方程組中的第一個方程聯立，求出x與y的值，代入兩方程組中的第二個方程中得到關於a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值.

【解答】解：先解方程組

，

解得： ，

將x=2、y=3代入另兩個方程，

得方程組： ，

解得： .

21.關於x，y方程組 滿足x、y和等於2，求m2﹣2m+1的值.

【考點】解三元一次方程組.

【分析】①﹣②消去m，得出新方程，與x+y=2聯立求x、y的值，再求m，計算式子的值.

【解答】解：①﹣②得：x+2y=2

聯立 ，解得

∴m=2x+3y=4

m2﹣2m+1=(m﹣1)2=9.

22.浠州縣為了改善全縣中、國小辦學條件，計劃集中採購一批電子白板和投影機.已知購買2塊電子白板比購買3台投影機多4000元，購買4塊電子白板和3台投影機共需44000元.問購買一塊電子白板和一台投影機各需要多少元?

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】設購買1塊電子白板需要x元，一台投影機需要y元，根據①買2塊電子白板的錢﹣買3台投影機的錢=4000元，②購買4塊電子白板的費用+3台投影機的費用=44000元，列出方程組，求解即可.

【解答】解：設購買1塊電子白板需要x元，一台投影機需要y元，由題意得：

，

解得： .

答：購買一塊電子白板需要8000元，一台投影機需要4000元.

23.在一次數學測驗中，甲、乙兩校各有100名同學參加測試，測試結果顯示，甲校男生的優分率為60%，女生的優分率為40%，全校的優分率為49.6%;乙校男生的優分率為57%，女生的優分率為37%.

(男(女)生優分率= ×100%，全校優分率= ×100%)

(1)求甲校參加測試的男、女生人數各是多少?

(2)從已知數據中不難發現甲校男、女生的優分率都相應高於乙校男、女生的優分率，但最終的統計結果卻顯示甲校的全校優分率比乙校的全校的優分率低，請舉例説明原因.

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設甲校參加測試的男生人數是x人，女生人數是y人.根據“甲、乙兩校各有100名”“男生的優秀人數+女生的優秀人數=全校的優秀人數”作為相等關係列方程組即可求解;

(2)這與乙校的男生人數和女生人數有關，可設乙校男生有70人，女生有30人，計算出優分率比較即可.

【解答】解：(1)設甲校男生x人，則女生，

60%x+40%=100×49.6%，

解得x=48，100﹣x=52，

答：男生48人，女生52人;

(2)設乙校男生y人，則女生人，

乙校優分率=[57%y+37%]÷100=(0.2y+37)÷100 ①，

甲校優分率=[60%x+40%]÷100=(0.2x+40)÷100 ②，

①﹣②得：[0.2(y﹣x)﹣3]÷100>0，

0.2(y﹣x)>3，

y﹣x>15

y>x+15

即當乙校男生比甲校男生多15人以上時，乙校優分率大於甲校.

例如：乙校男生68人，女生32人，

∴甲校的全校優分率比乙校的全校的優分率低.

24.某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可通過800名學生.

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?

(2)檢查中發現，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下，全大樓學生應在5分鐘通過這4道門安全撤離，假設這棟教學樓每間教室最多有45名學生.問：建造的4道門是否符合安全規定?請説明理由.

【考點】二元一次方程組的應用.

【分析】(1)根據題意可知，本題有兩個未知數：平均每分鐘一道正門和一道側門各通過多少名學生.等量關係有兩個：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生.當同時開啟一道正門和一道側門時，4min內可以通過800名學生.根據以上條件可以列出方程組求解;

(2)根據(1)的數據，可以求出擁擠時5min四道門可通過的學生人數，教學大樓最多的學生人數，還可以求出全大樓學生通過這4道門所有的時間，再比較.

【解答】解：(1)設平均每分鐘一道正門可通過x名學生，一道側門可以通過y名學生.

則 ，解得 .

答：平均每分鐘一道正門可通過120名學生，一道側門可以通過80名學生;

(2)解法一：

這棟樓最多有學生4×8×45=1440(名)，

擁擠時5min四道門可通過5×2××(1﹣20%)=1600(名)，

∵1600>1440.

∴建造的4道門符合安全規定.

解法二：

還可以求出緊急情況下全大樓學生通過這4道門所用時間： =4.5min.4.5<5，因此符合安全規定.