國小六年級奧數整數的裂項與拆分練習題

在整數中，有用2個以上的連續自然數的和來表達一個整數的方法.例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續自然數的和來表達它的方法.

(1)請寫出只有3種這樣的表示方法的最小自然數.

(2)請寫出只有6種這樣的表示方法的最小自然數.

分析：(1)關於某整數，它的“奇數的約數的個數減1“，就是用連續的整數的和的`形式來表達種數;根據(1)知道，有3種表達方法，於是奇約數的個數為3+1=4，對4分解質因數4=2×2，最小的15(1、3、5、15);有連續的2、3、5個數相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

(2)有6種表示方法，於是奇數約數的個數為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續的2，3、6、9、10、27個數相加：

364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40.

解答：解：根據(1)知道，有3種表達方法，於是奇約數的個數為3+1=4，對4分解質因數4=2×2，最小的15(1、3、5、15);

有連續的2、3、5個數相加;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5;

根據(2)知道，有6種表示方法，於是奇數約數的個數為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，

有連續的2，3、6、9、10、27個數相加：

364+365;242+243+244;119+120+…+124;77+78+79+…+85;36+37+…+45;14+15+…+40