數學教學如何落實抽象素養

變抽象為具象

一、實物觀摩法

對於數學中的圖形概念，沒有什麼比呈現實物來讓國小生觀摩更有效的方法了。學生對於很多圖形的認識，都是從現實物體中獲得認知的。無論老師的語言多麼準確，課本上的定義多麼具體細微，都比不上拿出一個實物放在學生面前讓他們揣摩觀察更有效、更直觀的了。學生會在實際的觀察中獲得親身體驗，會在實物觀摩中通過不斷的比較區分，找出長方形、正方形、平行四邊形和梯形之間的聯繫與區別，思考各種形狀專屬於自己的特定條件和特徵。在這個過程中，我們還可以要求學生根據自己的認識，通過剪紙或者畫圖的形式呈現自己理解中的長方形、正方形等圖形，這樣既可化虛為實，又可寓教於樂，讓所有學生在識記新的數學概念時變乏味為趣味，豈不兩全其美?

二、學生動手實驗法

我國著名數學家華羅庚曾經説過，為什麼數學給人留下一個枯燥乏味的印象，就是因為它變得遠離生活而高於生活。我們可以在自己的課堂教學中，通過一些動手實驗在豐富我們的課堂教學方式的同時，將抽象難懂的數學知識化為趣味十足的認知過程。譬如，我在教學“物體的體積和容積”這一節時，曾經和學生做過這樣一個有趣的實驗，就是讓學生將自己的手放進注滿水的盆中，然後抽出來，觀察水位的變化並分析其原因。當學生明白是手佔據了一定的空間而將盆中的水“擠”出去後，我又讓兩個一胖一瘦的學生先後分別將手浸入水中，再讓學生觀察現象並總結原因。學生很感興趣，氣氛非常活躍，很快總結出胖一點的同學的手佔據的空間更大。緊接着，我又讓學生在兩個注滿水的量杯中，分別投入橡皮和鎖，再讓學生觀察總結。學生很快得出了這樣一個結論：不同的物體佔據的空間不一樣。此時，教師可稍做總結，學生便很容易地理解了物體的體積這一抽象概念。 。

三、角色扮演法

學生對於數學課堂的親近過程，其實也是自我價值發現的過程。當學生能夠在數學課堂中找到自己的興趣點和存在感的時候，自然會主動積極地融入課堂。對於一些比較抽象的數學概念的教學，我們也可以借鑑於此，化難為易，化抽象為具體，激發學生的學習樂趣，使其積極主動地融入思考辨析。在教學“倍數和最小公倍數”的時候，我讓班級50名同學分別手持標有1～50數字的卡片，然後請班級中的兩位分別持有2和3數字的同學站在講台左右兩端。我又告訴同學們，凡是持有的數字可以被2整除的就是2的親戚，應該站在左側的走道里，凡是持有的數字可以被3整除的就是3的親戚，應該站在右側的走道里，各位同學根據自己的情況調整位置，學生一下子調動起了興趣，在短暫的熱鬧之後很快就找到了各自的位置。

聚焦核心素養

一、訓練數學抽象能力，培養問題分析意識

數學抽象能力包含兩層意思，一是將數學問題從生活現象或者創設的情境中抽象出來，二是將數學規律從數學現象中抽象出來。前者需要學生有敏鋭的數學直覺，有一定的觀察能力;後者需要學生在觀察、思考、比較、實驗等活動中上升數學認識。

例如在“平移和旋轉”一課教學中，筆者首先創設一個情境，讓學生置身於遊樂園場景中，見識遊樂園中各種各樣的玩具及其運動方式，並讓學生模擬這些運用方式。在看過和動手做過之後，請學生説一説這些物體是怎樣運動的，能不能將他們分類。不少學生抓住了平移和旋轉的區別，用語言和手勢相結合的`方式將兩種不同的運動方式區分開來。在這個活動中，學生不斷地經歷和感知，自己發現了問題。之後學習旋轉的時候，筆者展示了不同物體旋轉的例子，並讓學生分類。學生有的可以根據旋轉的程度(角度)來分類，其中有旋轉一圈又一圈的，也有旋一圈的一部分的;有的認為可以根據旋轉的方向來分類，如順時針和逆時針。

通過呈現多樣的運動實例，學生自然地去觀察和比較，結合手勢感知出兩種不同的運動方式。雖然實例中平移和旋轉的方向不同，程度不同，但學生把握住兩種不同運動方式的本質，抽象出平移和旋轉來。在學習過程中，學生的抽象概括能力得到了很大程度的提升。

