同角的三角函數的基本關係教案

　　同角的三角函數的基本關係

一、目標：

⒈掌握同角三角函數的基本關係式，理解同角公式都是恆等式的特定意義；

2 通過運用公式的訓練過程，培養學生解決三角函數求值、化簡、恆等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；

3 注意運用數形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數化簡問題過程中，注意培養學生思維的靈活性及思維的深化；在恆等式證明的過程中，注意培養學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．

二、教學重、難點

重點：公式 及 的推導及運用：（1）已知某任意角的正弦、餘弦、正切值中的一個，求其餘兩個；（2）化簡三角函數式；（3）證明簡單的三角恆等式.

難點: 根據角α終邊所在象限求出其三角函數值；選擇適當的方法證明三角恆等式.

三、學法與教學用具

利用三角函數線的定義, 推導同角三角函數的基本關係式: 及 ,並靈活應用求三角函數值,化減三角函數式,證明三角恆等式等.

教學用具:圓規、三角板、投影

四、教學過程

【創設情境】

與國中學習鋭角三角函數一樣，本節課我們來研究同角三角函數之間關係，弄清同角各不同三角函數之間的聯繫，實現不同函數值之間的互相轉化．

【探究新知】

探究:三角函數是以單位圓上點的座標來定義的.,你能從圓的幾何性質出發,討論一

下同一個角不同三角函數之間的關係嗎?

如圖:以正弦線 ,餘弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .

根據三角函數的定義,當 時,有 .

這就是説,同一個角 的正弦、餘弦的平方等於1，商等於角 的正切.

【例題講評】

例1化簡：

解：原式

例2 已知

解：

（注意象限、符號）

例3求證：

分析：思路1．把左邊分子分母同乘以 ，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉化為同一種形式的結果；思路6：由乘積式轉化為比例式；思路7：用綜合法．

證法1：左邊= 右邊，

∴原等式成立

證法2：左邊= ＝

＝ 右邊

證法3：

證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，

∴ ＝ ＝ ＝1，

∴左邊=右邊 ∴原等式成立．

例4已知方程 的兩根分別是 ，

求

解：

（化弦法）

例5已知 ，

求

解：

【課堂練習】

化簡下列各式

1．

2．

3．

練習答案：

解：（１）原式＝

（２）原式＝

【學習小結】

（1）同角三角函數的關係式的前提是“同角”，因此 ， ．

（2）利用平方關係時，往往要開方，因此要先根據角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．

(1)作業：習題1.2A組第10,13題.

(2)熟練掌握記憶同角三角函數的關係式,試將關係式變形等,得到其他幾個常用的關

系式;注意三角恆等式的證明方法與步驟.

【課後作業】見學案

【板書設計】略