有關奇偶性的高一數學知識點
1.定義
一般地,對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。
説明:①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱,如果一個函數的定義域不關於原點對稱,則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析:判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱,然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特徵:
定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表,偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的.圖像關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數在某一區間上單調遞增,則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
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