二、訓練運算和推理能力，夯實數學學習基礎

知識和能力是兩個不同的概念，但兩者是相輔相成的。在數學學習中，教師要訓練學生的運算和推理能力，讓學生的數學探究成為可能。

例如在“和與積的奇偶性”一課教學中，筆者立足於學生的認知基礎和認知能力，分步引領學生展開課堂學習。首先出示幾道一步計算的加法算式，讓學生計算，根據和的不同進行分類。很多學生是以和的奇偶性為標準來分類的，在此基礎上，讓學生從這些算式中找出相應的規律。學生經過觀察、舉例、驗證等過程，找到了藴含其中的規律，即“奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數”。筆者加大問題難度，給出幾道三步計算的加法算式，讓學生判斷和是奇數還是偶數。學生經過獨立研究發現：先去掉其中的偶數，再看剩下幾個奇數，如果剩下的奇數的個數是偶數，那麼總和就是偶數;如果剩下的奇數個數是奇數，那麼總和就是奇數。發現了這樣的規律，學生對接下來的學習充滿信心，他們主動請纓，要自己完成接下來的探究。於是筆者讓學生以小組為單位開展探究，然後組織集體交流，學生在已有知識經驗的基礎上成功發現數學規律。之後教學積的奇偶性就順利多了。

培養抽象能力

一、 經歷過程，體會應用價值

知識源於生活而又高於生活。在國中數學學科中有許多知識都映射出生活的影子。因此，結合這一類知識的教學教師可以採用鏈接生活的方式，以具體的生活實例為切入點激活學生的體驗引導學生們經歷知識的形成過程，並通過感受具體的生活實例從中抽象出相關的數學知識，從而更真切的體會數學的應用價值，進而有效地提高學生們的抽象能力。

比如，我在為學生們講解國中數學中《圖形的旋轉》這部分內容的時候，我首先帶領學生們利用課餘時間做了一個遊戲，我拿出事先準備好的跳繩跟同學們一起跳大繩。上課之後，我要求學生們回憶在剛才的跳大繩活動中大繩快速甩起來看到的是什麼?學生們經過回憶後異口同聲地回答是一個橢圓。結合學生們的認識我利用多媒體為學生們播放了一些生活中常見的旋轉。經過一系列的例子以後學生們瞭解到：旋轉是一個物體或圖形繞某一點以一定的角度旋轉。隨後，我以一條線段的旋轉為起點逐步為學生們講解了三角形的旋轉。經過對這部分內容的學習學生們積極的對日常生活進行分析並聯想到：生活中盪鞦韆、鐘擺都是利用了圖形旋轉的原理。

由此可見，在國中數學的實際教學中採用鏈接生活的教學方式不僅能夠有效地激活學生的學習興趣，同時還能為學生們提供具體形象的實例引導學生們能夠更快速地總結抽象出具體的數學知識，進而更好的幫助學生們體會數學的應用價值。

二、 蒐集數據，進行整理分析

蒐集數據的統計方法是國中數學中非常重要的一個知識點，針對不同的統計需求學生們採用恰當的數據蒐集和整理方式，力求圖表能夠一目瞭然。在蒐集和整理數據的過程中學生們需要有非常敏捷的思維，條理的將數據進行系統的彙總，而這一過程能夠非常有效的提升學生的數學能力，同時還能極大的鍛鍊學生的思維，培養學生的數學能力。

比如，我在為學生們講解國中數學中《統計調查》這一節課的內容時，我並沒有直接為學生們講解課本內容，而是在上課之前首先讓學生們以小組為單位統計小組內每個成員各科的家庭作業完成時間。瞭解到要求之後，學生們紛紛展開了統計。學生們完成統計之後，我要求學生們將自己組內的數據進行整理找出完成作業最快和最慢的同學。隨後，我將每個小組的結果進行統計，找出全班作業完成最快和最慢的學生。經過一場實際演練以後，我向學生們講解了“統計”和“數據分析”的相關內容。結合教學內容我引導學生們將課前統計的數據繪製了統計表、條形統計圖以及扇形統計圖等多種形式。通過對不同統計圖的繪製學生們瞭解到了不同統計圖的優勢，如：扇形統計圖能夠清晰地看到每個部分佔總體的百分比;條形統計圖能夠迅速地看到每部分的具體頻數等。